第3期 1.5可化为一元一次方程的分式方程(答案见第5期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（湘教版）

书 方法一、分子化相等 如果分式方程的分子 都是常数，也可以选择利用 分式的基本性质把各分子 化为它们的最小公倍数，即 完成分子通分．由于各分式 的分子相同，要使分式左、 右两边相等，其分母也必相 等，从而得出一个一元一次 方程，解方程即可． 例 １　 方 程 １ｘ ＝ ２ ３ｘ－３的解是 （　　） Ａ．ｘ＝－２ Ｂ．ｘ＝－１ Ｃ．ｘ＝１ Ｄ．ｘ＝３ 解：由分式的基本性质，将左边分式的分子变为２， 原方程变形为 ２ ２ｘ＝ ２ ３ｘ－３．所以２ｘ＝３ｘ－３．解得ｘ＝ ３．检验：将ｘ＝３代入原分式方程，左边 ＝ １３ ＝右边． 所以原分式方程的解为ｘ＝３． 故选Ｄ． 方法二、换元 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它， 从而使问题得到简化，这种方法叫作换元法．换元的实 质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换， 目的是使复杂问题简单化，变得容易处理．若分式方程 中总是有相同的式子，可把它们用一个字母代替，即应 用换元法求解方程． 例２　解方程： １ｘ－２＋２＝ １－ｘ ２－ｘ． 解：原方程变形为 １ ｘ－２＋２＝ ｘ－１ ｘ－２．设ｙ＝ｘ－２，则 ｘ－１＝ｙ＋１．原方程可化为 １ｙ＋２＝ ｙ＋１ ｙ ．化简，得０ ＝－１，显然不成立．所以原分式方程无解． 方法三、特殊套用法 有的分式方程可逆用法则或公式求解． 例３　 解分式方程： １ｘ＋１０＋ １ （ｘ＋１）（ｘ＋２）＋ １ （ｘ＋２）（ｘ＋３）＋… ＋ １ （ｘ＋９）（ｘ＋１０）＝１０． 解：原分式方程变形为 １ ｘ＋１０＋（ １ ｘ＋１－ １ ｘ＋２）＋ （ １ ｘ＋２－ １ ｘ＋３）＋… ＋（ １ ｘ＋９－ １ ｘ＋１０）＝１０，即 １ ｘ＋１＝ １０．解得ｘ＝－９１０． 经检验，ｘ＝－９１０是原分式方程的解． 书 上期２版 １．３整数指数幂 １．３．１同底数幂的除法 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．２． ４．（１）ｍ５；　（２）－ａ３ｂ３． ５．因为４ｍ＋３×８ｍ＋１÷２４ｍ＋７＝２２（ｍ＋３）×２３（ｍ＋１）÷２４ｍ＋７＝ ２２ｍ＋６×２３ｍ＋３÷２４ｍ＋７＝２ｍ＋２＝１６＝２４，所以ｍ＋２＝４．解得 ｍ＝２． １．３．２零次幂和负整数指数幂 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．－３ｙ ３ ｘ２ ． ４．（１）－７；　（２）９４． 能力提高　５．Ｂ． １．３．３整数指数幂的运算法则 基础训练　１．Ｄ；　２．－４；　３．１１８． ４．（１）ｍ５；　（２）ｂ ８ ａ８ ；　（３）ｘ １２ ４ｙ７ ． １．４分式的加法和减法 １．４．１同分母分式的加法和减法 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｄ；　３．Ａ． ４．（１） ２２ｘ－１；　（２） １ ａ． ５．原式 ＝ａ＋ｃａ－ｂ．当ａ＝３，ｂ＝－２，ｃ＝－１时，原式 ＝ ２ ５． ６．根据题意，得 ａｖ ４０ －ａｖ ＝ ４０ａ ｖ － ａ ｖ ＝ ３９ａ ｖ（ｈ）． 答：飞机比船舰先到 ３９ａ ｖ ｈ． １．４．２异分母分式的加法和减法 基础训练　１．Ｂ；　２．７；　３．１． ４．（１） ２ ｘ２＋２ｘ ；　（２）２；　（３） ２－２ａｂ１＋ａ＋ｂ＋ａｂ． 能力提高　５．Ｃ． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｃ Ｃ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ 二、９．ｍ；　１０．＜；　１１．②； １２．１０；　１３． １ｘ－１． 三、１４．（１）－２ｍ ８ ９ｎ；　（２） ４ ｘ－ｙ． １５．原式 ＝ｘ＋１ｘ－１．当ｘ＝１０时，原式 ＝ １１ ９． １６．原式 ＝ １２ｘ－ １ ｘ＋ｙ· ｘ＋ｙ ２ｘ － １ ｘ＋ｙ·（－ｘ－ｙ）＝ １ ２ｘ－ １ ２ｘ＋１＝１．所以无论ｘ，ｙ取何值（ｘ，ｙ的取值要保证式子有意 义），原式的值都为１，保持不变． １７．（１）－２ｘ ２－４ｘ ｘ２－４ 与 ｘ２ ｘ－２是一对整合分式．理由如下： 因为 －２ｘ２－４ｘ ｘ２－４ ＋ ｘ ２ ｘ－２ ＝ －２ｘ２－４ｘ＋ｘ２（ｘ＋２） ｘ２－４ ＝ ｘ３－４ｘ ｘ２－４ ＝ｘ，所以－２ｘ ２－４ｘ ｘ２－４ 与 ｘ２ ｘ－２是一对整合分式． （２）答案不惟一，如Ｎ１ ＝ ２ｂ－ａ ａ＋ｂ，Ｎ２ ＝ ａ＋４ｂ ａ＋ｂ． １８．（１）将 等 号 右 边 通 分， 得 Ａｘ＋６ ＋ Ｂ ４－３ｘ ＝ Ａ（４－３ｘ）＋Ｂ（ｘ＋６） （ｘ＋６）（４－３ｘ） ＝ （－３Ａ＋Ｂ）ｘ＋（４Ａ＋６Ｂ） －３ｘ２－１４ｘ＋２４ ＝ １１ｘ －３ｘ２－１４ｘ＋２４ ．所以 －３Ａ＋Ｂ＝１１， ４Ａ＋６Ｂ＝０{ ． 解得 Ａ＝－３， Ｂ＝２{ ． （２）在已知等式中取ｘ＝３，有Ｃ＋Ｄ＝６．取ｘ＝１，有 －Ｃ ＋Ｄ＝４．解 Ｃ＋Ｄ＝６， －Ｃ＋Ｄ＝４{ ，得 Ｃ＝１， Ｄ＝５{ ． 书 我们在解分式方程时，经常会遇到含有参数的分式 方程，现针对这类题型归纳总