第5期 2.1锐角三角比；2.230°，45°，60°角的三角比；2.3用计算器求锐角三角比(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（青岛版）

书 ３期２版 １．２怎样判定三角形相似（第五课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．６；　４．５７．５． 能力提高　５．跷跷板ＡＢ的支撑点Ｏ到地面的高度为０．６米． １．３相似三角形的性质 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ａ；　４．７；　５．２５；　６．１∶８． 能力提高 　７．（１）证明：因为 ＡＢ∥ ＤＣ，所以 ∠ＡＢＤ＝ ∠ＢＤＣ，∠ＡＢＣ＋∠Ｃ＝１８０°．因为∠ＡＢＣ＋∠ＡＤＢ＝１８０°，所 以∠Ｃ＝∠ＡＤＢ，所以△ＡＢＤ∽△ＢＤＣ． （２）Ｓ△ＢＤＣ ＝１２． １．４图形的位似 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ａ；　４．１∶３；　５．４∶９． 能力提高　６．（１）连接ＢＨ并延长，交ＡＣ于点Ｋ，过点Ｋ作 ＫＬ⊥ＡＢ于点Ｌ，作ＫＩ∥ＡＢ交ＢＣ于点Ｉ，过点Ｉ作ＩＪ⊥ＡＢ于 点Ｊ，连接各顶点，四边形ＩＪＬＫ即为所求．所画图形略． （２）所作的矩形的面积为１１５２ｃｍ２． ３期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ 二、９．２∶３；　１０．１０７；　１１．６；　１２．８０．８； １３．（－９，－２）或（３，２）；　１４．３４． 三、１５．（１）图略．　（２）图略． （３）△Ａ″Ｂ″Ｃ″的面积为１４． １６．窗口底边离地面的高度ＢＣ是４ｍ． １７．（１）因为ＡＢＢＭ＝ ＡＣ ＣＮ＝５，所以 ＡＢ ＡＭ＝ ＡＣ ＡＮ＝ ５ ６．因为∠Ａ ＝∠Ａ，所以△ＡＢＣ∽△ＡＭＮ，所以ＭＮＢＣ＝ ＡＭ ＡＢ＝ ６ ５． （２）△ＡＭＮ的周长为１８ｃｍ． １８．由题意知 ＣＥ＝ＡＮ，ＥＮ＝ＡＣ＝１ｍ，因为 ∠ＭＣＥ＝ ４５°，所以ＭＥ＝ＣＥ，所以ＭＥ＝ＣＥ＝ＡＮ＝ＭＮ－１．因为∠ＭＮＤ ＝∠ＢＡＤ，∠ＭＤＮ＝∠ＢＤＡ，所以△ＭＮＤ∽△ＢＡＤ，所以ＭＮＡＢ＝ ＤＮ ＤＡ，即 ＭＮ ４ ＝ ＭＮ－１＋４．３ ４．３ ，解得ＭＮ＝４４，所以延安宝塔的高 ＭＮ为４４ｍ． 附加题　（１）证明：因为△ＡＢＣ是等边三角形，所以ＡＢ＝ ＢＣ＝ＡＣ，∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝６０°．因为ＡＤ＝ＢＥ＝ＣＦ，所以 ＡＦ＝ＢＤ＝ＣＥ，所以△ＤＡＦ≌△ＥＢＤ≌△ＦＣＥ，所以ＤＥ＝ＥＦ ＝ＤＦ，所以△ＤＥＦ是等边三角形，所以∠ＤＥＦ＝∠ＥＤＦ＝∠Ｂ ＝∠Ａ＝６０°，所以△ＤＥＦ∽△ＡＢＣ，所以△ＤＥＦ是△ＡＢＣ的子 三角形． （２）过点Ｅ作ＥＨ⊥ＡＢ于Ｈ．