第9期 3.4直线与圆的位置关系；3.5三角形的内切圆(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（青岛版）

书 １８．（１）⊙Ｏ的半径 为５． （２）证 明：连 接 ＯＥ，ＯＦ，因为ＡＣ＝ＢＤ， ＯＡ＝ＯＢ，所以 ＯＣ＝ ＯＤ．因为 ＥＧ⊥ ＡＢ，ＦＨ ⊥ ＡＢ，所以 ∠ＯＣＥ＝ ∠ＯＤＦ ＝ ９０°． 在 Ｒｔ△ＣＯＥ和 Ｒｔ△ＤＯＦ 中， ＯＣ＝ＯＤ， ＯＥ＝ＯＦ{ ，所 以 Ｒｔ△ＣＯＥ≌ Ｒｔ△ＤＯＦ， 所以∠ＡＯＥ＝∠ＢＯＦ， 所以 ) ) ＡＥ＝ＢＦ． 附加题 　（１）证 明：连接 ＯＥ．在 △ＯＥＦ 和 △ＯＥＢ 中， ＯＥ＝ＯＥ， ＥＦ＝ＥＢ， ＯＦ＝ＯＢ { ， 所 以 △ＯＥＦ≌ △ＯＥＢ，所以 ∠ＯＦＥ＝∠ＯＢＥ．因为 ＯＢ＝ＯＤ，所以 ∠ＯＢＥ ＝∠ＯＤＥ，所以 ∠ＯＦＥ ＝∠ＯＤＥ． （２）因为 ＡＢ是直 径，所以 ∠ＡＦＢ＝９０°． 因为 ＥＦ⊥ ＢＥ，所以 ∠ＢＥＦ＝９０°．因为 ＥＦ ＝ＥＢ，所以 ∠ＥＦＢ＝ ∠ＦＢＥ ＝ ４５°，所 以 ∠ＥＦＡ ＝ ∠ＥＦＢ ＝ ４５°．由（１）得△ＯＥＦ≌ △ＯＥＢ，所以 ∠ＯＥＦ＝ ∠ＯＥＢ ＝ ４５°，所 以 ∠ＡＦＥ ＝ ∠ＯＥＦ ＝ ４５°，所以 ＡＦ∥ ＯＥ．因 为∠ＯＦＥ＝∠ＯＤＥ，所 以 ∠ＦＯＨ＝∠ＤＥＦ＝ ９０°．因为 ＯＤ⊥ ＡＣ，所 以 ∠ＡＨＯ＝∠ＡＨＤ＝ ９０°，所以 ＦＯ∥ ＡＥ，所 以四边形ＡＥＯＦ是平行 四边形，所以 ＯＦ＝ＡＥ ＝５，ＡＦ＝ＯＥ．因为ＥＨ ＝１，所以 ＡＨ＝ＡＥ－ ＥＨ ＝４，所以 ＯＨ ＝ ＡＯ２－ＡＨ槡 ２ ＝３，所以 ＯＥ＝ ＯＨ２＋ＥＨ槡 ２ ＝ 槡１０，所以ＡＦ＝ＯＥ＝ 槡１０． 上期４版 重点集训营 １．Ｄ；　２．Ｂ； 书 上期２版 ３．１圆的对称性（第一课时） 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ； ３．答案不惟一，４≤ＯＰ＜５，如４．２；　４．２或１４． 能力提高　５．（１）此圆弧形拱桥的半径为１０ｍ． （２）此货船不能顺利通过这座拱桥，理由如下： 连接ＯＮ，因为ＣＤ＝４ｍ，ＮＰ＝ＭＱ＝３ｍ，所以ＣＥ ＝４－３＝１（ｍ），所以ＯＥ＝ｒ－ＣＥ＝９（ｍ）．在Ｒｔ△ＯＥＮ 中，由勾股定理，得ＥＮ＝ ＯＮ２－ＯＥ槡 ２ ＝ １０２－９槡 ２ ＝ 槡１９，因为ＭＮ＝２ＥＮ＝ 槡２ １９ｍ＜１２ｍ，所以此货船不 能顺利通过这座拱桥． ３．１圆的对称性（第二课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．１２０°． ４．证明：因为ＯＢ＝ＯＣ，所以∠Ｂ＝∠Ｃ．因为ＯＤ∥ ＢＣ，所以∠ＡＯＤ＝∠Ｂ，∠ＣＯＤ＝∠Ｃ，所以 ∠ＡＯＤ＝ ∠ＣＯＤ，所以 ) ) ＡＤ＝ＣＤ，即Ｄ为 ) ＡＣ的中点． 能力提高　５．因为 ) ) ) ＣＤ＝ＡＣ＋ＢＤ，所以∠ＣＯＤ＝ ∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＤ．