23.5 位似图形（教学课件）—— 2025--2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件围绕“位似图形”这一核心概念展开，从学生熟悉的轴对称、平移、旋转等图形变换引入，自然过渡到位似图形的定义与作图方法，通过具体操作步骤构建知识支架，层层递进地引导学生理解位似中心、相似比与对应点连线的关系，实现从直观感知到抽象概括的认知跃迁。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出几何直观与逻辑推理能力培养，例如在“画位似图形”环节中，学生需自主确定位似中心位置并验证对应点连线共点，强化空间观念与推理意识。课堂巩固题设计巧妙，如利用比例关系求解线段长度，体现数学语言表达现实世界的能力。资料结构清晰，例题典型，既利于教师高效组织教学，又帮助学生建立系统认知，提升问题解决能力和创新思维。

23.5 位似图形 学习频率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握几何不等式的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在统计推断的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解基本作图有助于学生更好地识别。 学习目标 1.了解位似图形及其有关概念，理解位似图形的性质（重点） 2.能根据位似图形的性质进行简单的作图（难点） 新课导入 思考一下：我们之前学习过图形的变换是什么？ 轴对称、平移、旋转等 这些变换会将一个图形放大或者缩小，但是形状会保持不变. 下面要介绍一种特殊的画相似多边形的方法. 学习频率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握几何不等式的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在统计推断的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解基本作图有助于学生更好地识别。 新课学习 现在要把多边形ABCD放大到1. 5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1. 5.如图，我们可以按下列步骤画出所需的多边形： 1.任取一点O； A B C D E O 2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE； 使OA'∶OA=OB'∶OB= OC'∶OC=OD'∶OD=OE'∶OE=1.5； A′ B′ C′ D′ E′ 3.分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点A'、B'、C'、D'和E'， 新课学习 A B C D E O 4.顺次连结点A'、B'、C'、D'和E'，就得到所要画的多边形A'B'C'D'E'. A′ B′ C′ D′ E′ 现在要把多边形ABCD放大到1. 5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1. 5.如图，我们可以按下列步骤画出所需的多边形： 学习频率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握几何不等式的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在统计推断的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解基本作图有助于学生更好地识别。 新课学习 位似图形的概念 如图，两个图形的对应点A与A′、B与B′、C与C′……的连线都交于一点O，并且 ，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心. 利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小. 新课学习 要画四边形ABCD的位似图形，还可以如下图这样操作： 任取一点O，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点 A′、B′、C′、D′，使OA′:OA = OB′: OB = OC′ : OC =OD′:OD = 2，这样就可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′ . B′ A′ D′ C′ D C B A O 学习频率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握几何不等式的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在统计推断的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解基本作图有助于学生更好地识别。 新课学习 拓展：画位似图形的一般步骤 1.确定位似中心 2.分别连接位似中心和能代表原图形的关键点 3.根据相似比，找出所做位似图形的对应点 4.顺次连接上述各点得到放大或缩小的图形 注意：进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点的连线都经过位似中心. 新课学习 拓展：画位似图形需要注意的问题 1.位似中心可以在两个图形内部，两个图形之间，两个图形的同一侧，也可以在一个图形的一条边上或某一顶点上. 2.画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比 3.一般情况下，画位似图形的结果不唯一. 学习频率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握几何不等式的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在统计推断的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解基本作图有助于学生更好地识别。 新课学习 实际上，如图，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便. A′ B′ C′ D′ E′ F′ A B C D E F O 思考一下：还可以把位似中心取在哪里？ 新课学习 位似中心可以取在多边形外、内，也可以取在多边形的一边上、或顶点. 学习频率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握几何不等式的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在统计推断的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解基本作图有助于学生更好地识别。 新课学习 拓展：位似的性质 O D A B C A' B' C' D' （1）对应线段平行或者在一条直线上 （2）对应角相等，对应边的比相等 （3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比（位似比） 新课学习 思考一下：位似图形和相似图有怎样的区别与联系呢？ 相似图形 O D A B C A' B' C' D' 位似图形 1.位似图形一定相似，它是特殊的相似图形 2.相似图形不一定是位似图形，当相似图形的对应点连线交于同一点（该点是位似中心）时，就是位似图形 学习频率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握几何不等式的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在统计推断的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解基本作图有助于学生更好地识别。 新课学习 练一练：下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( ) 解析：因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，D中的两个图形是位似图形，C中的两个图形不是位似图形.故选C. 课堂巩固 A 学习频率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握几何不等式的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在统计推断的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解基本作图有助于学生更好地识别。 课堂巩固 课堂巩固 C 学习频率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握几何不等式的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在统计推断的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解基本作图有助于学生更好地识别。 课堂巩固 课堂巩固 D 学习频率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握几何不等式的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在统计推断的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解基本作图有助于学生更好地识别。 课堂巩固 课堂巩固 B 学习频率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握几何不等式的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在统计推断的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解基本作图有助于学生更好地识别。 课堂巩固 课堂巩固 C 学习频率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握几何不等式的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在统计推断的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解基本作图有助于学生更好地识别。 课堂巩固 课堂巩固 ①②③ 学习频率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握几何不等式的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在统计推断的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解基本作图有助于学生更好地识别。 课堂巩固 课堂总结 1.位似的概念 2.画位似图形的步骤 3.位似图形的性质 4.相似与位似的区别与联系 A B. C. D. 1.如图， 与 是位似图形，则位似中心可以是( ) A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点 解析：如图，作直线 、 ， 由图可知，直线 、 交于点P， 则位似中心可以是P点，故选：A. 2.如图，四边形 与四边形 位似，位似中心是O，若 ，且四边形 的周长为4，则四边形 的周长为( ) A.6 B.9 C.12 D.27 解析： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 四边形 与四边形 位似，位似中心是O， 四边形 与四边形 的相似比为 ， 四边形 的周长 四边形 的周长 ， 四边形 的周长为4， 四边形 的周长为 ，故选：C. 3.如图， 和 是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段 上.若 ，则 和 的周长之比为( ) A. B. C. D. 解析：∵ ，∴ ， ∵ 和 是以点O为位似中心的位似图形， ∴ ，∴ ， ∴ ， ∴ 和 的周长之比为 ，故选：D. 4.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，图形甲与图形乙的位似比为 ，点A、B的对应点分别为点 、 .若 ，则 的长为( ) A.6 B.8 C.9 D.10 解析：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为 ， ， ∴ ，即 ，解得 ， 故选：B. 5.如图，四边形 与四边形 位似，位似中心点是O， ，则 的值为( ) A. B. C. D. 解析：如图所示： ∵四边形ABCD与四边形EFGH位似， ∴ ， ， ∴ ∴ 故选C. 6.按下列方法，将 的三边缩小为原来的 ，如图所示，任取一点O，连接 ， ， ，并取它们的中点D，E，F，连接 ， ， 得到 ，则下列说法正确的序号有______. ① 与 是位似图形；② 与 是相似图形；③ 与 的周长之比为 ；④ 与 的面积之比为 . 解析：如图符合位似图形的定义，∴① 与 是位似图形，正确； ∵位似是相似的特殊形式，∴② 与 是相似图形，正确； ∴③ 与 周长之比等于相似比为 ，正确； ∴④ 与 的面积之比等于相似比的平方为 ，错误； ∴正确的为：①②③. $