第6期 3.1比例线段；3.2平行线分线段成比例；3.3相似图形(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

书 ５期答案 一、１．Ｃ；　２．Ａ； ３．Ｄ；　４．Ｄ；　５．Ｂ； ６．Ａ；　７．Ｃ；　８．Ｂ； ９．Ｄ；　１０．Ｂ． 二、１１．ｘ１ ＝ ３ ２，ｘ２ ＝－ ３２；　１２．答案不惟 一，如 ０；　１３．８；　１４．８； 　１５．０或１；　１６．１６． 三、１７．（１）ｘ１ ＝１＋ 槡６，ｘ２ ＝１－槡６； （２）ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝－１． １８．售价应降低６元． １９．（１）证明：因为 Δ ＝ｂ２ －４ａｃ＝（２ｍ）２ － ４（ｍ２－１）＝４ｍ２－４ｍ２＋ ４＝４＞０，所以不论 ｍ为 何值，该方程都有两个不 相等的实数根． （２）２０２３－ｍ２＋４ｍ＝ ２０２６． ２０．（１）这两年投入资 金的 年 平 均 增 长 率 为 ２０％． （２）２０２３年用于保障 性住房建设的投入资金 ＝ ７２×（１＋０２）＝８６４（亿 元），８６４亿元 ＝８６４００万 元，２０２３年该市能够帮助 建设保障性住房的户数为 ８６４００÷３＝２８８００（户）． 答：２０２３年该市能够 帮助 建 设 保 障 性 住 房 ２８８００户． ２１．（１）由２ｘ２－ 槡２３ｘ ＋１ ＝ ０， 解 得 ｘ ＝ 槡２３± １２－槡 ８ ４ ＝ 槡３±１ ２ ． 因为槡 ３＋１ ２ ＝ 槡３－１ ２ ＋１， 所以２ｘ２－槡２３ｘ＋１＝０是 “邻根方程”． （２）解方程ｘ２－（ｍ－ １）ｘ－ｍ＝０，可得方程的 根 为 ｘ ＝ （ｍ－１）±（ｍ＋１） ２ ，所以 ｘ１＝ｍ，ｘ２＝－１．因为方程 ｘ２－（ｍ－１）ｘ－ｍ＝０（ｍ 是常数）是“邻根方程”， 所以ｍ１＝－１＋１＝０，ｍ２ ＝－１－１＝－２．故ｍ的值 为０或 －２． 书 ４期２版 ２．３一元二次方程根的判别式 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．３４；　５．３． ６．（１）证明：因为Δ＝（ｍ＋４）２－４（－２ｍ－１２）＝ｍ２＋１６ｍ ＋６４＝（ｍ＋８）２≥０，所以方程总有两个实数根． （２）证明：如果方程的两根相等，则Δ＝（ｍ＋８）２＝０，解得 ｍ＝－８，此时方程为ｘ２－４ｘ＋４＝０，即（ｘ－２）２＝０，解得ｘ１＝ ｘ２ ＝２． 能力提高　７．（１）－３和４；７． （２）证明：依题意，得２ｘ２－ｘ＋１＝ｘ即２ｘ２－２ｘ＋１＝０， 因为Δ＝（－２）２－４×２×１＝－４＜０，所以２ｘ２－ｘ＋１＝ｘ没 有实数根，所以代数式２ｘ２－ｘ＋１没有不变值． （３）依题意，得ｘ２－ｎｘ＋ｎ＝ｘ，即ｘ２－（ｎ＋１）ｘ＋ｎ＝０有 两个相等的实数根， 所以Δ＝［－（ｎ＋１）］２－４×１×ｎ＝０，整理得ｎ２－２ｎ＋ １＝０，解得ｎ１ ＝ｎ２ ＝１． ２．４一元二次方程根与系数的关系 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ａ；　４．－１８；　５．２． ６．（１）另一根为２－槡３，ｍ的值为１． （２）ｘ１２０２２ｘ２２０２３＋ｘ１ ＝４． ２．５一元二次方程的应用（第一课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．５０；　４．８． ５．（１）该宾馆这两年床位的年平均增长率为２０％． （２）设每张床位定价ｍ元， 依题意，得ｍ（２８８－２０·ｍ－４０１０ ）＝１４８８０， 整理，得ｍ２－１８４ｍ＋７４４０＝０，解得ｍ１＝６０，ｍ２＝１２４． 因为为了减轻游客的经济负担，所以ｍ＝６０． 答：每张床位应定价为６０元． ２．５一元二次方程的应用（第二课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．２４；　４．１５． ５．该企业参加这次旅游的优秀员工一共有４０人． ４期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ 二、９．ｍ≤ ９８；　１０．１０％；　１１．３；　１２．１４；　１３． ４９ ２． 三、１４．（１）ｍ的取值范围为ｍ＞－１３． （２）取ｍ＝１，此时原方程为ｘ２＋２ｘ－３＝０， 解得ｘ１ ＝－３，ｘ２ ＝１， 所以当ｍ＝１时，方程的根为ｘ１ ＝－３，ｘ２ ＝１． １５．每次降价的百分率为２０％． １６．（１）ａ的取值范围为ａ＜－２． （２）根据根与系数的关系，得ｘ１＋ｘ２＝２（ａ－１），ｘ１ｘ２＝ａ２ ＋５，因为ｘ２１＋ｘ２２－ｘ１ｘ２＝２２，所以（ｘ１＋ｘ２）２－３ｘ１ｘ２＝２２，所 以４（ａ－１）２－３（ａ２＋５）＝２２， 整理得ａ２－８ａ－３３＝０，解得ａ１＝１１，ａ２＝－３，因为ａ＜ －２，所以ａ的值为 －３． １７．（１）要使矩形花园的面积为１５０平方米，则ＡＢ的长度为 １５米． （２）这个提议不可行，理由如下：设ＡＢ＝ｙ米，则ＢＣ＝（４０ －２ｙ）米， 依题意得ｙ（４０－２ｙ）＝２１０，整理得ｙ２－２０ｙ＋１０５＝０．因 为Δ＝（－２０）２－４×１×１０５＝－２０＜０，所以该方程无实数根， 所以不能围成面积为２１０平方米的矩形花园，这个提议不可行． １８．（１）２４１不是“快乐数”．