第3期 21.5.1认识反比例函数；21.5.2反比例函数的图象和性质-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（沪科安徽专版）

书 １７．（１）由题意可得ｗ＝ （ｘ－２０）ｙ＝（ｘ－２０）（－２ｘ ＋８０）＝－２ｘ２ ＋１２０ｘ－ １６００．所以ｗ与ｘ的关系式 为 ｗ ＝－２ｘ２ ＋１２０ｘ－ １６００． （２）因为ｗ＝－２ｘ２＋ １２０ｘ－１６００＝－２（ｘ－ ３０）２＋２００，因为２０≤ｘ≤ ４０，且ａ＝－２＜０，所以当 ｘ＝３０时，ｗ有最大值，最 大值为２００元． 答：当销售单价定为 每袋３０元时，每天可获得 最大利润，最大利润是 ２００元． １８．（１）由题可得花圃 长为（３２－４ｘ＋２＋１）ｍ， 则ｙ＝（３２－４ｘ＋２＋１）ｘ －ｘ×１＝－４ｘ２＋３４ｘ，因为 空地外有一面长１０ｍ的围 墙，所以３２－４ｘ＋２＋１≤ １０且３２－４ｘ＋２＞０，解得 ６．２５≤ｘ＜８．５，所以ｙ与ｘ 之间的函数关系式是 ｙ ＝－４ｘ２＋３４ｘ（６．２５≤ｘ＜ ８．５）． （２）因为 ｙ＝－４ｘ２＋ ３４ｘ＝－４（ｘ－１７４） ２＋２８９４， 所以该函数图象开口 向下，当ｘ＞１７４时，ｙ随ｘ的 增大而减小，因为６．２５≤ｘ ＜８．５，所以当ｘ＝６．２５时， 该函数取得最大值． 答：宽为６２５ｍ时，花 圃的面积最大． １９．（１）当ｘ＝０时，ｙ ＝－１６ ×（０－５） ２＋６＝ １１ ６，所以点Ａ的坐标为（０， １１ ６）． 答：雕塑高 １１ ６ｍ． （２）当 ｙ ＝ ０时， －１６（ｘ－５） ２＋６＝０，解 得 ｘ１ ＝－１（舍去），ｘ２ ＝ １１，所以点 Ｄ的坐标为 （１１，０），所以 ＯＤ＝１１ｍ． 由题意，可得 ＯＣ＝ＯＤ＝ １１ｍ，所以ＣＤ＝ＯＣ＋ＯＤ ＝２２ｍ． 答：落水点 Ｃ，Ｄ之间 的距离为２２ｍ． （３）当 ｘ＝１０时，ｙ ＝－１６ ×（１０－５） ２＋６＝ １１ ６，所以点（１０， １１ ６）在抛 书 上期２版 ２１．３二次函数与一元二次方程 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．１；　５．６．２； ６．ｘ１ ＝－３，ｘ２ ＝２． ７．ｍ＝０或ｍ＝２． 能力提高　８．（１）证明：因为Δ＝［－（ｋ＋２）］２－ ４×１×（２ｋ－２）＝（ｋ－２）２＋８＞０，所以此抛物线与 ｘ轴必有两个不同的交点． （２）因为抛物线与直线ｙ＝ｘ＋ｋ２－１的一个交点在 ｙ轴上，所以２ｋ－２＝ｋ２－１，解得ｋ１＝ｋ２＝１，所以抛物 线的表达式为ｙ＝ｘ２－３ｘ＝（ｘ－３２） ２－９４，故该二次 函数的顶点坐标为（ ３ ２，－ ９ ４）． ２１．４二次函数的应用（第一课时） 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．６；　４．１５． ５．（１）ｙ＝－５０ｘ＋５０００，５０≤ｘ≤８０． （２）设该景区每天获得的门票收入为Ｗ元，则Ｗ＝ ｘ（－５０ｘ＋５０００）＝－５０ｘ２＋５０００ｘ＝－５０（ｘ－５０）２＋ １２５０００，因为５０≤ ｘ≤８０，所以当 ｘ＝５０时，Ｗ最大 ＝ １２５０００． 答：当门票售价定为５０元时，该景区每天获得的收 入最大，最大收入为１２５０００元． 能力提高　６．（１）Ｖ＝－４ｘ２＋１６０ｘ－１０２４． （２）存在， 因为Ｖ＝－４ｘ２＋１６０ｘ－１０２４＝－４（ｘ－２０）２＋５７６， －４＜０，所以容积Ｖ存在最大值，当ｘ＝２０ｃｍ时，Ｖ取得 最大值，最大值为５７６ｃｍ３． ２１．４二次函数的应用（第二课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．１． ４．（１）喷出的水流距水面的最大高度是２．２５米． （２）解方程 －ｘ２＋２ｘ＋５４ ＝０，得ｘ１＝－ １ ２，ｘ２＝ ５ ２，所以Ｂ点坐标为（ ５ ２，０），所以ＯＢ＝ ５ ２．故不计其他 因素，水池的半径至少要２．５米，才能使喷出的水流不 至于落在水池外． 能力提高　５．（１）二次函数的表达式为ｙ＝－１４（ｘ －４）２＋４＝－１４ｘ ２＋２ｘ（０≤ｘ≤８）． （２）工人不会碰到头，理由如下： 由题意，得工人距 Ｏ点距离为０．４＋１２ ×１．２＝ １（ｍ），将ｘ＝１代入 ｙ＝－１４ｘ ２＋２ｘ，解得 ｙ＝ ７４ ＝ １．７５（ｍ），因为１．７５ｍ＞１．６８ｍ，所以此时工人不会碰 到头． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ 二、９．４；　１０．－１≤ｘ≤９；　１１．５１４；　１２．２４； １３．１５；　１４．１５． 三、１５．（１）方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的根为ｘ１ ＝－３， ｘ２ ＝１． （２）因为方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｋ有实数根，所以抛物 线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与直线ｙ＝ｋ有交点，由函数图象可 知ｋ≥－３． １６．（１）二次函数表达式为ｙ＝ｘ２－３ｘ＋２． （２）因为ｙ＝（ｘ－１）（ｘ＋ａ），所以ｙ＝ｘ２＋（ａ－１） ｘ－ａ，因为函数图象的顶点在ｘ轴上，所以Δ＝（ａ－１）２ －４·（－ａ）＝０，解得ａ１ ＝ａ２ ＝－１，即ａ的值为 －１． 书 重点集训营