第2期 1.3反比例函数的应用；《反比例函数》章节测试卷(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

书书书 １９． （２０２２ 淮 北 一 模 ，１０ 分 ） 如 图 ６ ，一 次 函 数 ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ８ 的 图 象 与 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋｘ （ｋ ≠ ０ ） 在 第 一 象 限 的 图 象 交 于 Ａ （１ ，ｎ ） 和 Ｂ 两 点 ， 与 ｘ 轴 交 于 点 Ｃ． （１ ） 求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （２ ） 直 接 写 出 当 ｘ ＞ ０ 时 ，不 等 式 － ２ｘ ＋ ８ ＜ ｋｘ 的 解 集 ； （ ３ ） 求 △ Ｏ ＡＢ 的 面 积 ． ２０． （１０ 分 ） 如 图 ７ ，反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｍｘ 的 图 象 与 一 次 函 数 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ 的 图 象 交 于 Ａ ，Ｂ 两 点 ，点 Ａ 的 坐 标 为 （２ ，４ ） ，点 Ｂ 的 坐 标 为 （ｎ ，２ ）． （１ ） 求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 表 达 式 ； （２ ） 点 Ｅ 为 ｘ 轴 上 一 个 动 点 ，若 Ｓ △ ＡＥＢ ＝ ５ ，试 求 点 Ｅ 的 坐 标 ． ２１． （１２ 分 ） 某 书 包 厂 准 备 生 产 若 干 个 书 包 ， 已 知 每 个 书 包 的 成 本 ｙ（ 元 ） 由 材 料 成 本 和 加 工 成 本 两 部 分 组 成 ， 其 中 材 料 成 本 保 持 不 变 ， 加 工 成 本 与 加 工 数 量 ｘ（ 个 ） 成 反 比 例 ．在 生 产 过 程 中 ，获 得 以 下 数 据 ：当 生 产 １ ０００ 个 书 包 ，每 个 书 包 的 成 本 是 ４０ 元 ， 当 生 产 ２ ０００ 个 书 包 ， 每 个 书 包 的 成 本 是 ３５ 元 ． （１ ） 试 求 ｙ 与 ｘ 之 间 的 函 数 关 系 式 ； （ ２ ） 若 希 望 每 个 书 包 的 成 本 是 ３２ 元 ，应 生 产 多 少 个 书 包 ？ ２２． （１ ２ 分 ） 如 图 ８ ，直 线 ｌ：ｙ ＝ － ｘ ＋ ４ 与 ｘ 轴 、ｙ 轴 分 别 交 于 点 Ａ ，Ｂ ， 点 Ｐ ，Ｑ 均 在 ｌ上 ，点 Ｐ 的 横 坐 标 为 ｍ ，点 Ｑ 的 横 坐 标 为 ｍ ＋ １ ，反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋｘ （ｋ ＞ ０ ，ｘ ＞ ０ ） 的 图 象 Ｌ 经 过 点 Ｐ． （１ ） 若 ｍ ＝ １ ， ① 求 Ｌ 的 表 达 式 ； ② 判 断 Ｌ 是 否 经 过 点 Ｑ ，并 说 明 理 由 ； （２ ） 若 Ｌ 经 过 点 Ｑ ，求 ｍ 的 值 ． ２３． （２０２２ 眉 山 东 坡 区 模 拟 ，１２ 分 ） 如 图 ９ ，一 次 函 数 ｙ ＝ ｘ ＋ １ 与 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋｘ 的 图 象 相 交 于 点 Ａ （２ ，３ ） 和 点 Ｂ． （１ ） 求 反 比 例 函 数 的 关 系 式 ； （２ ） 过 点 Ｂ 作 ＢＣ ⊥ ｘ 轴 于 点 Ｃ ，求 Ｓ △ ＡＢＣ ； （３ ） 是 否 在 ｙ 轴 上 存 在 一 点 Ｄ ，使 得 ＢＤ ＋ ＣＤ 的 值 最 小 ，请 求 出 点 Ｄ 的 坐 标 ． ２４． （１４ 分 ） 对 于 一 个 函 数 给 出 如 下 定 义 ：对 于 函 数 ｙ，若 当 ａ ≤ ｘ ≤ ｂ 时 ，函 数 值 ｙ 满 足 ｍ ≤ ｙ≤ ｎ ，且 ｎ － ｍ ＝ ｋ（ｂ － ａ ） ，则 称 此 函 数 为 “ｋ 属 和 合 函 数 ”．例 如 ：正 比 例 函 数 ｙ ＝ － ３ｘ，当 １ ≤ ｘ≤ ３ 时 ， － ９ ≤ ｙ≤ － ３ ， 且 － ３ － （ － ９ ） ＝ ｋ（３ － １ ） ，解 得 ｋ ＝ ３ ，所 以 函 数 ｙ ＝ － ３ｘ 为 “３ 属 和 合 函 数 ”．（１）① 若 一 次 函 数 ｙ ＝ ４ｘ － １ （１ ≤ ｘ ≤ ２ ） 为 “ｋ 属 和 合 函 数 ” ，则 ｋ 的 值 为 ； ② 若 一 次 函 数 ｙ ＝ ａｘ － １ （１ ≤ ｘ≤ ３ ） 为 “２ 属 和 合 函 数 ” ，求 ａ 的 值 ； （ ２ ） 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋｘ （ｋ ＞ ０ ，ａ ≤ ｘ≤ ｂ，且 ０ ＜ ａ ＜ ｂ） 是 “ｋ 属 和 合 函 数 ” ，且 ａ ＋ ｂ ＝ ３ ，请 求 出 ａ － ｂ 的 值 ． !"# $ %&!' $ ()&*+,-./ !"# $ %&!' $ ()&*+,-./ ! " # $ % ! ! & ! " ! & " # % $ ! # ' ( % $ " ) ! # ! # $ " & ! $ % 书 （上接２版参考答案） Ｂ（－６，１）代入ｙ１＝ｋｘ＋ ｂ得 －２ｋ＋ｂ＝３， －６ｋ＋ｂ＝１{ ，解得 ｋ＝１２， ｂ＝４ { ， 所