第9期 13.1命题、定理与证明；13.2三角形全等的判定（1)(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（华东师大版）

书 ７期２版 １２．５因式分解 １２．５．１因式分解的概念与提公因式法 基础训练　１．Ｃ；　２．３ｘ２ｙ２；　３．－３１； ４．（ｍ－ｙ）（ｍ＋ｘ）． ５．（１）ｍ（ｍ－３）；　（２）３ａｂ（３ｃ－２ａｂ＋４ｃ２）； （３）（ａ－３）（ａ－１）；　（４）５（ｘ２＋ｙ２）． ６．Ｍ＝（ｂ－２ａ）２－４ａ（ｂ－２ａ）＝（ｂ－２ａ）（ｂ－６ａ）． 能力提高　７．５． １２．５．２．１公式法［平方差公式］ 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３Ａ； ４．（ａ＋４ｂ）（ａ－２ｂ）；　５．６． ６．（１）２ａ（ｘ＋ｙ２）（ｘ－ｙ２）；　（２）（ｍ＋３）（ｍ－３）； （３）（ａ＋１）３（ａ－１）． ７．（１）Ｍ ＝３ｘ２－４ｘ－２０－３ｘ（ｘ－３）＝５ｘ－２０； Ｐ＝３ｘ２－４ｘ－２０＋（ｘ＋２）２ ＝３ｘ２－４ｘ－２０＋ｘ２ ＋４ｘ＋４＝４ｘ２－１６． （２）Ｐ＝４（ｘ２－４）＝４（ｘ＋２）（ｘ－２）． （３）－１６． １２．５．２．２公式法［两数和（差）的平方公式］ 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．２０２３（ｘ－１）２； ４．｜４ａ＋２｜． ５．（１）ｙ（２ｘ－ｙ）２；　（２）（ｍ＋ｎ－２）２； （３）－４（ｘ＋３）２；　（４）（３ｘ＋２ｙ）２（３ｘ－２ｙ）２． ６．ａ２＋４ａ＋４一定能被９整除．理由如下： 设ａ除以３余１的商为ｂ，则ａ＝３ｂ＋１．所以ａ２＋４ａ ＋４＝（ａ＋２）２＝（３ｂ＋３）２＝［３（ｂ＋１）］２＝９（ｂ＋１）２． 所以ａ２＋４ａ＋４一定能被９整除． 能力提高　７．１２． ７期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ 二、９．（ｘ２＋２）２；　１０．５；　１１．６；　１２．７． 三、１３．（１）２（ｘ－ｙ）（ａ－３ｂ）；　（２）－２ａ（ａ－３）２； （３）（ｍ＋５）（ｍ－２）（ｍ＋１）（ｍ＋２）． １４．（１）原式 ＝ａｂ（ａ＋ｂ）２． 当ａ＋ｂ＝ １２，ａｂ＝－ ３ ８时，原式 ＝－ ３ ３２． （２）原式 ＝ｘｙ（２ｘ＋３ｙ）（２ｘ－３ｙ）． 当ｘ＝－１，ｙ＝２时，原式 ＝６４． １５．因为ａ３＋ａ２＋ａ＋１＝０，所以１＋ａ＋ａ２＋ａ３＋ … ＋ａ２０１２＝１＋ａ（１＋ａ＋ａ２＋ａ３）＋ａ５（１＋ａ＋ａ２＋ａ３） ＋… ＋ａ２００９（１＋ａ＋ａ２＋ａ３）＝１． １６．