第8期 3.1圆的对称性；3.2确定圆的条件；3.3圆周角(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（青岛版）

书 ７期参考答案 一、１．Ａ；　２．Ｄ； ３．Ａ；　４．Ｂ；　５．Ｂ； ６．Ｃ；　７．Ｃ；　８．Ｃ． 二、９．槡３；　１０．５．６； １１．１２－ 槡４３； １２．３．０８； １３．３１；　１４．１． 三、１５．－槡２＋槡３２ ． １６．ＡＣ的长为槡５２． １７．Ｂ点到河岸 ＡＤ的 距离为 槡１００３米． １８．（１）ＢＤ＝１２． （２）ｔａｎ∠Ｃ＝ ３２． １９．新建管道的总长 度约为８．２ｋｍ． ２０．（１）证明：由尺规 作图可知，ＡＢ＝ＡＦ，ＡＥ是 ∠ＢＡＦ的角平分线，所以 ∠ＥＡＢ＝∠ＥＡＦ，在△ＡＥＢ 和 △ＡＥＦ 中， ＡＢ＝ＡＦ， ∠ＢＡＥ＝∠ＦＡＥ， ＡＥ＝ＡＥ { ， 所 以 △ＡＥＢ≌△ＡＥＦ（ＳＡＳ），所 以 ＢＥ＝ＥＦ，因为 ＡＤ∥ ＢＣ，所以∠ＢＥＡ＝∠ＦＡＥ， 所以 ∠ＡＥＢ＝∠ＥＡＢ，所 以ＢＥ＝ＡＢ，因为 ＥＦ＝ ＢＥ，ＡＢ＝ＡＦ，所以 ＡＢ＝ ＢＥ＝ＥＦ＝ＡＦ，所以四边 形ＡＢＥＦ是菱形． （２）１２． ２１．（１）该同学到篮球 框的水平距离ＣＤ是１．８ｍ． （２）篮球筐距地面的 高度ＡＤ大约是３．３ｍ． ２２．（１）证明：取ＡＣ的 中点 Ｄ， 连 接 ＢＤ． 在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，因为 ∠Ｃ＝ ９０°，ｔａｎＡ＝ＢＣＡＣ＝ 槡３ ２，所 以设 ＢＣ＝槡３ｘ，则 ＡＣ＝ ２ｘ．因为点Ｄ是ＡＣ的中点， 所以ＣＤ＝１２ＡＣ＝ｘ，所以 ＢＤ＝２ｘ，所以ＡＣ＝ＢＤ，所 以 △ＡＢＣ是“好玩三角 形”． （２）分两种情况讨论： ①取ＤＥ的中点Ｇ，连 接ＦＧ，则 ＦＧ＝ＤＥ．因为 ＤＦ ＝ ＥＦ，所以 ＤＧ ＝ １ ２ＤＥ＝ １ ２ＦＧ，ＦＧ⊥ＤＥ． 在 Ｒｔ△ＦＤＧ中，由勾股定 理，得ＦＤ＝ ＤＧ２＋ＦＧ槡 ２ ＝槡５ＤＧ，所以 ＦＤ ＤＥ＝ 槡５ＤＧ ２ＤＧ 书 ６期２版 ２．４解直角三角形 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．（９２，６）；　４．１或３． ５．（１）ＡＣ＝６，ＡＢ＝１０．　（２）ｓｉｎ∠ＢＡＤ＝槡２１０． 能力提高　６．（１）ｔａｎ∠ＤＣＥ＝１．　（２）ＡＦＢＦ＝ ７ ８． ２．５解直角三角形的应用（第一课时） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．４９； 槡　４．１０３． ５．（１）在Ｒｔ△ＡＦＣ和Ｒｔ△ＡＦＤ中，因为ＡＦ＝ａ，所以ＣＦ＝ ａｔａｎα，ＤＦ＝ａｔａｎβ，因为 ＣＤ＝ＤＦ－ＣＦ，所以 ｈ＝ａｔａｎβ－ ａｔａｎα，所以ａ＝ ｈｔａｎβ－ｔａｎα ． （２）因为 α＝４３°，β＝６０°，ｈ＝４，由（１）可得 ａ＝ ４ ｔａｎ６０°－ｔａｎ４３°≈ ４ １．７３－０．９３＝５．因为ＡＤ＝ ａ ｃｏｓ６０°＝２ａ＝ １０，ＡＣ＝ ａｃｏｓ４３°≈６．８５，所以ＡＤ－ＡＣ≈１０－６．８５≈３．２．所 以吊臂ＡＣ需要再延伸３．２． ２．５解直角三角形的应用（第二课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．８． ４．过点Ｃ作ＣＨ⊥ＡＢ交ＡＢ的延长线于点 Ｈ．在Ｒｔ△ＢＣＨ 中，因为∠ＢＨＣ＝９０°，∠ＣＢＨ＝６０°，ＢＣ＝１０００米，所以ＢＨ＝ ５００米，ＣＨ＝ 槡５００３米，在Ｒｔ△ＡＨＣ中，因为∠ＣＡＨ＝２０°，所以 ＡＨ＝ ＣＨｔａｎ２０°≈ 槡５００３÷０．３６≈２４０３（米），所以ＡＢ＝ＡＨ－ＢＨ ≈２４０３－５００＝１９０３（米）． 答：点Ａ到点Ｂ的距离大约为１９０３米． ６期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ 二、９．３＋槡３；　１０．６．４；　１１．１７２．８；　１２．槡 ２３ ３； １３． 槡２７３；　１４．９．６． 三、１５．ＰＣ＝２． １６．（１）８０．　（２）ＡＤ≈４６ｃｍ． １７．过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ．由题意可知ＡＢ＝０．８×１００ ＝８０（ｍ），∠ＡＣＤ ＝４０°，∠ＢＣＤ ＝３０°．设 ＣＤ ＝ｘｍ，在 Ｒｔ△ＡＣＤ中，ｔａｎ４０°＝ＡＤＣＤ≈ ０．８４，所以 ＡＤ ＝０．８４ｘ．在 Ｒｔ△ＢＣＤ中，ｔａｎ３０°＝ＢＤＣＤ＝ 槡３ ３，所以ＢＤ＝ 槡３ ３ｘ．因为ＡＢ＝ＡＤ －ＢＤ，所以０．８４ｘ－槡３３ｘ＝８０，解得ｘ≈３０７．７． 答：这条黄河的宽度约为３０７．７ｍ． １８．过点Ａ作ＡＥ⊥ＣＤ于点Ｅ，过点Ｂ作ＢＦ⊥ＣＤ于点Ｆ， 所以∠ＡＥＣ＝∠ＢＦＮ＝９０°． （１）在 Ｒｔ△ＡＥＣ中，∠ＥＣＡ＝５０°，ＡＣ ＝２千米，所以 ｓｉｎ∠ＥＣＡ＝ＡＥＡＣ≈０．７６６，所以ＡＥ≈０．７６６×２≈１．５３（千米）． 答：无人机距离地面的飞行高度约是１．５３千米． （２）在 Ｒｔ△ＡＣＥ中，ＣＥ＝ＡＣ·ｃｏｓ５０°≈ ２×０．６４３＝ １．２８６（千米），因为ＣＤ∥ＡＢ，所以∠ＡＥＤ＝∠ＥＦＢ＝∠ＥＡＢ＝ ９０°，所以四边形ＡＥＦＢ是矩形，所以ＡＥ＝ＢＦ＝１．５３千米，ＥＦ ＝ＡＢ．在Ｒｔ△ＤＦＢ中，因为ｔａ