第2期 1.3整数指数幂；1.4分式的加法和减法(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（湘教版）

书 上期２版 １．１分式 １．１．１分式的概念 基础训练　１．Ｄ；　２．４． ３．（１）ｍ≠０；　（２）ｘ为全体有理数； （３）２ａ≠ｂ；　（４）ｘ≠３且ｘ≠２． ４．（１）乙车跑完Ａ，Ｂ两地的路程需要 ｖｖ－５小时； （２）批发商共赚３０００ａ 元． １．１．２分式的基本性质 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ； ３．②④； ４．（１）２ａ２＋２ａｂ，（２）－ａ－ｂ． ５．（１）－６ａ；　（２）１ｂ；　（３） １ ｘ２＋２ｘ＋１ ． ６．（１）原式 ＝ｍ＋３ｍ－２． 当ｍ＝－３时，原式 ＝０． （２）原式 ＝ １ ｘｙ－２ｙ２ ． 当ｘ＝４，ｙ＝１时，原式 ＝ １２． １．２分式的乘法和除法 １．２．１分式的乘除 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．２ａ－３ｂ２ａｂ ． ４．（１） ２ａ－４；　（２） ｘ＋３ｙ ｘ＋ｙ；　（３） １ ｘ－２． １．２．２分式的乘方 基础训练　１．Ｂ；　２．ｘ ｙ３ ． ３．（１）－３ｘ ３ ４ｙ；　（２）－ ９ｘ２ ｙ３ ． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ Ｄ Ａ 二、９． １ａ－２；　１０．－６；　１１．－４；　１２．－ ｘ－ｙ ｘ２＋ｘｙ ； １３．２． 三、１４．（１）－ ２ ３ａ３ｂ ；　（２）４ｘ＋６． １５．原式 ＝ａ＋２ｂａ－２ｂ． 当ａ＝－２，ｂ＝ １２时，原式 ＝ １ ３． １６．因为ａｂｃ＝１，所以 １ａｂ＋ｂ＋１＝ ａｂｃ ａｂ＋ｂ＋ａｂｃ＝ ａｃ ａ＋１＋ａｃ， １ ｂｃ＋ｃ＋１＝ ａ ａ（ｂｃ＋ｃ＋１）＝ ａ ａｂｃ＋ａｃ＋ａ ＝ ａ１＋ａｃ＋ａ． １７． ａ＋ｂａ＋（ａ－ｂ）．证明如下： ａ３＋ｂ３ ａ３＋（ａ－ｂ）３ ＝ （ａ＋ｂ）（ａ ２－ａｂ＋ｂ２） ［ａ＋（ａ－ｂ）］［ａ２－ａ（ａ－ｂ）＋（ａ－ｂ）２］ ＝ （ａ＋ｂ）（ａ ２－ａｂ＋ｂ２） ［ａ＋（ａ－ｂ）］（ａ２－ａｂ＋ｂ２） ＝ ａ＋ｂａ＋（ａ－ｂ）． １８．（１）根据题意，得 ａ（ｖ甲 ＋ｖ乙）＝ａ， ｂ（ｖ甲 －ｖ乙） { ＝ａ．所以ｖ甲 ＝ ａ＋ｂ ２ｂ，ｖ乙 ＝ ｂ－ａ ２ｂ． （２）因为 ｖ甲 ｖ乙 ＝ａ＋ｂｂ－ａ＝ ７ ３，所以ａ＋ｂ＝ ７ ３ｂ－ ７ ３ａ． 所以 １０ ３ａ＝ ４ ３ｂ．所以 ａ ｂ ＝ ２ ５． （３） ｔ１ ｔ２ ＝ ａａ＋ｂ ２ｂ ÷ ａ ２×ｂ－ａ２ｂ ＝ ２ａｂａ＋ｂ÷ ａｂ ｂ－ａ＝ ２ａｂ ａ＋ｂ· ｂ－ａ ａｂ ＝ ２ｂ－２ａ ａ＋ｂ． 书 分式的运算是本节的重点知识，有关分式运算的新 题型层出不穷，现撷取几例分析如下，供同学们参考． 一、说理题 例１　 坤坤在求（ ｘ ２－４ ｘ２－４ｘ＋４ ＋２－ｘｘ＋２）÷ ｘ ｘ－２－ ８ ｘ＋２的值时，把ｘ＝２０２３看成了ｘ＝７０７３，答案也正 确，请问为什么？ 分析：此类问题要先化简，通过化简可发现最后的 结果里没有ｘ项，所以ｘ的值不影响结果． 解：原式 ＝［（ｘ＋２）（ｘ－２） （ｘ－２）２ ＋２－ｘｘ＋２］· ｘ－２ ｘ － ８ ｘ＋２ ＝（ｘ＋２ｘ－２－ ｘ－２ ｘ＋２）· ｘ－２ ｘ － ８ ｘ＋２ ＝（ｘ＋２） ２－（ｘ－２）２ （ｘ－２）（ｘ＋２） · ｘ－２ ｘ － ８ ｘ＋２ ＝ ８ｘ （ｘ－２）（ｘ＋２）· ｘ－２ ｘ － ８ ｘ＋２ ＝ ８ｘ＋２－ ８ ｘ＋２＝０． 因为该式子的值与ｘ的值无关，所以无论ｘ＝２０２３ 还是ｘ＝７０７３，他算出的结果仍然正确． 二、判断题 例２　（２０２２滑县模拟）有一道分式化简题： ２ｘ＋１＋ ｘ＋５ ｘ２－１ ，甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 甲同 学： ２ ｘ＋１＋ ｘ＋５ ｘ２－１ ＝ ２ （ｘ＋１）（ｘ－１） ＋ ｘ＋５ （ｘ＋１）（ｘ－１）＝ ２＋ｘ＋５ ｘ２－１ ＝ｘ＋７ ｘ２－１ ； 乙同 学： ２ ｘ＋１＋ ｘ＋５ ｘ２－１ ＝ ２（ｘ－１） （ｘ＋１）（ｘ－１） ＋ ｘ＋５ （ｘ＋１）（ｘ－１）＝２ｘ－２＋ｘ＋５＝３ｘ＋３． 下列说法正确的是 （　　） Ａ．只有甲同学的解答过程正确 Ｂ．只有乙同学的解答过程正确 Ｃ．两人的解答过程都正确 Ｄ．两人的解答过程都不正确 分析：根据异分母分式的加法法则比较甲、乙两人 的解答过程即可． 解：原式 ＝ ２（ｘ－１） （ｘ＋１）（ｘ－１）＋ ｘ＋５ （ｘ＋１）（ｘ－１）＝ ２ｘ－２＋ｘ＋５ （ｘ＋１）（ｘ－１）＝ ３ｘ＋３ （ｘ＋１）（ｘ－１）＝ ３（ｘ＋１） （ｘ＋１）（ｘ－１） ＝ ３ｘ－１．所以两人的解答过程都不正确．故选Ｄ． 三、开放题 例３　先化简：（１－３ａ－１０ａ－２）÷ ａ－４ ａ２－４ａ＋４ ，然后选 择一个合适的ａ值代入求值． 分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化 简，再选出合适的 ａ的值代入进行计算即可，在选择合 适的ａ求值时要