第8期 3.4.2相似三角形的性质；3.5相似三角形的应用；3.6位似(答案见第10期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

书 三、１４．相似．因为 ∠Ａ＝５０°，∠Ｂ＝６０°， 所以∠Ｃ＝１８０°－∠Ａ －∠Ｂ＝７０°．因为∠Ｃ′ ＝７０°，所以∠Ｃ＝∠Ｃ′ ＝７０°．因为∠Ｂ＝∠Ｂ′ ＝６０°，所以 △ＡＢＣ∽ △Ａ′Ｂ′Ｃ′． １５．（１）△ＢＣＤ∽ △ＢＡＣ．理由如下：因为 ＢＤ＝４３，ＡＢ＝３，ＢＣ＝ ２，所以ＢＤＢＣ＝ ４ ３ ２ ＝ ２ ３， ＢＣ ＢＡ＝ ２ ３，所以 ＢＤ ＢＣ ＝ ＢＣ ＢＡ．因 为 ∠ＤＢＣ ＝ ∠ＣＢＡ，所以 △ＢＣＤ∽ △ＢＡＣ． （２）因为△ＢＣＤ∽ △ＢＡＣ，所以ＣＤＡＣ＝ ＢＣ ＢＡ， 即 ５ ３ ＡＣ＝ ２ ３，所以ＡＣ＝ ５ ２． １６．证明：（１）因为 ＡＣ平分 ∠ＤＡＢ，所以 ∠ＤＡＣ＝∠ＣＡＢ．因为 ∠ＡＤＣ ＝ ∠ＡＣＢ ＝ ９０°，所 以 △ＡＤＣ∽ △ＡＣＢ，所以ＡＤ∶ＡＣ＝ ＡＣ∶ＡＢ，所以 ＡＣ２ ＝ ＡＢ·ＡＤ． （２）因为 Ｅ为 ＡＢ 的中点，所以 ＣＥ＝ＢＥ ＝ＡＥ，所以 ∠ＥＡＣ＝ ∠ＥＣＡ．因为 ∠ＤＡＣ＝ ∠ＣＡＢ，所以 ∠ＤＡＣ＝ ∠ＥＣＡ．又因为 ∠ＡＦＤ ＝∠ＣＦＥ，所以 △ＡＦＤ ∽△ＣＦＥ． １７．（１）过点 Ａ作 ＡＧ∥ＢＣ，交ＢＥ延长线 于点Ｇ，因为ＡＧ∥ＢＣ， 所以 ∠ＦＡＧ＝∠ＦＤＢ， ∠ＦＧＡ＝∠ＦＢＤ，所以 △ＡＧＦ∽ △ＤＢＦ．因为 ＡＦ＝４ＤＦ，所以 ＡＧ＝ ４ＢＤ．因为 ＣＤ＝３ＢＤ， 所以ＢＤ＝ １４ＣＢ，所以 ＡＧ＝ＢＣ． 又因为 ＡＧ∥ ＢＣ， 所以 ∠ＥＡＧ＝∠ＥＣＢ， ∠ＥＧＡ＝∠ＥＢＣ，所以 △ＡＧＥ∽ △ＣＢＥ，所以 ＡＥ ＥＣ＝ ＡＧ ＢＣ＝１． 书 上期２版 ３．４．１相似三角形的判定（第一课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．１４；　４．４∶２１． 能力提高　５．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＤ ∥ＢＣ，ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＦＥＦ＝ ＤＦ ＦＢ， ＦＧ ＡＦ＝ ＤＦ ＦＢ，所以 ＡＦ ＥＦ＝ ＦＧ ＡＦ，所以ＡＦ ２ ＝ＥＦ·ＧＦ． 因为∠ＢＡＤ＝１２０°，所以∠ＢＣＤ＝１２０°，∠ＤＣＥ＝ ６０°．因为菱形ＡＢＣＤ的边长为２，所以ＣＤ＝ＡＤ＝２．因 为ＤＥ⊥ＢＣ，所以∠ＡＤＥ＝∠ＤＥＣ＝９０°，所以∠ＣＤＥ ＝３０°，所以ＣＥ＝１２ＣＤ＝１，ＤＥ＝ ２ ２－１槡 ２ ＝槡３，所 以ＡＥ＝ ＡＤ２＋ＤＥ槡 ２ ＝ ２２＋（槡３）槡 ２ ＝槡７，ＢＥ＝ＢＣ ＋ＣＥ＝３．