第9期 24.1圆的有关性质(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（人教版）

书 上期２版 ２３．２．３关于原点对称的点的坐标 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．－６；　５．１０； ６．（１，７）． ７．（１）作图略，Ａ１（－２，２），Ａ１（－２，－２）． （２）Ｐ点坐标为（－ 槡２２，０）或（槡２２，０）或（４，０）或 （２，０）． 能力提高　８．（１）四边形ＡＢＣＤ是平行四形，理由 如下： 因为点Ｃ与点Ａ关于ｙ轴对称，所以ＯＡ＝ＯＣ，因为 点Ｄ与点Ｂ关于原点对称，所以ＯＢ＝ＯＤ，所以四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形． （２）存在．理由如下： 根据平行四边形的性质可得，平行四边形被对角线 ＢＤ平分成两个全等的三角形，即Ｓ△ＢＤＰ ＝ １ ２Ｓ四边形ＡＢＣＤ ＝ Ｓ△ＢＤＡ，因为点Ｃ与点 Ａ关于 ｙ轴对称，且 Ａ（３，０），所以 Ｃ（－３，０），所以当点Ｐ与点Ａ，Ｃ重合时，满足题意，所以 Ｐ的坐标为（３，０）或（－３，０）． ２３．３课题学习 图案设计 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．６０； ４．将△ＡＯＢ绕点Ｏ顺时针旋转９０°，再向左平移２个 单位长度； ５．（２，２）或（１，－１）． ６．（１）特征１：都是轴对称图形；特征２：都是中心对 称图形；特征３：这些阴影图案的面积都等于４个小正方 形的面积． （２）略． 上期３，４版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ 二、１１．－６；　１２．③；　１３．（－２，－１）； １４．答案不惟一，如（０，１）；　１５．槡５；　１６．７５°． 三、１７．略． １８．略． １９．（１）证明：由旋转的性质可知，∠ＤＥＡ＝∠Ｃ， 因为∠ＢＥＡ是△ＡＥＣ的外角，所以∠ＢＥＡ＝∠ＢＥＤ ＋∠ＤＥＡ＝∠Ｃ＋∠ＥＡＣ，所以∠ＢＥＤ＝∠ＥＡＣ． （２）∠ＡＢＣ＝２５°． ２０．（１）图略，Ｃ点坐标为（２，－２），Ｄ点坐标为 （－２，－５）． （２）若点Ｃ在ｘ轴上，设ＯＣ＝ｈ，由勾股定理，得３２ ＋４２＋３２＋ｈ２＝（４＋ｈ）２，解得ｈ＝９４，所以Ｃ（ ９ ４，０）． 因为线段 ＣＤ与 ＡＢ关于点 Ｐ中心对称，所以 －４＋９４ ２ ＝－ ７ ８，所以Ｐ（－ ７ ８，０）； 同理，若Ｄ点在ｙ轴上，可得Ｐ（０，－７６）． 综上，当Ｃ，Ｄ两点中有一点在坐标轴上时，Ｐ点坐标 为（－７８，０）或（０，－ ７ ６）． ２１．（１）Ｃ（槡３２，槡３２）． （２）当ＣＤ在ｘ轴上方时，设ＣＤ交ｙ轴于点Ｆ，过点 Ｄ作ＤＴ⊥ｘ轴于点Ｔ． 因为ＣＤ∥ｘ轴，所以ＣＤ⊥ＯＦ，因为ＯＢ＝ＯＤ＝８， ＯＣ＝ＯＡ＝６，所以ＣＤ＝ ＯＣ２＋ＯＤ槡 ２ ＝１０， 所以 ＤＴ＝ＯＦ ＝ＯＤ·ＯＣＣＤ ＝ ２４ ５，所以 ＯＴ ＝ ＯＤ２－ＤＴ槡 ２ ＝３２５，所以Ｄ（－ ３２ ５， ２４ ５）， 当ＣＤ在ｘ轴下方时，同理可得 Ｄ（３２５，－ ２４ ５）． 综上所述，满足条件的点Ｄ的 （下转１，４版中缝） 书 “直径所对的圆周角是直角，９０°的圆周角所对的弦 是直径”，这是由圆周角定理得出的推论，应用这一推论 可解决与此有关的一些试题．下面让我们一起体验． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、求圆的半径 例１　（２０２２泰安）如图１， ＡＢ是 ⊙Ｏ的直径，∠ＡＣＤ ＝ ∠ＣＡＢ，ＡＤ＝２，ＡＣ＝４，则 ⊙Ｏ 的半径为 （　　） 槡 槡Ａ．２３ Ｂ．３２ 槡 槡Ｃ．２５ Ｄ．５ 解析：连接ＢＣ，因为ＡＢ是直径， 所以∠ＡＣＢ＝９０°， 因为∠ＡＣＤ＝∠ＣＡＢ，所以 ) ) ＡＤ＝ＢＣ， 所以ＡＤ＝ＢＣ＝２， 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，由勾股定理，得ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２ ＝ 槡２５， 所以⊙Ｏ的半径为槡５． 故选Ｄ． 二、求弦的长度 例２　如图２，ＡＤ为⊙Ｏ的直 径，ＡＤ＝８ｃｍ，∠ＤＡＣ＝∠ＡＢＣ， 则ＡＣ的长度为 （　　） 槡 槡Ａ．４２ｃｍ　 　Ｂ．２２ｃｍ 槡Ｃ．４ｃｍ　 　Ｄ．３３ｃｍ 解析：连接ＣＤ，因为ＡＤ是⊙Ｏ的直径，根据直径所 对的圆周角等于９０°，所以∠ＡＣＤ＝９０°． 由勾股定理得ＡＣ２＋ＣＤ２＝ＡＤ２，根据同弧所对的圆 周角相等可得∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ， 因为∠ＤＡＣ＝∠ＡＢＣ，所以∠ＤＡＣ＝∠ＡＤＣ， 所以ＡＣ＝ＣＤ，所以２ＡＣ２ ＝ＡＤ２， 因为ＡＤ＝８ｃｍ，所以ＡＣ＝ 槡４２（ｃｍ）． 故选Ａ． 三、求圆周角的度数 例３　（２０２２兰州）如图３， △ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，ＣＤ是⊙Ｏ的 直径，∠ＡＣＤ＝４０°，则∠Ｂ＝ （　　） Ａ．７０° 　　Ｂ．６０° Ｃ．５０° 　　Ｄ．４０° 解析：因为ＣＤ是⊙Ｏ的直径， 所以∠ＣＡＤ＝９０°， 所以∠ＡＣＤ＋∠Ｄ＝９０°， 因为∠ＡＣＤ＝４０°， 所以∠ＡＤＣ＝∠Ｂ＝５０°． 故选Ｃ． 【对应练习见《重点集训营》】 书 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．如图１，弦ＣＤ所对的圆心角为