第2期 21.2.3因式分解法；21.2.4一元二次方程的根与系数的关系；21.3实际问题与一元二次方程(答案见第4期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（人教版）

书 辅助线周周线 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．如图１，菱形ＡＢＣＤ的边长为４，∠Ａ＝６０°，Ｅ是 边ＡＤ的中点，Ｆ是边ＡＢ上的一个动点，将线段ＥＦ绕着 点Ｅ逆时针旋转６０°得到ＥＧ，连接ＢＧ，ＣＧ，则ＢＧ＋ＣＧ 的最小值为 （　　） 　　　 　　　　 　　　　　 　　　槡 槡 槡Ａ．３３ Ｂ．２７ Ｃ．４３ Ｄ．２＋槡２３ ２．如图２，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝８，ＡＤ＝４，Ｅ为ＡＢ 的中点，Ｆ为ＥＣ上一动点，Ｐ为ＤＦ中点，连接ＰＢ，则ＰＢ 的最小值是 （　　） 槡 槡Ａ．４ Ｂ．８ Ｃ．４２ Ｄ．２２ ３．如图 ３，在正方形 ＡＢＣＤ 中，ＡＢ＝３，点Ｍ在ＣＤ的边上，且 ＤＭ ＝１，△ＡＥＭ与 △ＡＤＭ关于 ＡＭ所在的直线对称，将△ＡＤＭ按 顺时针方向绕点 Ａ旋转９０°得到 △ＡＢＦ，连接ＥＦ，则线段 ＥＦ的长 为 ． 书 上期２版 ２１．１一元二次方程 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．２００（１＋ｘ）２ ＝２８８； ５．２０２４． ６．ｂ＝１，ｃ＝－２． ２１．２．１．１直接开平方法 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．Ｄ；　４．－２０２３； ５．９；　６．±２． ７．（１）ｘ１ ＝ ７ ２，ｘ２ ＝－ ７ ２； （２）ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝－２． ２１．２．１．２配方法 基础训练 　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．ｘ１ ＝３＋槡１０，ｘ２ ＝３－ 槡１０；　４．第二象限；　５．ｘ１ ＝ｘ２ ＝３． ６．（１）ｘ１ ＝－９，ｘ２ ＝－３； （２）ｘ１ ＝３＋槡１１，ｘ２ ＝３－槡１１． 能力提高　７．（１）代数式ｘ２－４ｘ的最小值为 －４． （２）ａ２＋ｂ２＋ａｂ－６ｂ＋１４＝（ａ２＋ａｂ＋１４ｂ ２）＋３４（ｂ ２ －８ｂ）＋１４＝（ａ＋１２ｂ） ２＋３４（ｂ ２－８ｂ＋１６）＋１４－１２＝（ａ ＋１２ｂ） ２＋３４（ｂ－４） ２＋２， 因为（ａ＋１２ｂ） ２≥０，３４（ｂ－４） ２≥０， 所以（ａ＋１２ｂ） ２＋３４（ｂ－４） ２＋２≥２， 所以当ａ＝－１２ｂ，ｂ＝４时，ａ ２＋ｂ２＋ａｂ－６ｂ＋１４有最小 值，为２． ２１．２．２公式法 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．３±槡１１； ５．３－槡１７４ ；　６．０． ７．（１）ｘ１ ＝ －５＋槡１７ ４ ，ｘ２ ＝ －５－槡１７ ４ ． （２）ｘ１ ＝槡 ２ ２，ｘ２ ＝－ 槡２２． （下转１，４版中缝） 书 一、增长率问题 例１　（２０２２眉山）建设美丽城市，改造老旧小区．某 市２０１９年投入资金１０００万元，２０２１年投入资金１４４０万 元，现假定每年投入资金的增长率相同． （１）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长 率； （２）２０２１年老旧小区改造的平均费用为每个８０万 元．２０２２年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增 加１５％．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在 ２０２２年最多可以改造多少个老旧小区？ 解：（１）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增 长率为ｘ， 依题意，得１０００（１＋ｘ）２ ＝１４４０，解得ｘ１ ＝０．２＝ ２０％，ｘ２ ＝－２．２（不合题意，舍去）． 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 ２０％． （２）设该市在２０２２年可以改造ｙ个老旧小区， 依题意，得８０×（１＋１５％）ｙ≤１４４０×（１＋２０％）， 解得ｙ≤４３２２３， 又因为ｙ为整数，所以ｙ的最大值为１８． 答：该市在２０２２年最多可以改造１８个老旧小区． 二、面积问题 例２　（２０２２聊城模拟） 如图，某小区矩形绿地的长 宽分别为３５ｍ，１５ｍ．现计划 对其进行扩充，将绿地的 长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地． （１）若扩充后的矩形绿地面积为８００ｍ，求新的矩形 绿地的长与宽； （２）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长是宽 的 ５ ３倍，求新的矩形绿地面积． 解：（１）设将绿地的长、宽增加ｘｍ，则新的矩形绿地 的长为（３５＋ｘ）ｍ，宽为（１５＋ｘ）ｍ， 根据题意，得（３５＋ｘ）（１５＋ｘ）＝８００，整理得ｘ２＋ ５０ｘ－２７５＝０， 解得ｘ１ ＝５，ｘ２ ＝－５５（不符合题意，舍去），所以３５ ＋ｘ＝３５＋５＝４０，１５＋ｘ＝１５＋５＝２０． 答：新的矩形绿地的长为４０ｍ，宽为２０ｍ． （２）设将绿地的长、宽增加ｙｍ，则新的矩形绿地的 长为（３５＋ｙ）ｍ，宽为（１５＋ｙ）ｍ， 根据题意，得３５＋ｙ＝ ５３（１５＋ｙ），解得ｙ＝１５， 所以（３５＋ｙ）（１５＋ｙ）＝（３５＋１５）×（１５＋１５）＝ １５００． 答：新的矩形绿地面积为１５００ｍ２． 三、营销问题 例３　（２０２２仁怀模拟）某公司为了提高公司经济 效益，进行了科技攻关．最近研发出一种新型高科技设 备，每台设备成本价为３０万元，经过市场调研发现，每台 售价为４５万元