第5期 22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质；22.2二次函数与一元二次方程；22.3实际问题与二次函数(答案见第7期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（人教版）

书 上期２版 ２２．１．１二次函数 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．＜；　５．３． ６．（１）正方体的体积ｙ与棱长ｘ之间的关系是ｙ＝ ｘ３，不是二次函数； （２）该商品８月的售价ｙ与ｘ之间的关系是ｙ＝３０（１ －ｘ）２，是二次函数； （３）汽车匀速行驶的时间ｙ与速度ｘ之间的关系是ｙ ＝ ｓｘ，不是二次函数； （４）等腰三角形的顶角度数ｙ与底角度数ｘ之间的 关系是ｙ＝１８０°－２ｘ，不是二次函数． ７．（１）当ｍ＝－２时，此函数是一次函数． （２）当ｍ≠－２且ｍ≠０时，此函数是二次函数． ２２．１．２二次函数ｙ＝ａｘ２的图象和性质 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｄ； ４．ａ＝１（答案不惟一）； ５．２；　６．增大；　７．９２． ８．（１）ａ的值是 １２，ｂ的值是４． （２）因为ｂ＝４，所以点Ａ（０，４）． 联立得 ｙ＝－ｘ＋４， ｙ＝ １２ｘ ２{ ， 解得 ｘ＝２， ｙ＝{ ２或 ｘ＝－４， ｙ＝８{ ， 所以点Ｃ的坐标为（－４，８）， 所以Ｓ△ＢＯＣ ＝ １ ２×４×６＝１２． 能力提高　９．（１）过点（０，２）且平行于ｘ轴的直线，则 ｙ＝２， 根据题意，联立方程得 ｙ＝２， ｙ＝ｘ－２{ ，解得 ｘ＝４， ｙ＝２{ ， 所以点Ａ的坐标为（４，２）， 因为点Ｂ与点Ａ关于直线ｘ＝２对称， 所以点Ｂ的坐标为（０，２）． （２）把点Ａ（４，２）代入ｙ＝ａｘ２中，解得ａ＝ １８， 根据函数图象及性质可得，当ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）与线 段ＡＢ恰有一个公共点时，ａ≥ １８． ２２．１．３二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的图象和性质 基础训练 　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．Ｃ；　５．答案不 惟一，如ｍ＝２；　６．１２；　７．２≤ｙ＜１８． ８．（１）ｍ的值为５或１． （２）因为二次函数ｙ＝２（ｘ－ｍ）２－２的图象的对称 轴为直线ｘ＝ｍ，点Ｐ到对称轴的距离为１， 所以ａ＝ｍ＋１或ｍ－１， 当ａ＝ｍ＋１时，ｂ＝２（ｍ＋１－ｍ）２－２＝０， 当ａ＝ｍ－１时，ｂ＝２（ｍ－１－ｍ）２－２＝０， 综上，ｂ的值为０． 能力提高　９．（１）ａ的值为 －１２． （２）由（１）可知抛物线解析式为ｙ＝－１２（ｘ－４） ２＋２， 所以对称轴为直线ｘ＝４，所以Ｃ（４，０）， 令ｘ＝０，则ｙ＝－６，所以Ｂ（０，－６）， 因为Ａ（２，０），所以ＡＣ＝４－２＝２， 所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２×２×６＝６． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ｂ 二、９．ｙ＝５０（１－ｘ）２；　１０．４； １１．－１；　１２．ａ２ ＜ａ３ ＜ａ１； １３．４；　１４．２２． 三、１５．（１）ｋ＝－３． （２）由（１）得ｙ＝－ｘ２， 所以顶点坐标为（０，０），对称 轴为ｙ轴． （下转１，４版中缝） 书 重点集训营 （２０２２天津）已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是 常数，ａ＞０）的顶点为Ｐ，与ｘ轴相交于点Ａ（－１，０）和 点Ｂ． （１）若ｂ＝－２，ｃ＝－３． ①求点Ｐ的坐标； ②直线ｘ＝ｍ（ｍ是常数，１＜ｍ＜３）与抛物线相 交于点Ｍ，与ＢＰ相交于点Ｇ，当ＭＧ取得最大值时，求 点Ｍ，Ｇ的坐标． （２）若３ｂ＝２ｃ，直线ｘ＝２与抛物线相交于点Ｎ， 点Ｅ是ｘ轴的正半轴上的动点，点Ｆ是ｙ轴的负半轴上 的动点，当ＰＦ＋ＦＥ＋ＥＮ的最小值为５时，求点Ｅ，Ｆ的 坐标． 辅助线周周练 １．（２０２２南宁青秀区模拟）如图１，在矩形 ＡＢＣＤ 中，ＤＥ⊥ＡＣ交ＢＣ于点Ｅ，点Ｆ在ＣＤ上，连接ＢＦ交ＤＥ 于点Ｇ，且ＢＧ＝ＧＦ＝ＤＦ，若ＡＣ＝ 槡６２，则ＢＣ的值为 ． ２．（２０２２西安灞桥区三模）如图２，在菱形 ＡＢＣＤ 中，∠Ｄ＝６０°，ＣＤ＝４，Ｅ为菱形内部一点，且ＡＥ＝２， 连接ＣＥ，点Ｆ为ＣＥ中点，连接ＢＦ，取ＢＦ中点Ｇ，连接 ＡＧ，则ＡＧ的最大值为 ． 书 二次函数常常作为中考数学的压轴题出现，难度较 大，综合性较强，下面举例说明，供同学们参考． 例　（２０２２连云港）已知二 次函数ｙ＝ｘ２＋（ｍ－２）ｘ＋ｍ－４， 其中ｍ＞２． （１）当该函数的图象经过原 点Ｏ（０，０），求此时函数图象的顶 点Ａ的坐标； （２）求证：二次函数ｙ＝ｘ２＋ （ｍ－２）ｘ＋ｍ－４的顶点在第三象限； （３）如图，在（１）的条件下，若平移该二次函数的图 象，使其顶点在直线ｙ＝－ｘ－２上运动，平移后所得函数 的图象与ｙ轴的负半轴的交点为 Ｂ，求 △ＡＯＢ面积的最 大值． 解：（１）把Ｏ（０，０）代入ｙ＝ｘ２＋（ｍ－２）ｘ＋ｍ－４， 得ｍ－４＝０，解得ｍ＝４， 所以ｙ＝ｘ２＋２ｘ＝（ｘ＋１）２－１， 所以此时函数图象的顶点Ａ的坐标为（－１，－１）． （２）证明：由抛物线的顶点坐标公式得，ｙ＝ｘ２＋（ｍ －２）ｘ＋ｍ－４的顶点为（２－ｍ２ ， －ｍ２＋８