第9期 23.5位似图形；23.6图形与坐标(答案见第11期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

书 一、轴对称变换 例１　如图１，△ＡＢＣ的顶 点都在正方形网格格点上，点Ａ 的坐标为（－１，４）．将△ＡＢＣ沿 ｙ轴翻折到第一象限，则点Ｃ的 对应点Ｃ′的坐标是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．（３，１） Ｂ．（－３，－１） Ｃ．（１，－３） Ｄ．（３，－１） 解析：由Ａ点坐标，得Ｃ（－３，１）． 由翻折，得Ｃ′与Ｃ关于ｙ轴对称，故Ｃ′（３，１）． 故选Ａ． 二、平移变换 例２　在平面直角坐标系中，△ＡＢＣ经过平移得到 △Ａ′Ｂ′Ｃ′，已知△ＡＢＣ中的一点Ｐ的坐标为（ｘ，ｙ），经过 平移后的对应点Ｐ′的坐标为（ｘ＋５，ｙ－２）．如果点Ａ的 坐标为（－１，２），请写出对应点Ａ′的坐标为 ． 解析：因为△ＡＢＣ中的一点Ｐ的坐标为（ｘ，ｙ），经过 平移后的对应点 Ｐ′的坐标为（ｘ＋５，ｙ－２），所以 △Ａ′Ｂ′Ｃ′是由△ＡＢＣ先向右平移５个单位，再向下平移 ２个单位得到的．因为点Ａ的坐标为（－１，２），所以对应 点Ａ′的坐标为（４，０）． 故填（４，０）． 三、位似变换 例３　 如图２，在平面直角 坐标系中，正方形 ＡＢＣＤ与正方 形ＢＥＦＧ是以原点Ｏ为位似中心 的位似图形，且相似比为 １ ３，点 Ａ，Ｂ，Ｅ在ｘ轴上，若正方形ＢＥＦＧ 的边长为６，则Ｃ点的坐标为 ． 解析：因为正方形ＡＢＣＤ与正方形ＢＥＦＧ是以原点Ｏ为 位似中心的位似图形，且相似比为 １ ３，所以 ＡＤ ＢＧ＝ １ ３．因为 ＢＧ＝６，所以ＡＤ＝ＢＣ＝２．因为ＡＤ∥ＢＧ，所以△ＯＡＤ ∽△ＯＢＧ．所以ＯＡＯＢ＝ １ ３．所以 ＯＡ ２＋ＯＡ＝ １ ３．解得ＯＡ＝ １，所以ＯＢ＝３．所以Ｃ（３，２）． 故填（３，２）． 【对应练习见《重点集训营》】 书 上期２版 ２３．３．３相似三角形的性质 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ａ；　４．Ａ； ５．２５；　６．４０９；　７．１６． 能力提高　８．（１）证明：因为ＡＢ∥ＤＣ，所以∠ＡＢＤ ＝∠ＢＤＣ，∠ＡＢＣ＋∠Ｃ＝１８０°．因为∠ＡＢＣ＋∠ＡＤＢ＝ １８０°，所以∠Ｃ＝∠ＡＤＢ，所以△ＡＢＤ∽△ＢＤＣ． （２）因为△ＡＢＤ∽△ＢＤＣ，ＡＥ平分∠ＤＡＢ，ＢＦ平分 ∠ＤＢＣ，ＢＦ＝２ＡＥ，所以 Ｓ△ＡＢＤ Ｓ△ＢＤＣ ＝（ＡＥＢＦ） ２ ＝（ＡＥ２ＡＥ） ２ ＝ （ １ ２） ２ ＝１４．因为Ｓ△ＡＢＤ ＝３，所以Ｓ△ＢＤＣ ＝４Ｓ△ＡＢＤ ＝１２． ２３．３．４相似三角形的应用 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ； ３．６；　４．１２；　５．（１０＋槡３）． 能力提高　６．因为小华影子的顶端Ｅ与旗杆ＣＤ的 影子顶端重合，所以点Ｅ，Ａ，Ｃ在同一条直线上．连结ＡＣ， 过点Ｍ作ＭＦ⊥ＣＤ于点Ｆ，所以四边形ＭＮＤＦ为矩形，所 以ＦＭ＝ＤＮ，ＤＦ＝ＭＮ＝ＡＢ＝１．８米．因为∠ＣＭＦ＝ ４５°，所以ＣＦ＝ＦＭ＝ＤＮ．设ＣＤ＝ｘ米，则ＣＦ＝ＦＭ＝ ＤＮ＝ＣＤ－ＤＦ＝（ｘ－１．８）米，由题意可知 ＢＮ ＝ １５．２米，所以ＢＤ＝ＢＮ－ＤＮ＝１５．２－（ｘ－１．８）＝（１７ －ｘ）米，所以ＤＥ＝ＢＤ＋ＢＥ＝（１９－ｘ）米．因为ＡＢ∥ ＣＤ，所以 △ＣＤＥ∽ △ＡＢＥ，所以ＣＤＡＢ ＝ ＤＥ ＢＥ，即 ｘ １．８＝ １９－ｘ ２ ，解得ｘ＝９． 答：旗杆ＣＤ的高度为９米． ２３．４中位线 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．４；　５．４１°； ６．２． 能力提高　７．取ＢＣ的中点Ｈ，连结ＭＨ，ＮＨ，因为Ｍ， Ｈ为ＢＥ，ＢＣ的中点，所以ＭＨ∥ＥＣ，ＭＨ＝１２ＥＣ．因为Ｎ， Ｈ为ＣＤ，ＢＣ的中点，所以ＮＨ∥ＢＤ，ＮＨ＝１２ＢＤ．因为ＢＤ ＝ＣＥ，所以ＭＨ＝ＮＨ，所以∠ＨＭＮ＝∠ＨＮＭ．因为ＭＨ∥ ＥＣ，所以∠ＨＭＮ＝∠ＰＱＡ．同理，∠ＨＮＭ＝∠ＱＰＡ，所以 ∠ＡＰＱ＝∠ＡＱＰ＝１２×（１８０°－∠Ａ）＝７０°． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ 二、９．４；　１０．５．３；　１１．１∶１６；　１２．８０．８；　１３．２； １４．３４． 三、１５．（１）证明：因为Ｄ，Ｅ为ＡＢ，ＡＣ的中点，所以ＤＥ 为△ＡＢＣ的中位线，所以ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝１２ＢＣ．因为ＣＦ ＝１２ＢＣ，所以ＤＥ＝ＣＦ． （２）ＥＦ＝ 槡２３． １６．过点Ｅ作ＥＧ⊥ＡＢ于点Ｇ，交ＣＤ于点Ｈ． 由题意得ＢＤ＝３６，ＣＤ＝３，ＥＦ＝１．５，ＤＦ＝４．５． 则ＢＧ＝ＤＨ＝ＥＦ＝１．５，ＧＨ＝ＢＤ＝３６，ＨＥ＝ＤＦ＝ ４．５，因为∠ＡＧＥ＝∠ＣＨＥ，∠ＡＥＧ＝∠ＣＥＨ，所以△ＥＣＨ∽ △ＥＡＧ，所以ＣＨＡＧ＝ ＥＨ ＥＧ，即 ３－１．５ ＡＧ ＝ ４．５ ３６＋４．５，所以ＡＧ＝ １３５，ＡＢ＝ＡＧ＋ＢＧ＝１５．所以假山的高ＡＢ为１５米． １７．（１）证明：因为 ＡＤ·ＡＣ＝ＡＥ·ＡＢ，所以ＡＤＡＢ＝ ＡＥ