第8期 2.5全等三角形(AAS，SSS)；2.6用尺规作三角形(答案见第10期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（湘教版）

书 上期２版 ２．５全等三角形 ２．５．１全等图形 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．５５． ５．（１）因为△ＡＢＥ≌△ＤＣＦ，所以∠Ｂ＝∠Ｃ．所以 ＡＢ∥ＣＤ． （２）因为△ＡＢＥ≌△ＤＣＦ，所以ＢＥ＝ＣＦ．所以ＢＥ －ＥＦ＝ＣＦ－ＥＦ，即ＢＦ＝ＣＥ．因为ＢＣ＝１０，ＥＦ＝７， 所以ＣＥ＝ＢＦ＝ １２×（１０－７）＝１．５．所以ＢＥ＝ＢＣ －ＣＥ＝８．５． ６．如图所示： 能力提高　７．１９３或６． ２．５．２边角边（ＳＡＳ） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．①③． ４．因为 ∠１＝∠２，所以 ∠１＋∠ＤＡＣ＝∠２＋ ∠ＤＡＣ，即 ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ．在 △ＡＢＣ和 △ＡＤＥ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ， ＡＣ＝ＡＥ { ， 所以△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ（ＳＡＳ）． ５．（１）因为ＢＦ＝ＥＣ，所以ＢＦ＋ＦＣ＝ＥＣ＋ＦＣ，即 ＢＣ＝ＥＦ．在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中， ＡＣ＝ＤＦ， ∠ＡＣＢ＝∠ＤＦＥ， ＢＣ＝ＥＦ { ， 所 以△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（ＳＡＳ）． （２）因为△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，所以∠Ｂ＝∠Ｅ．所以 ＡＢ∥ＥＤ． ６．（１）因为ＣＥ∥ＡＢ，所以∠Ｂ＝∠ＤＣＥ．在△ＡＢＣ 和 △ＤＣＥ 中， ＢＣ＝ＣＥ， ∠Ｂ＝∠ＤＣＥ， ＢＡ＝ＣＤ { ， 所 以 △ＡＢＣ ≌ △ＤＣＥ（ＳＡＳ）． （２）由（１）知△ＡＢＣ≌△ＤＣＥ．因为∠Ｄ＝２２°，所 以∠Ａ＝∠Ｄ＝２２°．因为∠Ｂ＝５０°，所以∠ＡＧＦ＝∠Ｂ ＋∠Ｄ＝７２°．所以∠ＡＦＧ＝１８０°－∠Ａ－∠ＡＧＦ＝８６°． ２．５．３角边角（ＡＳＡ） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．６． ４．在△ＡＢＤ和△ＡＣＥ中， ∠Ａ＝∠Ａ， ＡＢ＝ＡＣ， ∠Ｂ＝∠Ｃ { ， 所以△ＡＢＤ ≌△ＡＣＥ（ＡＳＡ）．所以ＢＤ＝ＣＥ． ５．（１）因为 ＡＢ∥ ＤＥ，所以 ∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ．在 △ＡＢＣ和△ＤＥＦ中， ∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ， ＡＢ＝ＤＥ， ∠Ａ＝∠Ｄ { ， 所以△ＡＢＣ≌ ＤＥＦ（ＡＳＡ）． （２）因为△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，所以ＢＣ＝ＥＦ．所以ＢＣ －ＦＣ＝ＥＦ－ＦＣ，即ＢＦ＝ＥＣ．因为ＢＥ＝１００ｍ，ＢＦ＝ ３０ｍ，所以ＦＣ＝ＢＥ－ＢＦ－ＥＣ＝４０ｍ． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ 二、９．７９°；　１０．６０；　１１．６ｃｍ；　１２．３０；　１３．３． 三、１４．因为 ＡＢ∥ ＤＥ，所以 ∠ＢＡＣ＝∠ＡＤＥ．在 △ＡＢＣ和△ＤＡＥ中， ＡＢ＝ＤＡ， ∠ＢＡＣ＝∠ＡＤＥ， ＡＣ＝ＤＥ { ， 所以 △ＡＢＣ≌ △ＤＡＥ（ＳＡＳ）．所以∠Ｃ＝∠Ｅ． １５．因为∠Ｅ＋∠ＣＢＥ＝１８０°，∠ＡＢＣ＋∠ＣＢＥ＝ １８０°，所以∠Ｅ＝∠ＡＢＣ．因为ＡＤ＝ＢＥ，所以ＡＤ＋ＤＢ ＝ＢＥ＋ＤＢ，即 ＡＢ＝ＤＥ．在 △ＡＢＣ和 △ＤＥＦ中， ∠Ａ＝∠ＥＤＦ， ＡＢ＝ＤＥ， ∠ＡＢＣ＝∠Ｅ { ， 所以△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（ＡＳＡ）．所以ＡＣ ＝ＤＦ． （下转２，３版中缝） 书 在学习了探索三角形全等的条件后，我们可以借助 全等三角形的知识，根据所给的条件，用尺规作图的方 法作三角形．下面举例说明． 一、已知两边及其夹角作三角形 例１　已知一个三角形的两条边分别为 ａ，ｂ，这两 条边的夹角为∠α，如图１，求作这个三角形． 分析：根据已知条件，可以先作 ∠ＤＢＥ，使其等于 ∠α，然后分别在∠ＤＢＥ的两边截取线段ＢＣ＝ａ，ＢＡ＝ ｂ，连接ＡＣ即可． 作法： （１）先作∠ＤＢＥ＝∠α； （２）然后分别在∠ＤＢＥ的两边上截取 ＢＣ＝ａ，ＢＡ ＝ｂ； （３）连接ＡＣ，则△ＡＢＣ即为所求． 如图２． 温馨提示：①求作三角形时，一般先作出角，然后根 据条件作出所求作的图形；②尺规作图时，应注意作图 语言的规范性． 二、已知两角及其夹边作三角形 例２　已知一个三角形的两角分别为 ∠α，∠β，夹 边为ｃ，如图３，求作这个三角形． 分析：作出线段ＡＢ＝ｃ，即可确定三角形的两个顶点， 再在ＡＢ边的同一侧，分别以Ａ，Ｂ两点为顶点作两个角等于 已知角，这两个角的另一边的交点就是第三个顶点． 作法： （１）先作线段ＡＢ＝ｃ； （２）再分别以点Ａ，Ｂ两点为顶点，射线ＡＢ，ＢＡ为一 边，在ＡＢ的同一侧作∠ＤＡＢ＝∠α，∠ＥＢＡ＝∠β； （３）ＡＤ，ＢＥ交于点Ｃ，则△ＡＢＣ即为所求． 如图４． 温馨提示：由于已知条件中有一边，所以三角形的 两个顶点容易确定，关键是确定第三个顶点． 三、已知三边作三角形 例３　已知一个三角形的三条边分别为ａ，ｂ，ｃ，如图 ５，求作这个三角形． 分析：先作出△ＡＢＣ的一条边（如ＡＢ＝ｃ），确定出 两个顶点，然后分别以这两个顶点为圆心，以线段ａ，ｂ的 长为半径画出两条弧即可确定第三个顶点． 作法： （１）先作线段ＡＢ＝ｃ； （２