（１）（ｍ＋１）（ｍ－５）； （２）ａ２＋ｂ２－４ａ＋６ｂ＋１８＝（ａ－２）２＋（ｂ＋３）２＋ ５．当ａ－２＝０，ｂ＋３＝０，即ａ＝２，ｂ＝－３时，多项式ａ２ ＋ｂ２－４ａ＋６ｂ＋１８有最小值，最小值为５． （３）ａ２－２ａｂ＋２ｂ２－２ａ－４ｂ＋２７＝ａ２－２ａ（ｂ＋１） ＋（ｂ＋１）２＋（ｂ－３）２＋１７＝（ａ－ｂ－１）２＋（ｂ－３）２ ＋１７．当ａ－ｂ－１＝０，ｂ－３＝０，即ａ＝４，ｂ＝３时，多 项式ａ２－２ａｂ＋２ｂ２－２ａ－４ｂ＋２７有最小值，最小值为 １７． 附加题　１．因为ｍ＋ｎ＝ｐ＋ｑ＝４，所以（ｍ＋ｎ）（ｐ ＋ｑ）＝ｍｐ＋ｍｑ＋ｎｐ＋ｎｑ＝１６．因为ｍｐ＋ｎｑ＝４，所以 ｍｑ＋ｎｐ＝１２．所以（ｍ２＋ｎ２）ｐｑ＋ｍｎ（ｐ２＋ｑ２）＝ｍ２ｐｑ＋ ｎ２ｐｑ＋ｍｎｐ２＋ｍｎｑ２ ＝ｍｐ·ｍｑ＋ｎｐ·ｎｑ＋ｍｐ·ｎｐ＋ｍｑ ·ｎｑ＝（ｍｐ＋ｎｑ）（ｍｑ＋ｎｐ）＝４×１２＝４８． ２．（１）ｘ２－ｙ２＋ｘ－ｙ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＋（ｘ－ｙ）＝ （ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ＋１）． （２）１４（ｍ－ｎ） ２＝（ｐ－ｎ）（ｍ－ｐ）等式两边展开、 移项，得 １ ４ｍ ２－１２ｍｎ＋ １ ４ｎ ２＋ｍｎ－ｐｍ－ｐｎ＋ｐ２ ＝０． 整理，得（ １ ４ｍ ２＋１２ｍｎ＋ １ ４ｎ ２）－ｐ（ｍ＋ｎ）＋ｐ２＝０，即 ［ １ ２（ｍ＋ｎ）－ｐ］ ２ ＝０．所以１２（ｍ＋ｎ）－ｐ＝０．所以２ｐ ＝ｍ＋ｎ． 书 在求解有关全等三角形的动点问题时，要研究基本 图形及动点的运动状态，进而确定时间范围，借助方程 求解．解题过程中要注意有时需要分类讨论． 一、单向运动 例１　如图１，在正 △ＡＢＣ 中，ＡＢ＝８，Ｄ为边 ＢＣ上一点， 且ＢＤ＝６．动点Ｐ从点Ｃ出发沿 ＣＡ边以每秒２个单位的速度向 点Ａ运动，连结 ＡＤ，ＢＰ，设点 Ｐ 运动的时间为 ｔ秒．当 ｔ的值为 时，△ＡＢＤ和△ＢＡＰ全等． 解：因为△ＡＢＣ是正三角形，ＡＢ＝８，所以ＡＣ＝８， ∠ＡＢＤ＝∠ＢＡＰ． 因为△ＡＢＤ和△ＢＡＰ全等，所以ＢＤ＝ＡＰ＝６． 所以ＣＰ＝ＡＣ－ＡＰ＝２． 所以ｔ＝２÷２＝１． 故填１． 例２　如图２，ＡＢ＝４ｃｍ， ＡＣ＝ＢＤ＝３ｃｍ，∠Ａ＝∠Ｂ，点 Ｐ在线段ＡＢ上以１ｃｍ／ｓ的速度 由点Ａ向点 Ｂ运动，同时，点 Ｑ 在线段 ＢＤ上由点 Ｂ向点 Ｄ运 动．设运动时间为ｔｓ，当点Ｑ的 运动速度为 ｃｍ／ｓ时，△ＡＣＰ与△ＢＰＱ全等． 解：设点Ｑ的