因为ＡＤ∥ＢＣ，所以ＡＦＥＦ＝ ＡＤ ＢＥ＝ ２ ３，所以 ＡＦ ＡＥ ＝ ２５， ＥＦ ＡＥ＝ ３ ５所以ＡＦ＝ 槡２７ ５，ＥＦ＝ 槡３７ ５． 因为ＡＦ２ ＝ＥＦ·ＧＦ，所以（槡２７５） ２ ＝ 槡３７５ ×ＦＧ，所 以ＦＧ＝ 槡４７１５． ３．４．１相似三角形的判定（第二课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．４；　４．４． 能力提高　５．（１）证明：因为ＡＢ＝ＡＥ，所以∠ＡＢＥ ＝∠ＡＥＢ．因为 ＤＢ＝ＤＣ，所以 ∠ＤＢＣ＝∠Ｃ，所以 △ＢＦＥ∽△ＣＡＢ． （２）因为ＢＥＣＥ＝ ２ ３，设ＢＥ＝２ｘ，ＣＥ＝３ｘ，所以ＢＣ＝ ５ｘ．因为△ＢＦＥ∽△ＣＡＢ，ＡＢ＝５，所以ＢＥＢＣ＝ ＥＦ ＡＢ＝ ２ ５，所 以ＥＦ＝２５ＡＢ＝２．因为ＡＢ＝ＡＥ＝５，所以ＡＦ＝ＡＥ－ ＥＦ＝３． ３．４．１相似三角形的判定（第三课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ； ３．１２或２５３；　４．（１，４）或（３，４）． 能力提高　５．证明：（１）因为ＡＦ２ ＝ＦＧ·ＦＥ，所以 ＡＦ ＦＧ＝ ＥＦ ＡＦ．因为∠ＡＦＧ＝∠ＥＦＡ，所以△ＦＡＧ∽△ＦＥＡ，所 以∠ＦＡＧ＝∠Ｅ．因为ＡＥ∥ＢＣ，所以∠Ｅ＝∠ＥＢＣ，所以 ∠ＥＢＣ＝∠ＦＡＧ．因为∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＧ，所以△ＣＡＤ∽ △ＣＢＧ． （２）因为 △ＣＡＤ∽ △ＣＢＧ，所以ＣＡＣＢ＝ ＣＤ ＣＧ．因为 ∠ＤＣＧ＝∠ＡＣＢ，所以△ＣＤＧ∽△ＣＡＢ，所以ＤＧＡＢ＝ ＣＧ ＣＢ． 因为ＡＥ∥ＢＣ，所以ＡＥＢＣ＝ ＡＧ ＧＣ，所以 ＡＧ ＡＥ＝ ＧＣ ＢＣ，所以 ＤＧ ＡＢ＝ ＡＧ ＡＥ，所以ＤＧ·ＡＥ＝ＡＢ·ＡＧ． ３．４．１相似三角形的判定（第四课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．６；　４．②与⑤． 能力提高 　５．相似．因为ＡＢＢＤ ＝ ＢＣ ＢＥ＝ ＣＡ ＥＤ，所以 △ＡＢＣ∽△ＤＢＥ，所以 ∠ＡＢＣ＝∠ＤＢＥ，所以 ∠ＡＢＣ－ ∠ＤＢＣ＝∠ＤＢＥ－∠ＤＢＣ，即∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＥ．因为ＡＢＢＤ ＝ＢＣＢＥ，所以 ＡＢ ＢＣ＝ ＢＤ ＢＥ，所以△ＡＢＤ∽△ＣＢＥ． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ 二、９．ＡＢＡＤ＝ ＡＣ ＡＥ（答案不惟一）；　１０．丁；　１１．６．２； １２．１６；　１３．４或７． 书 【提示】 １．取ＡＢ的中点Ｓ，连接ＭＳ，ＰＳ，则ＰＳ