第2期 21.3二次函数与一元二次方程；21.4二次函数的应用-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（沪科安徽专版）

书 三、１５．函数图象 略． 共同点：① 抛物线 的开口的大小相同；② 对称轴都是 ｙ轴；③ 顶 点到ｘ轴的距离相同； 不同点：① 开口方 向不同；②当ｘ＞０时， 函数ｙ＝ １４ｘ ２＋１随 ｘ 的增大而增大，函数 ｙ ＝－１４ｘ ２－１随 ｘ的增 大而减小． １６．（１）ｙ＝－（ｘ＋ １）２＋４． （２）ｍ＝３，新抛物 线的表达式为ｙ＝－（ｘ －２）２＋４． １７．（１）设直线 ＡＢ 的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 将点Ａ（４，０），Ｂ（０， ４）代入 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ４ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝４{ ， 解 得 ｋ＝－１， ｂ＝４{ ，故直线ＡＢ的 表达式为ｙ＝－ｘ＋４． （２）过点 Ｐ作 ＰＣ ⊥ｘ轴于点Ｃ，设点Ｐ的 坐标为 Ｐ（ｍ，ｎ），则 ＰＣ ＝ｎ．因为Ａ（４，０），所以 ＯＡ＝４．因为△ＡＯＰ的 面积为 ９ ２，所以 １ ２ＯＡ· ＰＣ＝１２×４ｎ＝ ９ ２，解 得ｎ＝９４．将点Ｐ（ｍ，ｎ） 代入ｙ＝－ｘ＋４，解得ｍ ＝７４，则Ｐ（ ７ ４， ９ ４）．将 点Ｐ（７４， ９ ４）代入ｙ＝ ａｘ２，解得 ａ＝３６４９，故 ａ 的值为 ３６ ４９． １８．（１）由题意，可 得抛物线的顶点坐标为 （ｍ，ｍ＋１），因为抛物 线的顶点坐标在第二象 限， 所 以 得 ｍ＜０， ｍ＋１＞０{ ，解得 －１ 书 上期２版 ２１．１二次函数 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．＜． ４．①当ａ－１＋１≠０且ｂ＋１＝２时，函数为二次 函数，解得ａ≠０，ｂ＝１； ②当ａ－１＝０时，函数为二次函数，解得ａ＝１，ｂ为 任意实数； ③ 当ｂ＋１＝１或ｂ＋１＝０时，函数为二次函数，解 得ｂ＝０或ｂ＝－１，ａ为任意实数． 综上所述，当ａ≠０，ｂ＝１或ａ＝１，ｂ为任意实数或 ａ为任意实数，ｂ＝０或 －１时，函数均为二次函数． 能力提高　５．（１）根据长方形的面积公式，得ｙ＝ （５－ｘ）（４－ｘ）＝ｘ２－９ｘ＋２０，所以ｙ与ｘ的函数关系 式为ｙ＝ｘ２－９ｘ＋２０． （２）上述函数是二次函数． （３）自变量ｘ的取值范围是０＜ｘ＜４． ２１．２．１二次函数ｙ＝ａｘ２的图象和性质 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｄ；　４．２；　５．２； ６．９２． ７．把ｘ＝３，ｙ＝３代入ｙ＝ａｘ２中，解得ａ＝１３，所 以这个二次函数的表达式为ｙ＝ １３ｘ ２． （１）当ｘ＝－２时，ｙ＝ １３×（－２） ２ ＝ ４３． （２）因为在ｙ＝１３ｘ ２中，ａ＝１３ ＞０，所以图象开口 向上；对称轴是直线ｘ＝０，顶点坐标是（０，０）． ２１．２．２二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象和性质 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．Ｄ；　５．±４； ６．（－２，－２）． ７．（１）抛物线的顶点坐标为（－１，－４）． （２）当 －２＜ｘ＜２时，ｙ的取值范围为 －４≤ｙ＜５． 能力提高　８．（１）把Ａ（２，０）代入ｙ＝ａ（ｘ－４）２＋ ２，解得ａ＝－１２，所以ａ的值为 － １ ２． （２）由（１）可知抛物线表达式为ｙ＝－１２（ｘ－４） ２ ＋２，所以对称轴为直线ｘ＝４，所以Ｃ（４，０）．令ｘ＝０，则 ｙ＝－６，所以Ｂ（０，－６）．因为Ａ（２，０），所以ＡＣ＝４－２ ＝２，所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２×２×６＝６． ２１．２．３二次函数表达式的确定 基础训练　１．Ａ；　２．（－１，－４）； ３．ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３． ４．（１）抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ过点Ａ（０，－３），顶点 Ｂ（１，－４），则 ｃ＝－３， －ｂ２ａ＝１， ４ａｃ－ｂ２ ４ａ ＝－４      ， 解得 ａ＝１， ｂ＝－２， ｃ＝－３ { ， 所以抛物 线的表达式为ｙ＝ｘ２－２ｘ－３． （２）令ｙ＝０，则ｘ２－２ｘ－３＝０，解得ｘ１ ＝－１，ｘ２ ＝３，所以Ｃ（－１，０），Ｄ（３，０）． （３）－１＜ｘ＜３． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ｃ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ 二、９．ｙ＝５０（１＋ｘ）２；　１０．４；　１１．ｙ１ ＝ｙ２； １２．ａ３ ＞ａ２ ＞ａ１；　１３．１０；　１４． ７＋槡１７ ２ ． 书 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线ｙ＝ａｘ２＋２ｘ＋ ｃ（ａ≠０）与ｘ轴交于点Ａ，Ｂ，与ｙ轴交于点Ｃ，连接ＢＣ， ＯＡ＝１，对称轴为直线ｘ＝２，点Ｄ为此抛物线的顶点． （１）求抛物线的表达式； （２）抛物线上Ｃ，Ｄ两点之间的距离是 ； （３）点Ｅ是第一象限内抛物线上的动点，连接 ＢＥ 和ＣＥ，求△ＢＣＥ面积的最大值； （４）点Ｐ在抛物线对称轴上，平面内存在点 Ｑ，使 以点Ｂ，Ｃ，Ｐ，Ｑ为顶点的四边形为矩形，请直接写出点 Ｑ的坐标． １．如图１，在正方形ＡＢＣＤ外侧作直线ＤＥ，点Ｃ关 于直线ＤＥ的对称点为Ｍ，连接ＣＭ，ＡＭ．其中ＡＭ交直 线ＤＥ于点Ｎ．若４５°＜∠ＣＤ