第8期22.3相似三角形的性质；22.4图形的位似变换-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（沪科安徽专版）

书 三、１５．相似．理由略． １６． （１）△ＢＣＤ ∽ △ＢＡＣ．理由如下：因为 ＢＤ ＝ ４３，ＡＢ＝３，ＢＣ＝２，所 以 ＢＤ ＢＣ＝ ４ ３ ２ ＝ ２ ３， ＢＣ ＢＡ＝ ２ ３，所以 ＢＤ ＢＣ＝ ＢＣ ＢＡ．因为 ∠ＤＢＣ ＝ ∠ＣＢＡ，所 以 △ＢＣＤ∽△ＢＡＣ． （２）因为 △ＢＣＤ∽ △ＢＡＣ，所以ＣＤＡＣ＝ ＢＣ ＢＡ，即 ５ ３ ＡＣ＝ ２ ３，所以ＡＣ＝ ５ ２． １７．证明：（１）因为ＡＣ 平分 ∠ＤＡＢ，所以 ∠ＤＡＣ ＝∠ＣＡＢ．因为 ∠ＡＤＣ＝ ∠ＡＣＢ＝９０°，所以△ＡＤＣ ∽△ＡＣＢ，所以ＡＤ∶ＡＣ＝ ＡＣ∶ＡＢ，所以 ＡＣ２ ＝ＡＢ· ＡＤ． （２）因为Ｅ为ＡＢ的中 点，所以ＣＥ＝ＢＥ＝ＡＥ，所 以 ∠ＥＡＣ＝∠ＥＣＡ．因为 ∠ＤＡＣ ＝ ∠ＣＡＢ，所 以 ∠ＤＡＣ＝∠ＥＣＡ．又因为 ∠ＡＦＤ ＝ ∠ＣＦＥ，所 以 △ＡＦＤ∽△ＣＦＥ． １８．（１）证明：因为ＡＢＡＤ ＝ＢＣＤＥ＝ ＡＣ ＡＥ，所以 △ＡＢＣ ∽ △ＡＤＥ，所以 ∠ＢＡＣ＝ ∠ＤＡＥ， 所 以 ∠ＢＡＣ － ∠ＤＡＦ＝∠ＤＡＥ－∠ＤＡＦ， 所以∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ． （２）因为 △ＡＢＣ∽ △ＡＤＥ，所 以 ∠ＡＢＣ ＝ ∠ＡＤＥ．因 为 ∠ＡＢＣ ＝ ∠ＡＢＥ＋∠ＥＢＣ，∠ＡＤＥ＝ ∠ＡＢＥ ＋ ∠ＢＡＤ， 所 以 ∠ＥＢＣ＝∠ＢＡＤ＝２１°． （３）证明：由（１）知 ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ．因为ＡＢＡＤ ＝ＡＣＡＥ，所以 ＡＢ ＡＣ＝ ＡＤ ＡＥ，所以 △ＡＢＤ∽△ＡＣＥ． １９．（１）过点 Ａ作 ＡＧ ∥ＢＣ，交 ＢＥ延长线于点 Ｇ，因为 ＡＧ∥ ＢＣ，所以 ∠ＦＡＧ＝∠ＦＤＢ，∠ＦＧＡ＝ ∠ＦＢＤ，所 以 △ＡＧＦ∽ △ＤＢＦ．因为ＡＦ＝４ＤＦ，所 以ＡＧ＝４ＢＤ．因为 ＣＤ＝ ３ＢＤ，所以ＢＤ＝ １４ＣＢ，所 书 上期２版 ２２．２相似三角形的判定（第一课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．１４；　４．４∶２１． 能力提高　５．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＤ ∥ＢＣ，ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＦＥＦ＝ ＤＦ ＦＢ， ＦＧ ＡＦ＝ ＤＦ ＦＢ，所以 ＡＦ ＥＦ＝ ＦＧ ＡＦ，所以ＡＦ ２ ＝ＥＦ·ＧＦ． 因为∠ＢＡＤ＝１２０°，所以∠ＢＣＤ＝１２０°，∠ＤＣＥ＝ ６０°．