第5期 12.3一次函数与二元一 次方程；12.4综合与实践一次函数模型的应用(答案见第7期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（沪科安徽专版）

书 根据一次函数的图象可以求解一元一次不等式（组）， 这是用函数的观点看待不等式（组）的方法，使同学们 初步形成以“形”解“数”的思维． 一、一条直线与一元一次不等式 例１　 如图１，函数 ｙ＝ｋｘ＋ ｂ（ｋ＜０）的图象经过点Ｐ，则关于 ｘ的不等式 ｋｘ＋ｂ＞３的解集为 ． 分析：根据点Ｐ的坐标即可得解． 解：由图象，得不等式ｋｘ＋ｂ＞３的解集为ｘ＜－１． 故填ｘ＜－１． 例２　直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ在平面 直角坐标系中的位置如图２所示， 则不等式ｋｘ＋ｂ≤２的解集是 （　　） Ａ．ｘ≤－２ Ｂ．ｘ≤－４ Ｃ．ｘ≥－２ Ｄ．ｘ≥－４ 分析：根据待定系数法求得直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ的表达 式，然后求得函数ｙ＝２时的自变量的值，根据图象即可 求解． 解：由图象，得直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过点（２，０），（０，１）． 所以 ２ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝１{ ． 解得 ｋ＝－１２， ｂ＝１ { ． 所以图２中的直线表达式为ｙ＝－１２ｘ＋１． 当ｙ＝２时，－１２ｘ＋１＝２． 解得ｘ＝－２． 由图象，得不等式ｋｘ＋ｂ≤２的解集是ｘ≥－２． 故选Ｃ． 二、两条直线与一元一次不等式 例３　如图３，根据图象，可得 关于ｘ的不等式ｋｘ＞－ｘ＋３的解 集是 （　　） Ａ．ｘ＜２　　　　　Ｂ．ｘ＞２ Ｃ．ｘ＜１ Ｄ．ｘ＞１ 分析：根据函数图象，写出直线 ｙ＝ｋｘ在直线 ｙ＝ －ｘ＋３上方时所对应的自变量的取值范围． 解：根据图象，得两函数图象的交点为（１，２）． 所以关于ｘ的不等式ｋｘ＞－ｘ＋３的解集为ｘ＞１． 故选Ｄ． 三、两条直线与一元一次不等式组 例４　如图４，直线ｙ＝ｘ＋ｂ和ｙ＝ｋｘ＋２与ｘ轴 分别交于点Ａ（－２，０），点Ｂ（３， ０），则 关 于 ｘ的 不 等 式 组 ｘ＋ｂ＞０， ｋｘ＋２＞{ ０的解集为 ． 分析：结合图象，写出两个 函数图象都在ｘ轴上方时所对应的自变量的取值范围 即可． 解：由图象，得当ｘ＞－２时，ｙ＝ｘ＋ｂ＞０； 当ｘ＜３时，ｙ＝ｋｘ＋２＞０． 所以 ｘ＋ｂ＞０， ｋｘ＋２＞{ ０的解集为 －２＜ｘ＜３． 故填 －２＜ｘ＜３． 书 １４． （１） 将 点 Ａ（－１，２）代入ｙ＝ｋｘ， 得 －ｋ＝２．解得 ｋ＝ －２．所以该正比例函 数的表达式为ｙ＝－２ｘ． （２）将点Ｂ（ｍ，ｍ＋ ３）代入 ｙ＝－２ｘ，得 －２ｍ＝ｍ＋３．解得 ｍ ＝－１． （３）当 ｘ＝－ ３２ 时，ｙ＝－２×（－３２）＝ ３≠１．所以点Ｐ不在这 个函数图象上． １５． （１） 把 （３， －３），（０，１）代入 ｙ＝ ｋｘ ＋ ｂ， 得 ３ｋ＋ｂ＝－３， ｂ＝１{ ． 解 得 ｋ＝－４３， ｂ＝１ { ． 所以直线 ｌ 的函数表达式为 ｙ＝ －４３ｘ＋１． （２）设原点到直线 ｌ的距离为 ｈ．由（１）可 知 Ａ（３４，０），Ｂ（０，１）， 所以ＯＡ＝３４，ＯＢ＝１． 因为 ＡＢ ＝ ５４，所以 Ｓ三角形ＡＯＢ ＝ １ ２ＡＢ·ｈ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ，即 １ ２× ５ ４ｈ ＝ １２ × ３ ４ ×１．解得 ｈ ＝ ３５，即原点到直线 ｌ 的距离为 ３ ５． １６．（１）因 为 点 Ａ（０，８），Ｂ（６，０），所以 ＯＡ＝８，ＯＢ＝６．由折叠 书 上期２版 １２．２一次函数 １２．２．１正比例函数 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．一． ４．画图略． ５．设ｙ＋３＝ｋ（ｘ－２）．把ｘ＝４，ｙ＝７代入，得ｋ（４ －２）＝７＋３．解得ｋ＝５．所以ｙ＋３＝５（ｘ－２）．把ｙ＝ ２代入，得２＋３＝５（ｘ－２）．解得ｘ＝３． 能力提高　６．（１）设该正比例函数的表达式为ｙ＝ ｋｘ．因为点Ａ（３，７）在该正比例函数的图象上，所以３ｋ＝ ７．解得ｋ＝７３．所以该正比例函数的表达式为ｙ＝ ７ ３ｘ． （２）设点Ｃ的坐标是（ａ，０）．所以ＢＣ＝｜１－ａ｜．因 为三角形ＡＢＣ的面积是１７．５，所以 １２×｜１－ａ｜×７＝ １７．５．解得ａ＝６或ａ＝－４．所以点Ｃ的坐标为（－４，０） 或（６，０）． １２．２．２．１一次函数的概念 基础训练　１．Ｃ；　２．－２；　３．－１． ４．根据题意，得ｙ＝（４＋０．１）ｘ＝４．１ｘ．所以ｙ是ｘ 的一次函数． ５．根据题意，得ｙ＝８０－５ｘ．该函数属于一次函数． 因为ｙ≥０，所以８０－５ｘ≥０．解得ｘ≤１６．因为ｘ≥０， 所以ｘ的取值范围为０≤ｘ≤１６． 能力提高　６．Ａ． １２．２．２．２一次函数的图象与性质 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．Ｂ； ４．ｙ＝ ３４ｘ＋５． ５．（１）对于ｙ＝ｘ＋１，当ｙ＝０时，ｘ＋１＝０．解得 ｘ＝－１．所以Ａ（－１，０）．对于ｙ＝－２ｘ＋４，当ｙ＝０时， －２ｘ＋４ ＝ ０．解 得 ｘ ＝ ２．所 以 Ｂ（２，０）．由 ｙ＝ｘ＋１， ｙ＝－２ｘ＋４{ ，得 ｘ＝１， ｙ＝２{ ．所以Ｐ（１，２）． （２）对于ｙ＝ｘ＋１