第5期 12.2整式的乘法(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（华东师大版）

书 借助整式的乘法解决与图形有关的问题是一类重 要的题型，解决这类问题应注意数形结合． 例１　图１是一个半开的铝合金推拉窗示意图，图２ 是图１的完全关闭状态． （１）请按图２中所标注的尺寸，用含ａ，ｂ的代数式表 示制作该推拉窗所需铝合金材料的总长度（铝合金材料 的宽度都相同，接口用料忽略不计，外框材料另算）； （２）请求出该窗户的最大透光面积，并求当 ａ＝ ３２ｃｍ，ｂ＝５ｃｍ时，最大透光面积的值． 分析：（１）所需铝合金材料的总长度为４个５ａ和 ２个（８ａ－３ｂ）； （２）窗户的最大透光面积等于（８ａ－３ｂ）（５ａ－２ｂ）， 然后把ａ＝３２ｃｍ，ｂ＝５ｃｍ代入计算即可． 解：（１）所需铝合金材料的总长度为：５ａ×４＋（８ａ－ ３ｂ）×２＝３６ａ－６ｂ； （２）该窗户的最大透光面积为：（８ａ－３ｂ）（５ａ－２ｂ） ＝４０ａ２－３１ａｂ＋６ｂ２． 当ａ＝３２ｃｍ，ｂ＝５ｃｍ时，原式 ＝４０×３２２－３１× ３２×５＋６×５２ ＝３６１５０（ｃｍ２）． 答：该窗户的最大透光面积是３６１５０ｃｍ２． 例２　如图３，某市有一块 长为（３ａ＋ｂ）ｍ，宽为（２ａ＋ｂ）ｍ 的长方形空地，规划部门计划 将阴影部分进行绿化，中间修 建一座雕像，左右两边修两条 宽为ａｍ的道路（ａ＞０，ｂ＞０）． （１）求阴影部分的绿化面积； （２）若ａ＝３，ｂ＝２，请求出绿化面积． 分析：（１）首先表示出长方形空地的面积，然后表示 出中间雕像和两边道路的面积，两者相减即可得出阴影 部分的绿化面积； （２）把ａ＝３，ｂ＝２代入（１）所得到的代数式中计算 即可． 解：（１）因为长方形空地的长为（３ａ＋ｂ）ｍ，宽为（２ａ ＋ｂ）ｍ，所以面积为：（３ａ＋ｂ）（２ａ＋ｂ）＝（６ａ２＋５ａｂ＋ ｂ２）ｍ２． 中间雕像和两边道路的面积为：（ａ＋ｂ）２＋ａ［３ａ＋ｂ －（ａ＋ｂ）］＝（３ａ２＋２ａｂ＋ｂ２）ｍ２， 所以阴影部分的绿化面积为：６ａ２＋５ａｂ＋ｂ２－（３ａ２ ＋２ａｂ＋ｂ２）＝（３ａ２＋３ａｂ）ｍ２． （２）因为ａ＝３，ｂ＝２，所以３ａ２＋３ａｂ＝３×３２＋ ３×３×２＝４５（ｍ２）． 答：阴影部分的绿化面积为４５ｍ２． ! ! " # ! " # !! !"# "!"# ! " ! # ! ! $! %! # 书 初学整式的乘法时，部分同学由于对运算法则理解 不透，方法掌握不牢，解题时一不留神，就会陷入错解的 “误区”．下面举例予以剖析，希望帮助同学们彻底走出 学习的“误区”． 误区一、漏乘因式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例１　计算：－２ａｂ·３４ａｂｃ． 错解：原式 ＝（－２×３４）·（ａ·ａ）·（ｂ·ｂ）＝ －３２ａ ２ｂ２． 剖析：在进行单项式乘法运算时，对于只在一个单 项式里含有的字母，应连同它的指数不变，作为积的因 式．错解就因漏掉了第二个单项式中独有的字母 ｃ而致 错． 正解： （此处填正解，请同学们自行完 成）． 误区二、忽视常数项“１” 例２　计算：３ｘ（２ｘ２－ｘ＋１）． 错解：原式 ＝３ｘ·２ｘ２－３ｘ·ｘ＝６ｘ３－３ｘ２． 剖析：根据单项式与多项式相乘的法则，积的项数 与原多项式的项数相同．错解中忘记将多项式２ｘ２－ｘ＋ １中的１与３ｘ相乘． 正解： ． 误区三、忽视符号 例３　计算３ａｂ·（－２ａ）２的结果等于 （　　） Ａ．－１２ａ３ｂ Ｂ．－６ａ２ｂ Ｃ．１２ａ３ｂ Ｄ．６ａ２ｂ 错解：原式 ＝３ａｂ·（－４ａ２）＝－１２ａ３ｂ． 故选Ａ． 剖析：此题中含有积的乘方运算、单项式乘以单项 式的乘法运算，运算时要注意单项式中系数的正负．因 为第一个单项式的系数为正，第二个单项式的系数为 正，所以积的系数为正． 正解： ． 误区四、运算顺序混乱 例４　计算：（－５ａ－６ｂ＋ｃ）（３ａ－６ｂ）． 错解：原式＝－１５ａ２＋３０ａｂ＋３６ｂ２－１８ａｂ＋３ａｃ ＝－１５ａ２＋３６ｂ２＋１２ａｂ＋３ａｃ． 剖析：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序 进行，错解在相乘时因为顺序混乱，而发生漏乘错误．在 计算时，应随时检查是否有漏乘现象，其方法是：在未合 并同类项之前，积的项数应等于两个多项式项数的积． 正解： ． 误区五、结果不化简 例５　计算：ｘ（ｘ２－ｘｙ＋ｙ２）－ｙ（ｘ２＋ｘｙ＋ｙ２）． 错解：原式 ＝ｘ３－ｘ２ｙ＋ｘｙ２－ｙｘ２－ｘｙ２－ｙ３． 剖析：错解在于计算结果不是最简形式．当结果中 含有同类项时，应合并同类项，以得到最简结果． 正解： ． 书 上期２版 １２．１幂的运算 １２．１．１同底数幂的乘法 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．３；　４．４． ５．（１）ｘ６；　（２）－ａ８；　（３）ｘ３ｍ＋２；　（４）１６４． ６．该长方形的面积为：１０５×１０４ ＝１０９（ｃｍ２）． ７．因为２ａ＝５，２ｂ＝１，所以２ａ＋ｂ＋３＝