因为菱形ＡＢＣＤ的边长为２，所以ＣＤ＝ＡＤ＝２．因 为ＤＥ⊥ＢＣ，所以∠ＡＤＥ＝∠ＤＥＣ＝９０°，所以∠ＣＤＥ ＝３０°，所以ＣＥ＝１２ＣＤ＝１，ＤＥ＝ ２ ２－１槡 ２ ＝槡３，所 以ＡＥ＝ ＡＤ２＋ＤＥ槡 ２ ＝ ２２＋（槡３）槡 ２ ＝槡７，ＢＥ＝ＢＣ ＋ＣＥ＝３．因为ＡＤ∥ＢＣ，所以ＡＦＥＦ＝ ＡＤ ＢＥ＝ ２ ３，所以 ＡＦ ＡＥ ＝ ２５， ＥＦ ＡＥ＝ ３ ５所以ＡＦ＝ 槡２７ ５，ＥＦ＝ 槡３７ ５． 因为ＡＦ２ ＝ＥＦ·ＧＦ，所以（槡２７５） ２ ＝ 槡３７５ ×ＦＧ，所 以ＦＧ＝ 槡４７１５． ２２．２相似三角形的判定（第二课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．４；　４．４． 能力提高　５．（１）证明：因为ＡＢ＝ＡＥ，所以∠ＡＢＥ ＝∠ＡＥＢ．因为 ＤＢ＝ＤＣ，所以 ∠ＤＢＣ＝∠Ｃ，所以 △ＢＦＥ∽△ＣＡＢ． （２）因为ＢＥＣＥ＝ ２ ３，设ＢＥ＝２ｘ，ＣＥ＝３ｘ，所以ＢＣ＝ ５ｘ． 因为△ＢＦＥ∽△ＣＡＢ，ＡＢ＝５，所以ＢＥＢＣ＝ ＥＦ ＡＢ＝ ２ ５， 所以ＥＦ＝２５ＡＢ＝２．因为ＡＢ＝ＡＥ＝５，所以ＡＦ＝ＡＥ －ＥＦ＝３． ２２．２相似三角形的判定（第三课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ； ３．１２或２５３；　４．（１，４）或（３，４）． 能力提高　５．证明：（１）因为ＡＦ２ ＝ＦＧ·ＦＥ，所以 ＡＦ ＦＧ＝ ＥＦ ＡＦ．因为∠ＡＦＧ＝∠ＥＦＡ，所以△ＦＡＧ∽△ＦＥＡ，所 以∠ＦＡＧ＝∠Ｅ．因为ＡＥ∥ＢＣ，所以∠Ｅ＝∠ＥＢＣ，所以 ∠ＥＢＣ＝∠ＦＡＧ．因为∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＧ，所以△ＣＡＤ∽ △ＣＢＧ． （２）因为 △ＣＡＤ∽ △ＣＢＧ，所以ＣＡＣＢ＝ ＣＤ ＣＧ．因为 ∠ＤＣＧ＝∠ＡＣＢ，所以△ＣＤＧ∽△ＣＡＢ，所以ＤＧＡＢ＝ ＣＧ ＣＢ． 因为ＡＥ∥ＢＣ，所以ＡＥＢＣ＝ ＡＧ ＧＣ，所以 ＡＧ ＡＥ＝ ＧＣ ＢＣ，所以 ＤＧ ＡＢ＝ ＡＧ ＡＥ，所以ＤＧ·ＡＥ＝ＡＢ·ＡＧ． ２２．２相似三角形的判定（第四课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．６；　４．②与⑤． 能力提高 　５．相似．因为ＡＢＢＤ ＝ ＢＣ ＢＥ＝ ＣＡ ＥＤ，所以 △ＡＢＣ∽△ＤＢＥ，所以 ∠ＡＢＣ＝∠ＤＢＥ，所以 ∠ＡＢＣ－ ∠ＤＢＣ＝∠ＤＢＥ－∠ＤＢＣ，即∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＥ．因为ＡＢＢＤ ＝ＢＣＢＥ，所以 ＡＢ ＢＣ＝ ＢＤ ＢＥ，所以△ＡＢＤ∽△ＣＢＥ． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ａ