因为ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝９０°， 所以∠Ｂ＝∠Ｃ＝４５°．因为 △ＤＥＦ是 △ＡＢＣ的子三角形， ∠ＥＤＦ＝９０°，所以 △ＤＥＦ∽ △ＡＢＣ，所以 ＤＥ＝ＤＦ，所以 ∠ＡＤＦ＋∠ＡＦＤ＝９０°，∠ＡＤＦ＋∠ＥＤＨ＝９０°，所以∠ＥＤＨ＝ ∠ＡＦＤ．因为∠ＤＨＥ＝∠Ａ＝９０°，所以△ＤＥＨ≌△ＦＤＡ，所以 ＡＤ＝ＨＥ＝１．因为△ＢＥＨ是等腰直角三角形，所以ＢＨ＝ＨＥ＝ １，所以 ＢＥ＝槡２．因为 ∠ＤＥＣ＝∠ＤＥＦ＋∠ＦＥＣ＝∠Ｂ＋ ∠ＢＤＥ，而 ∠Ｂ＝∠ＤＥＦ＝４５°，所以 ∠ＦＥＣ＝∠ＢＤＥ，所以 △ＢＤＥ∽△ＣＥＦ，所以ＢＥＣＦ＝ ＤＥ ＥＦ．因为∠ＢＨＥ＝∠ＥＤＦ，∠Ｂ＝ ∠ＤＥＦ，所以△ＨＢＥ∽△ＤＥＦ，所以ＨＢＤＥ＝ ＢＥ ＥＦ，所以 ＨＢ ＢＥ＝ ＤＥ ＥＦ＝ １ 槡２ ＝槡２２，所以 ＢＥ ＣＦ＝ 槡２ ２，所以ＣＦ＝２． ３期４版 重点集训营 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．２或５． ４．（１）ＰＦ的长为５． （２）①当点Ｑ在线段ＣＤ上时，过点Ｅ作ＥＧ⊥ＢＣ于点Ｇ， 则∠ＥＧＦ＝９０°．因为四边形ＡＢＣＤ为矩形，所以∠Ｃ＝９０°，所 以∠ＥＧＦ＝∠Ｃ．因为∠ＥＦＰ＝９０°，所以∠ＥＦＧ＋∠ＣＦＱ＝ ９０°．因为∠ＥＦＧ＋∠ＦＥＧ＝９０°，所以 ∠ＣＦＱ＝∠ＦＥＧ，所以 △ＥＧＦ∽△ＦＣＱ，所以ＥＧＦＣ＝ ＧＦ ＱＣ，即 ３ ４ ＝ ４－ｘ ＱＣ，所以 ＱＣ＝ ４ ３（４－ｘ），所以ｙ＝ １ ２ＱＣ·ＦＣ＝ １ ２× ４ ３（４－ｘ）×４＝ ８ ３（４ －ｘ）； ②当点Ｑ在线段ＣＤ的延长线上时，过点Ｐ作ＰＨ⊥ＢＣ于 点Ｈ，过点Ｅ作ＥＧ⊥ＢＣ于点Ｇ，则∠ＰＨＦ＝∠ＥＧＦ＝９０°，四 边形ＡＢＧＥ、四边形ＥＧＨＰ、四边形ＣＤＰＨ都是矩形，所以ＡＢ＝ ＥＧ＝ＰＨ＝ＣＤ＝３，ＰＤ＝ＣＨ．因为∠ＥＦＰ＝９０°，所以∠ＥＦＧ ＋∠ＰＦＨ＝９０°，∠ＰＦＨ＋∠ＦＰＨ＝９０°，所以∠ＥＦＧ＝∠ＦＰＨ， 所以△ＥＧＦ∽△ＦＨＰ，所以ＥＧＦＨ＝ ＧＦ ＰＨ，即 ３ ＦＨ＝ ４－ｘ ３ ，所以ＦＨ＝ ９ ４－ｘ，所以ＣＨ＝ＰＤ＝ＣＦ－ＦＨ＝４－ ９ ４－ｘ，所以ｙ＝ １ ２ＦＨ· ＰＨ＋ＣＨ·ＣＤ＝１２× ９ ４－ｘ×３＋（４－ ９ ４－ｘ）×３＝１２－ ２７ ８－２ｘ． 综上，ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝ ８３（４－ｘ）或ｙ＝１２－ ２７ ８－２ｘ． 书 重点集训营 １．（２０２２成都新