第4期 22.2.4一元二次方程根的判别式；22.2.5一 元二次方程的根与系数的关系；22.3实践与探索(答案见第6期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

书 辅助线周周线 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．如图１，矩形ＡＢＣＤ 中，ＡＢ＝８，ＡＤ＝４，Ｅ，Ｈ 分别为 ＡＢ，ＤＣ的中点，Ｆ 为 ＥＣ上一动点，连结 ＡＨ，交 ＤＥ，ＤＦ分别为点 Ｏ，Ｐ，连结ＰＢ，则ＰＢ的最 小值是 ． ２．如图 ２，在正方形 ＡＢＣＤ 中，ＡＢ＝３，点Ｍ在ＣＤ的边上，且 ＤＭ ＝１，△ＡＥＭ与 △ＡＤＭ关于 ＡＭ所在的直线对称，将△ＡＤＭ按 顺时针方向绕点 Ａ旋转９０°得到 △ＡＢＦ，连结ＥＦ，则线段 ＥＦ的长 为 ． 书 （上接４版参考答案） 能力提高 　８．（１）根 据题意，得ｍ≠１．因为ａ＝ ｍ－１，ｂ＝－２ｍ，ｃ＝ｍ＋ １，所以ｂ２－４ａｃ＝（－２ｍ）２ －４（ｍ－１）（ｍ＋１）＝４，则 ｘ１ ＝ ２ｍ＋２ ２（ｍ－１）＝ ｍ＋１ ｍ－１， ｘ２ ＝１． （２）由（１）知，ｘ１ ＝ ｍ＋１ ｍ－１＝１＋ ２ ｍ－１，因为方 程的两个根都为正整数， 所以 ２ ｍ－１是正整数，所以 ｍ－１＝１或ｍ－１＝２．解 得ｍ１＝２，ｍ２＝３．即ｍ为 ２或３时，此方程的两个根 都为正整数． 上期３版 一、１．Ｃ；　２．Ｄ； ３．Ｂ；　４．Ａ；　５．Ａ； ６．Ａ；　７．Ｂ；　８．Ｃ． 二、９．２ｘ２－３ｘ＋５＝０； １０．２；　１１．－１； １２．ｘ１ ＝４，ｘ２ ＝－１； １３．－１； １４．１－槡１７２ ． 三、１５．（１）ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝－２； （２）ｘ１＝１＋槡 ６ ２，ｘ２＝ １－槡６２； （３）ｘ１ ＝ ５＋槡１７ ４ ，ｘ２ ＝５－槡１７４ ． １６．（１）等式的基本性 质． （２）③，等号右边没有 加４． （３）ｘ１＝２＋槡１３，ｘ２ ＝２－槡１３． １７．表格从左到右依 次为３，－９． （１）第ｎ个方程为 ｘ２ ＋２ｎｘ－３ｎ２＝０，方程的解 是ｘ１ ＝ｎ，ｘ２ ＝－３ｎ． （２）方程 ｘ２ ＋２０ｘ－ ３００＝０可写为ｘ２＋２×１０ｘ －３×１０２ ＝０， 所以方程的解是ｘ１ ＝ １０，ｘ２ ＝－３０． １８．（１）一元二次方程 ３ｘ２＋７ｘ＋４＝０为星辰方 程．理由如下：因为当 ｘ ＝－１时，３－７＋４＝０，所 （下转２，３版中缝） 书 【提示】 １．连结ＢＨ，易得点Ｐ的运动轨迹为ＯＨ，当ＰＢ⊥ ＡＨ时，ＰＢ有最小值，由矩形的性质可得ＢＨ⊥ＡＨ，所 以ＰＢ的最小值为ＢＨ的长，根据勾股定理即可得出 结果． ２．连结ＢＭ．先判定△ＦＡＥ≌△ＭＡＢ，即可得到 ＥＦ＝ＢＭ．再根据ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＢ＝３，ＣＭ＝２，利用 勾股定理即可得到ＢＭ＝５，进而得出ＥＦ的长． 书 上期２版 ２２．１一元二次方程 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．２００（１＋ｘ）２ ＝２８８； ５．２０２４． ６．ｂ＝１，ｃ＝－２． ２２．２．１直接开平方法和因式分解法 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．－２０２３； ５．－７或１． ６．（１）ｘ１ ＝ ７ ２，ｘ２ ＝－ ７ ２； （２）ｙ１ ＝－３，ｙ２ ＝ １ ２． 能力提高　７．４ｘ２－５ｘ＋１＝０，即（４ｘ－１）（ｘ－１）＝０， 所以４ｘ－１＝０或ｘ－１＝０，解得ｘ１ ＝ １ ４，ｘ２ ＝１． ２２．２．２配方法 基础训练 　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．ｘ１ ＝３＋槡１０，ｘ２ ＝３－ 槡１０；　４．第二象限；　５．ｘ１ ＝ｘ２ ＝３． ６．（１）ｘ１ ＝－９，ｘ２ ＝－３； （２）ｘ１ ＝３＋槡１１，ｘ２ ＝３－槡１１． 能力提高　７．（１）因为ｘ２－４ｘ＝（ｘ－２）２－４，（ｘ－２）２ ≥０，所以（ｘ－２）２－４≥－４， 所以当ｘ＝２时，代数式ｘ２－４ｘ的最小值为 －４． （２）ａ２＋ｂ２＋ａｂ－６ｂ＋１４＝（ａ２＋ａｂ＋１４ｂ ２）＋３４（ｂ ２ －８ｂ）＋１４＝（ａ＋１２ｂ） ２＋３４（ｂ ２－８ｂ＋１６）＋１４－１２＝（ａ ＋１２ｂ） ２＋３４（ｂ－４） ２＋２， 因为（ａ＋１２ｂ） ２≥０，３４（ｂ－４） ２≥０， 所以（ａ＋１２ｂ） ２＋３４（ｂ－４） ２＋２≥２， 所以当ａ＝－１２ｂ，ｂ＝４时，ａ ２＋ｂ２＋ａｂ－６ｂ＋１４有最小 值，为２． ２２．２．３公式法 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．３±槡１１； ５．３－槡１７４ ；　６．ｘ＝ １±槡７ ２ ． ７．（１）ｘ１ ＝ －５＋槡１７ ４ ，ｘ２ ＝ －５－槡１７ ４ ； （２）ｘ１ ＝槡 ２ ２，ｘ２ ＝－ 槡２２． （下转１，４版中缝） 书 在近几年的数学考试中，常有构造一元二次方程求 解的问题．若能根据题目特征，巧妙运用所学知识构造 一元二次方程求解，往往可收到事半功倍的效果．下面 举例说明构造一元二次方程的方法，供同学们参考． 一、利用相反数的性质构造 例１　若代数式ｍ２＋４与６ｍ＋５互为相反数，则 ｍ－２的值为 ． 分析：根据互为相反数的两个数的