第1期 1.1生活中的立体图形；1.2展开与折叠(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（北师大版）

书 在正方体的表面展开图中，寻找正方体中的相对面 是考试的热点问题，但不少同学由于刚接触立体图形， 解答时往往感到比较棘手．其实，只要同学们深入研究 正方体的各种表面展开图，便可归纳出寻找相对面的巧 妙方法． 方法一、“目”字相间是对面 正方体的展开图中，位于“目”字两端的两个面是相 对面，即位于同一行（或同一列），且中间隔一个正方形 的两个面是相对面． 如图１中的面Ａ和面Ｂ是相对面． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例１ （２０２３固始一模）某正方体的每个面上都有 一个汉字，如图２，是它的一种展开图，那么在原正方体 中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是 （　　） Ａ．厉 Ｂ．害 Ｃ．了 Ｄ．我 解析：根据“‘目’字相间是对面”，得与“国”字所在 面相对的面上的汉字是“我”．故选Ｄ． 方法二、“Ｚ”字两端是对面 如果正方体的表面展开图中有“Ｚ”字，那么“Ｚ”字 两端的两个面是相对面． 如图３，图４，图５中的面Ａ和 面Ｂ是相对面． 例２　“学而不思则罔，思而 不学则殆”体现了学习和思考的重要性． 如图６，是每个面上都有一个汉字的正方 体的一种表面展开图，那么在原正方体 中，与“学”字所在面相对的面上的汉字 是 （　　） Ａ．不 Ｂ．思 Ｃ．则 Ｄ．罔 解析：根据“‘Ｚ’字两端是对面”，得与“学”字所在 面相对的面上的汉字是“则”．故选Ｃ． 牛刀小试 １．如图７，是一个正方体的表 面展开图，则在原正方体上，与 “的”字所在面相对的面上的汉字 是 （　　） Ａ．我 Ｂ．和 Ｃ．国 Ｄ．祖 ２．（２０２３禹州一模）南朝宋·范晔在《后汉书·联食 传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难 合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成” 六个字分别写在某个正方体的表面上，如图８是它的一 种展开图，则在原正方体中，与“者”字所在面相对的面 上的汉字是 （　　） Ａ．有 Ｂ．事 Ｃ．竟 Ｄ．成 ３．如图９，是一个正方体的表面展开图，若把展开图 折叠成正方体，则“识”字所在面相对的面上的汉字是 （　　） Ａ．就 Ｂ．是 Ｃ．力 Ｄ．量 书 同学们知道，点动成线、线动成面、面动成体，不同 的面绕某条直线旋转一周，所得的几何体各异．下面让 我们转一转不同的面，看可能得到哪些立体图形． 一、由面到体 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例１　（２０２３贵港港南区模拟）如图１所示的平面图 形绕虚线旋转一周，可以得到的立体图形是 （　　） 解析：图１所示的平面图形从上到下为直角三角形 和长方形．直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图 形为圆锥，长方形绕一边旋转一周得到的立体图形为圆 柱，那么所得的立体图形是下面是圆柱，上面是圆锥的 组合图形．故选Ｃ． 二、由体到面 例２　（２０２３泌阳一模）圆柱是由长方形绕着它的 一边所在直线旋转一周得到的，那么下列四个选项绕虚 线旋转一周可以得到如图２所示的立体图形的是 （　　） 解析：图２所示的立体图形是两个圆柱的组合体，则 需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一 周即可得到．故选Ａ． 三、面动成体的应用 例３　已知一个长方形的长、宽分别是４ｃｍ，３ｃｍ， 若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则得到的立体 图形的体积是 （　　） Ａ．３６πｃｍ３ Ｂ．２４πｃｍ３ Ｃ．２４πｃｍ３或４８πｃｍ３ Ｄ．３６πｃｍ３或４８πｃｍ３ 解析：本题考查求圆柱的体积，解题的关键是分情 况进行讨论． 绕长方形的长所在的直线旋转一周所得圆柱的体 积为：π×３２×４＝３６π（ｃｍ３）； 绕长方形的宽所在的直线旋转一周所得圆柱的体 积为：π×４２×３＝４８π（ｃｍ３）．故选Ｄ． ! !" #$% 书 正方体的六个面都是正 方形，所以正方体的展开图 是由六个正方形组成的．按 照不同的剪裁方式展开会得 到不同的展开图，归纳起来 可以分为以下的四类，共１１ 种． 第一类：有６种，其特点 是有４个连成一排的正方形， 其两侧各有１个正方形，如图 １，可简称为“一四一”型． 第二类：有３种，其特点 是有３个连成一排的正方形， 其两侧分别有１个和２个相连的正方形，如图２，可简称 为“一三二”型． 第三类：仅有１种，其特点是２个连成一排的正方 形的两侧又各有２个连成一排的正方形，如图３，可简 称为“三个二”型． 第四类：也只有１种，其特点是３个连成一排的正 方形的一侧，还有３个连成一排的正方形，如图４，可简 称为“二个三”型． 由展开图可以看出，在正方体的展开图中不会出 现如图５所示的“凹”字型和“田”字型结构． 为了方便记忆，可归纳为如下口诀： “一四一”“一三二”，“一”在哪列可随意， “三（个）二”成阶梯，“二（个）三”日状连， 异层必有“日”，“田”“凹”应弃之． 例１　（２０２２东莞二模）下列图形中，不