第4期 2.1图形的轴对称；2.2轴对称的基本性质；2.3轴对称图形(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（青岛版）

书 轴对称图形和成轴对称图形是“亲兄弟”，相貌比较 相近，但二者之间既有区别又有联系，因而同学们在学 习这两个概念时，容易相互混淆．请同学们一起进入轴 对称的“直播间”，对这两个概念进行比较和辨析． 一、区别 １．定义不同 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠 后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴． 成轴对称图形：如果两个平面图形沿一条直线对折 后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直 线叫做这两个图形的对称轴． ２．图形个数不同 轴对称图形是对一个图形而言，即一种具有特殊性 质的图形，它能被一条直线分割为两部分，沿这条直线 折叠后，其中一部分能与这个图形的另一部分互相重合． 成轴对称图形是对两个图形而言的，是指两个图形 之间的关系，这两个图形沿一条直线对折后能够完全 重合． ３．对称点不同 轴对称图形的对称点在同一个图形上． 成轴对称图形的对称点分别在两个图形上． ４．对称轴的条数不同 轴对称图形不一定只有一条对称轴．如：长方形有 两条对称轴，而圆有无数条对称轴． 成轴对称的两个图形只有一条对称轴． 二、联系 １．轴对称图形和成轴对称图形都有对称轴，都是沿 对称轴折叠后能够完全重合． ２．如果把轴对称图形被对称轴分成的两部分看成 两个图形，那么这两个图形关于这条直线成轴对称；如 果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一 个轴对称图形．可见，它们在一定的条件下，可以相互转 化，由轴对称图形的性质能研究成轴对称图形的性质． 三、典例精析 例１　（２０２２西藏）下列图形中，是轴对称图形的是 （　　） 解析：根据轴对称图形的定义即可作答．故选Ｂ． 例２　下列图形中，左、右两个图形成轴对称的是 （填序号）． 解析：根据两个图形成轴对称的概念作答．故填①②． 书 一、品牌标识与轴对称 例１　（２０２３吉林二模）下列图形是某些品牌的 ＬＯＧＯ，其中是轴对称图形的是 （　　） 解析：根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么 这个图形叫做轴对称图形，可知选项Ｄ符合该定义． 故选Ｄ． 二、剪纸与轴对称 例２　（２０２２自贡）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小 三绝，以下学生剪纸作品中，是轴对称图形的是 （　　） 解析：观察可知，选项Ｄ的剪纸图案是轴对称图形． 故选Ｄ． 三、折纸与轴对称 例３　将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面 扎出字母“Ｂ”，再把它展开铺平，你看到的图形是 （　　） 解析：对折展开后的两个图形成轴对称，对应点所 连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等．观察图形， 符合这一特征的图形是选项Ｃ． 故选Ｃ． 四、美术字与轴对称 例４　（２０２３天津滨海新区二模）天津市的旅游形 象宣传口号是“天天乐道，津津有味”，下列汉字中是轴 对称图形的是 （　　） 解析：根据轴对称图形的定义进行分析即可． 故选Ｃ． ! ! ! ! ! ! ! ! " ! # $ " ! # $ ! " # $ " ! # $ " ! # $ 书 一、求角度 例１　如图１，在直角三 角形 ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°， ∠Ｂ＝５０°，ＡＤ⊥ ＢＣ，垂足为 Ｄ，△ＡＤＢ与△ＡＤＢ′关于直线 ＡＤ对称，点 Ｂ的对称点是点 Ｂ′，则∠ＣＡＢ′的度数为 （　　） Ａ．１０°　　　Ｂ．２０°　　　Ｃ．３０°　　　Ｄ．４０° 分析：利用轴对称的性质得出∠ＢＡＤ＝∠Ｂ′ＡＤ，再 利用直角三角形的性质即可求出∠ＢＡＤ的度数，最后根 据角之间的关系即可求出∠ＣＡＢ′的度数． 解：因为△ＡＤＢ与△ＡＤＢ′关于直线ＡＤ对称，点Ｂ 的对称点是点Ｂ′， 所以∠ＢＡＤ＝∠Ｂ′ＡＤ． 因为ＡＤ⊥ＢＣ，所以∠ＡＤＢ＝９０°． 因为∠Ｂ＝５０°， 所以∠ＢＡＤ＝∠Ｂ′ＡＤ＝９０°－∠Ｂ＝４０°． 因为∠ＢＡＣ＝９０°， 所以∠ＣＡＢ′＝∠ＢＡＣ－∠ＢＡＤ－∠Ｂ′ＡＤ＝１０°． 故选Ａ． 二、求周长 例２　（２０２２安定一模）如图２， 点Ｐ为∠ＡＯＢ内一点，分别作出点Ｐ 关于 ＯＡ，ＯＢ的对称点 Ｐ１，Ｐ２，连接 Ｐ１Ｐ２，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点Ｎ．若 线段Ｐ１Ｐ２的长为１２ｃｍ，则△ＰＭＮ的 周长为 ｃｍ． 分析：根据轴对称的性质可知，Ｃ△ＰＭＮ ＝Ｐ１Ｐ２． 解：因为点 Ｐ关于 ＯＡ，ＯＢ的对称点分别为 Ｐ１，Ｐ２， 所以ＮＰ＝ＮＰ２，ＭＰ＝ＭＰ１． 所以△ＰＭＮ的周长为：ＮＰ＋ＭＮ＋ＭＰ＝ＮＰ２＋ＭＮ ＋ＭＰ１ ＝Ｐ１Ｐ２ ＝１２ｃｍ． 故填１２． 三、求面积 例３　（２０２２东明一模）如图３， 正方形ＡＢＣＤ的边长为４ｃｍ，求阴影 部分的面积． 分析：根据轴对称的性质知，阴 影部分的面积是正方形面积的一半． 解：阴影部分的面积为： １ ２×４×４＝８（ｃｍ ２）． %&' !