因为 ∠ＣＯＤ＋∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＤ ＝ １８０°，所以∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＤ＝ １２ ×１８０°＝ ９０°．因为ＯＣ＝ＯＤ，所以∠ＯＤＣ＝∠ＯＣＤ＝４５°．因为 ＰＣ＝ＣＯ，所以∠Ｐ＝∠ＣＯＰ．又因为 ∠Ｐ＋∠ＣＯＰ＝ ∠ＯＣＤ＝４５°，所以∠Ｐ＝∠ＣＯＰ＝２２．５°，所以∠ＤＯＢ ＝∠Ｐ＋∠ＰＤＯ＝６７５°． ３．２确定圆的条件 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．３；　５．槡１３． ６．（１）图略． （２）连接ＯＡ，则ＯＡ＝ＯＢ．因为∠Ｂ＝∠Ｃ＝３０°， 所以∠ＢＡＯ＝∠Ｂ＝３０°，所以∠ＡＯＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＯ ＝６０°．又因为∠Ｃ＝３０°，所以∠ＯＡＣ＝９０°，所以ＯＣ＝ ２ＯＡ＝２ＯＢ．因为ＢＣ＝６，所以ＯＢ＋ＯＣ＝ＯＢ＋２ＯＢ＝ ３ＯＢ＝６，所以ＯＢ＝２，即⊙Ｏ的半径为２． ３．３圆周角 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．４８°；　４．９９°． ５．（１）证明：因为 ) ) ) ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ，所以 ) ) ＡＢ＋ＢＣ＝ ) ) ＣＤ＋ＢＣ，即 ) ) ＡＢＣ＝ＤＣＢ，所以ＡＣ＝ＢＤ． （２）∠ＢＥＣ的度数为１４０°． 能力提高　６．（１）证明：因为ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＣＤ ⊥ＡＢ，所以 ) ) ＢＣ＝ＢＤ，所以∠Ａ＝∠２．又因为ＯＡ＝ＯＣ， 所以∠１＝∠Ａ，所以∠１＝∠２． （２）因为ＡＢ为⊙Ｏ的直径，ＣＤ⊥ＡＢ，ＣＤ＝６，所以 ∠ＣＥＯ＝９０°，ＣＥ＝ＥＤ＝３．设⊙Ｏ的半径是ｒ，因为ＥＢ ＝２，所以ＯＥ＝ｒ－２．在Ｒｔ△ＯＥＣ中，ｒ２＝（ｒ－２）２＋３２， 解得ｒ＝１３４，所以⊙Ｏ的半径为 １３ ４． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｄ Ａ 二、９．这个三角形中有两个角是钝角；　１０．槡２５５； １１．７０°；　１２．槡２３；　１３．５２°；　１４．槡８３． 三、１５．ＣＤ＝ＣＥ，理由略． １６．证明：因为ＡＢ为⊙Ｏ的直径，点Ｅ是弦ＣＤ的中 点，所以ＡＢ⊥ＣＤ，所以 ) ) ＡＤ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝∠Ｆ．因为 ＣＦ∥ＢＤ，所以∠ＡＧＦ＝∠Ｂ，所以∠ＡＧＦ＝∠Ｆ，所以 ＡＧ＝ＡＦ．