第7期 2.5全等三角形(SAS，ASA)(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（湘教版）

书 !"#$%&'()*+,% ， -)./0123 45" ， 6-)./012$5" ． 789!"#$% :12&;/<=>? ， @ABCD2 ． EF ： G, １， "H34IJ （ !"# ） K-34L M5" ． -NOPQRS ： TS ＡＢ＝ＣＤ（ $% ）， UV ＡＢ＋ ＢＤ＝ＣＤ＋ＢＤ， W ＡＤ＝ＣＢ； XTS ＡＤ＝ＣＢ（ $% ）， U V ＡＤ－ＢＤ＝ＣＢ－ＢＤ， W ＡＢ＝ＣＤ． ! １　（２０２３ &'()*+ , ） G, ２， Y Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ 9-Z [3J ，ＡＦ＝ＤＥ，∠Ａ＝∠Ｄ， ＡＣ ＝ ＤＢ． \ 1 ：△ＡＢＦ ≌ △ＤＣＥ． "# ： TS ＡＣ＝ＤＢ， UV ＡＣ－ＢＣ＝ＤＢ－ＢＣ， W ＡＢ＝ＤＣ． 9△ＡＢＦ]△ＤＣＥ&， ＡＦ＝ＤＥ， ∠Ａ＝∠Ｄ， ＡＢ＝ＤＣ { ， UV△ＡＢＦ≌ △ＤＣＥ（ＳＡＳ）． '^_`.a/ “ "H34IJ （ !"# ） "H3 4LM5" ” \b ． ! ２　（２０２３ -.+, ） G, ３， ＡＤ，ＢＣ 5cdY Ｏ， e ＯＢ＝ＯＣ，ＯＡ ＝ＯＤ， fH ＡＤ gY Ｆ， fH ＤＡ gY Ｅ，ＡＥ＝ＤＦ， hi ＣＦ，ＢＥ． \1 ：ＢＥ ∥ＣＦ． "# ： TS ＯＡ＝ＯＤ，ＡＥ＝ＤＦ， UV ＯＡ＋ＡＥ＝ＯＤ＋ＤＦ， W ＯＥ＝ＯＦ． 9 △ＯＢＥ] △ＯＣＦ&， ＯＥ＝ＯＦ， ∠ＥＯＢ＝∠ＦＯＣ， ＯＢ＝ＯＣ { ， UV △ＯＢＥ≌△ＯＣＦ（ＳＡＳ）． UV∠Ｅ＝∠Ｆ． UV ＢＥ∥ＣＦ． EF ： G, ４， "$IJ （ !" # ） K-$LM5" ． -NOPQRS ： TS ∠ＡＯＣ ＝∠ＢＯＤ（$%），UV ∠ＡＯＣ＋ ∠ＣＯＤ ＝ ∠ＢＯＤ ＋∠ＣＯＤ，W ∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ；XTS∠ＡＯＤ＝ ∠ＢＯＣ（$%），U V ∠ＡＯＤ －∠ＣＯＤ ＝∠ＢＯＣ－ ∠ＣＯＤ，W∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ． ! ３　（２０２３ /0+, ） G , ５， jk ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ， ∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ．\1：∠Ｂ＝ ∠Ｄ． " # ： T S ∠ＢＯＤ ＝ ∠ＡＯＣ，UV ∠ＢＯＤ－∠ＡＯＤ ＝∠ＡＯＣ－∠ＡＯＤ，W∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ． 9 △ＡＯＢ] △ＣＯＤ&， ＯＡ＝ＯＣ， ∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ， ＯＢ＝ＯＤ { ， UV △ＡＯＢ≌△ＣＯＤ（ＳＡＳ）． UV∠Ｂ＝∠Ｄ． $%& ： 123456789:;7< ， =>?@ ABCD8;7EFGHI8JK ， LM “ GHIN" ， OHINP ” QRS2TUVW567348+WA B ， XYSZ ． 书 全等三角形是研究图形的重要工具，是后续研究全 等多边形的基础，而且它也为许多问题的解决提供了方 法与手段．下面就让我们一起走进全等的世界吧！ 一、正确理解全等三角形的含义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 如△ＡＢＣ和△ＤＥＦ全等，即△ＡＢＣ与△ＤＥＦ是能 够完全重合的两个三角形．互相重合的顶点、边、角分别 叫做对应顶点、对应边、对应角，我们也把它们称为全等 三角形的对应元素． 点Ａ与点Ｄ，点Ｂ与点Ｅ，点Ｃ与点Ｆ对应时，△ＡＢＣ 与△ＤＥＦ全等可记为△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ．符号“≌”直观 地反映了全等的两层含义：“∽”表示图形形状相同， “＝”表示图形大小相等． 二、准确辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素，最简单也是最有效的 方法是：先找全等三角形的对应顶点，再确定对应边和 对应角． 例１　如图１，△ＡＥＣ≌△ＡＤＢ，点Ｅ和点Ｄ是对应 顶点，写出它们的对应边和对应角． 分析：根据图形找到对应顶点即可得解． 解：因为 △ＡＥＣ≌ △ＡＤＢ，点 Ｅ 和点Ｄ是对应顶点，点 Ａ是公共点， 所以点Ｃ和点Ｂ对应． 所以 ＡＥ和 ＡＤ是对应边，ＡＣ和 ＡＢ是对应边，ＥＣ和ＤＢ是对应边； ∠Ａ是公共角，∠ＡＥＣ和 ∠ＡＤＢ是对应角，∠Ｃ和 ∠Ｂ是对应角． 三、全等三角形的性质与判定 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长 相等，面积相等，对应边上的高、中线和角平分线相等． 判定：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等；两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；两角 和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；三边分 别相等的两个三角形全等（后面两个判定方法见下期）． 例２　（２０２３如皋一模）如图２，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一 条直线上，ＡＢ＝ＣＤ＝ １３ＢＣ，ＡＥ＝ＤＦ，ＡＥ∥ＤＦ． （１）求证：△ＡＥＣ≌△ＤＦＢ； （２）若Ｓ△ＡＥＣ ＝６，求四边形ＢＥＣＦ的面积． 分析：此题考查的是全等三角形的判定与性质，正 确作出辅助线是解决此题的关键． 解：（１）证明：因为ＡＥ∥ＤＦ，所以∠Ａ＝∠Ｄ． 因为ＡＢ＝ＣＤ，所以ＡＢ＋ＢＣ＝Ｃ