第4期 12.2一次函数(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（沪科安徽专版）

书 １５．（１）因为点 Ｐ 在ＡＢ上运动，所以０≤ ｘ≤４．根据题意，得ｙ＝ ４×８－１２×８ｘ＝－４ｘ＋ ３２（０≤ｘ≤４）． （２）若阴影部分的 面积等于 ２０，即 ｙ＝ －４ｘ＋３２＝２０．解得 ｘ＝３．所以ＰＢ＝３． １６．（１）该车平均 每千米的耗油量为：（２２ －１６）÷６０＝０．１（升）． （２）余油量Ｑ（升） 与行驶路程ｘ（千米）之 间的函数表达式为Ｑ＝ ２２－０．１ｘ． （３）他们不能在汽 车报警前回到家．理由 如下： 当ｘ＝２００时，Ｑ＝ ２２－０．１×２００＝２＜３． 所以他们不能在汽车报 警前回到家． １７．（１）当 ｘ＝－３ 时，ｙ＝－２×（－３）＋１ ＝７； 当ｘ＝２时，ｙ＝１２ ×２－３２ ＝－ １ ２． （２）Ａ． （３）①当ｘ＜１时， 令 －２ｘ＋１＝１，解得ｘ ＝０，符合题意； ②当 ｘ≥１时，令 １ ２ｘ－ ３ ２ ＝１，解得ｘ＝ ５，符合题意． 综上所述，输入的 ｘ值为０或５． 书 今天是“一次函数”专家门诊的日子，这不，主任医 师刚上班，就有好几位患者慕名而来，下面是几个典型 病例的诊治情况． 一、对一次函数定义的理解出错 病例１　已知函数ｙ＝（ｍ２－３ｍ）ｘｍ２－８＋５是关于 ｘ的一次函数，试求ｍ的值． 临床症状：由于函数ｙ＝（ｍ２－３ｍ）ｘｍ２－８＋５是一次 函数，所以ｍ２－８＝１．所以ｍ２＝９．由平方根的意义，知 ｍ＝±３． 病因诊断：一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的定义不仅要求自 变量ｘ的指数为１，同时还要求自变量ｘ的系数ｋ≠０，上 面只考虑到了ｘ的指数ｍ２－８＝１，而遗漏了ｘ的系数ｍ２ －３ｍ≠０．事实上，当ｍ＝３时，ｍ２－３ｍ＝０，这时ｙ＝ （ｍ２－３ｍ）ｘｍ２－８＋５就不是一次函数． 处方：由于函数ｙ＝（ｍ２－３ｍ）ｘｍ２－８＋５是一次函 数，所以ｍ２－８＝１．所以ｍ２＝９．由平方根的意义，知ｍ ＝±３．而当ｍ＝３时，ｍ２－３ｍ＝０，故舍去． 所以ｍ的值为 －３． 二、对一次函数性质的理解不透彻 病例２　已知一次函数ｙ＝－１２ｘ＋２，当１≤ｘ≤４ 时，ｙ的最大值是 （　　） Ａ．０　　　Ｂ．３２　　　Ｃ． ５ ２　　　Ｄ．－６ 临床症状：Ａ． 病因诊断：造成错解的原因是对一次函数的性质理 解不透彻．事实上，在一次函数ｙ＝－１２ｘ＋２中，因为ｋ ＝－１２ ＜０，所以ｙ随ｘ的增大而减小，所以当ｘ＝１时， ｙ取最大值，为：－１２×１＋２＝ ３ ２． 处方：Ｂ． 三、忽视分类讨论 （具体实例请同学们参考本期４版《分类讨论思想 来“亮相”》一文）． 四、对一次函数图象的理解有误 病例３　已知函数ｙ＝ｍｘ－ｍ，且ｙ的值随ｘ值的增 大而减小，则函数的图象大致是 （　　） 临床症状：Ｃ． 病因诊断：这是由于对一次函数图象的理解有误造 成的，只考虑到ｙ＝ｋｘ＋ｂ是ｙ的值随ｘ值的增大而减 小，即直线下降，忽视了直线与ｙ轴的交点位置．事实上， 对于函数ｙ＝ｍｘ－ｍ，ｙ的值随ｘ值的增大而减小，则ｍ ＜０．而当ｍ＜０时，－ｍ＞０，即直线与ｙ轴的交点在ｘ 轴的上方． 处方：Ａ． 书 上期２版 １２．１函数 １２．１．１常量和变量 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ． ３．（１）常量是６；变量是ｎ，ｔ；自变量是ｔ；因变量是ｎ． （２）常量是４０；变量是ｓ，ｔ；自变量是ｔ；因变量是ｓ． ４．（１）１９０． （２）水池的容积是常量；抽水时间、抽出水的体 积、水池中水的体积是变量． １２．１．２用列表法和解析法表示函数 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．ｙ＝２４ｘ＋３． ４．（１）ｙ是ｘ的函数．理由如下： 存在两个变量：买地砖需要的钱数ｙ和小路的宽度 ｘ，对于每一个ｘ的值，ｙ都有惟一确定的值与之相对应， 符合函数的定义，所以ｙ是ｘ的函数． （２）当ｘ＝３时，两条小路的面积和为：３２×３＋２０ ×３－３２ ＝１４７（平方米）．地砖的费用为：６０×１４７＝ ８８２０（元）． ５．（１）①２．５ｘ；　②３．５ｘ－１０． （２）当ｘ＝６时，ｙ＝２．５×６＝１５． 答：该户居民应交水费１５元． （３）因为２．５×１０＝２５（元），３２＞２５，所以该户居 民月用水量超过１０立方米．当ｙ＝３２时，３．５ｘ－１０＝ ３２．解得ｘ＝１２． 答：该户居民用水１２立方米． 能力提高 　６．（１）表格从左到右依次填：４．２， ５．９，１１． （２）ｙ＝１．７ｘ＋０．８． （３）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础 上还要缩短０．８ｃｍ，所以这根链条安装到自行车上后， 总长度是：１．７×８０＋０．８－０．８＝１３６（ｃｍ）． １２．１．３用图象法表示函数 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ； ３．－１＜ｘ＜１或ｘ＞２；　４．２５． ５．画图略．当ｘ＝１时，ｙ＝２ｘ＋１＝３＜槡１０．所 以点（１，槡１０）在该函数图象的上方． ６．（１）由图象可知，Ａ点表示