第3期 22.1一元二次方程；22.2.1直接开平方法和因式分解法；22.2.2配方法；22.2.3公式法(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

书 上期２版 ２１．３二次根式的加减 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．１－ 槡２３． ４．（１）－ 槡３ １３；　（２）－ 槡 ５５７ ７ ；　（３）槡７２＋ 槡３３． ５．他们共走了：槡８３＋ 槡２３＋ 槡３３＋ 槡６３＋槡３＝ 槡２０３（千米）． 能力提高　６．Ａ；　７．Ａ． 重点集训营 （１）－槡６；　 （２）槡２２；　 （３） 槡１０２；　（４）－２； （５）－ 槡１２２；　（６）－１＋ 槡２６；　 （７）５－ 槡３６． 上期３，４版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０１１１２ 答案 Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ａ Ｂ 二、１３．ｘ≥１９；　１４．３；　１５．３；　１６．２０２４． 三、１７．－６－ 槡２７． １８．原式 ＝（３ａ－１）槡ａ．当ａ＝ １ ２时，原式 ＝ 槡２ ４． １９．根据数轴，得ｂ＜－槡２＜０＜ａ＜槡２．所以ａ－ 槡２＜０，ｂ＋槡２＜０，ａ－ｂ＞０．所以原式 ＝－ａ＋槡２－ ｂ－槡２－ａ＋ｂ－ｂ＝－２ａ－ｂ． ２０．因为 ａ 槡２－１ －ｂ 槡２ ＝ ａ（槡２＋１） （槡２－１）（槡２＋１） －槡２２ｂ ＝槡２ａ＋ａ－槡 ２ ２ｂ＝（ａ－ １ ２ｂ）槡２＋ａ＝３－ 槡２２，ａ，ｂ 都是正整数，所以ａ－１２ｂ＝－２，ａ＝３．解得ｂ＝１０． ２１．（１）长方形绿地的周长为：（槡１２８＋槡５０）×２ ＝ 槡２６２（米）． （２）通道的面积为：槡１２８×槡５０－２×（槡１３＋ １）×（槡１３－１）＝５６（平方米）．购买地砖需要花费：６ ×５６＝３３６（元）． 四、２２．槡２３；　２３．６；　２４．３；　２５．１０． 五、２６．（１）因为ｘ＝槡１０－３，所以ｘ＋３＝槡１０． 两边平方，得（ｘ＋３）２ ＝１０．所以ｘ２＋６ｘ＋９＝１０．所 以ｘ２＋６ｘ＝１．所以ｘ２＋６ｘ－８＝１－８＝－７． （２）因为ｘ＝槡５－１２ ，所以２ｘ＝槡５－１．所以２ｘ＋ １＝槡５．两边平方，得（２ｘ＋１） ２ ＝５．所以４ｘ２＋４ｘ＋１ ＝５．所以４ｘ２＋４ｘ＝４．所以ｘ２＋ｘ＝１．所以ｘ３＋２ｘ２ ＝ｘ３＋ｘ２＋ｘ２ ＝ｘ（ｘ２＋ｘ）＋ｘ２ ＝ｘ＋ｘ２ ＝１． ２７．（１） ４＋槡 １ ６ ＝５槡 １ ６． （２） ｎ＋ １ｎ＋槡 ２＝（ｎ＋１） １ ｎ＋槡 ２．证明如下： ｎ＋ １ｎ＋槡 ２＝ ｎ２＋２ｎ＋１ ｎ＋槡 ２ ＝ （ｎ＋１）２ ｎ＋槡 ２ ＝（ｎ＋１） １ｎ＋槡 ２． （３）原式 ＝ 槡２００００２． ２８．（１）ｍ２＋７ｎ２，２ｍｎ． （２）因为ａ＋ 槡６３＝（ｍ＋ｎ槡３） ２ ＝ｍ２＋３ｎ２＋ ２ｍｎ槡３，ａ，ｍ，ｎ都是正整数，所以ａ＝ｍ ２＋３ｎ２，２ｍｎ＝ ６．所以ｍｎ＝３．所以ｍ＝１，ｎ＝３或ｍ＝３，ｎ＝１．当 ｍ＝１，ｎ＝３时，ａ＝１２＋３×３２ ＝２８；当ｍ＝３，ｎ＝ １时，ａ＝３２＋３×１２＝１２．综上所述，ａ的值为２８或１２． （３）原式 ＝ 槡２５． 书 重点集训营 １．用公式法解方程： （１）（２ｘ－１）２ ＝ｘ２＋５； （２）３ｘ２－１＝－２ｘ； （３）ｘ２＋４ｘ＋２＝０； （４）（３ｘ＋２）（ｘ＋３）＝ｘ＋１４； （５）ｘ２－槡２２ｘ＋ １ ８ ＝０； （６）（ｘ－２）２－２（ｘ－２）－３＝０． ２．若关于ｘ的方程ｍｘ２－４ｘ＋１＝０（ｍ≠０）有实数 根． （１）求ｍ的取值范围； （２）若方程的根为有理数，求正整数ｍ的值． 书 配方法是解一元二次方程的基本方法，也是解决代 数中有关二次式最值问题的常用方法之一．配方是通过 “加上”并且“减去”相同的项，把代数式中的某些项配 成完全平方式，达到巧解的目的．下面就让我们走进一 元二次方程的解法，一起来体会配方法的无限魅力吧！ 一、配方法的基本思路 用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转 化为（ｘ＋ｍ）２ ＝ｎ的形式，然后利用开平方达到降次的 目的．当ｎ≥０时，根据平方根的意义可求出它的根为 槡ｘ＝－ｍ± ｎ． 二、配方法的步骤 如果方程的二次项系数是１，且一次项系数是２的 整数倍，比如ｘ２－４ｘ＋１＝０，那么一般可按以下步骤解 方程： （１）移项：使方程的左边为含有未知数的项（即二 次项与一次项），右边为不含未知数的项（即常数项）， 得ｘ２－４ｘ＝－１； （２）配方：在方程的两边都加上一次项系数一半的 平方，把方程左边写成完全平方的形式，即 ｘ２－４ｘ＋ （－４２） ２ ＝－１＋（－４２） ２，（ｘ－２）２ ＝３； （３）开方：根据平方根的意义，直接开平方得到两 个一元一次方程，从而达到“降次”的目的，由此可得 ｘ－２＝槡３或ｘ－２＝－槡３； （４）求解：解两个一元一次方程，得 ｘ１ ＝２＋槡３， ｘ２ ＝２－槡３． 温馨提示：（１）如果方程的二次项系数不是１，要先 利用等式的基本性质将其化为１； （２）若