11.1与三角形有关的线段同步练习（提高篇）2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1与三角形有关的线段同步练习（提高篇）人教版八年级数学上册 选择题 1.已知等腰△ABC的底边BC=8,且|AC-BC|=2,那么腰AC的长为(　　) A.10或6　　　　　B.10 C.6　　　　　 D.8或6 2.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形的周长可能是(　　) A.19　　　　　B.20　　　　 C.25　　　　　D.30 3．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（　　） A．点M在AB上 B．点M在BC的中点处 C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 4.已知三角形三边的长分别为1、2、x,则x的取值范围在数轴上表示为(　　) 5.如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6.三角形两边之和为8,第三边上的高为2,面积大于5,则第三边a的范围是(　　) A.2<a<8　　　　　B.5<a<8 C.2<a<5　　　　　D.不能确定 7.已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,则满足条件的三角形个数为(　　) A.4　　　　　B.6　　　　 C.8　　　　　D.10 8.如图,用四个螺丝钉将四条不可弯曲的木条钉成一个木框,不计螺丝钉大小,其中相邻两螺丝钉间的距离依次为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝钉间的距离的最大值为(　　) A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.10 解答题 9．已知a，b，c是的三边，化简 10．如图，在中，，是边上任意一点，于点，于点，为的高线，，求的值．    11．如图，已知点是内一点， 连接并延长交于点，求证：．    12．已知a,b,c是三角形的三边长. (1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|; (2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值. 13．已知a，b，c是△ABC的三边长． （1）若a，b，c满足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|． 14．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4． （1）求BC边的长的取值范围？ （2）若AD是△ABC的中线，求AD取值范围？ 15．已知a，b，c分别为△ABC的三边长，b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程2a﹣1＝5的解，请先判断△ABC的形状，再说明理由． 16．已知一个三角形的第一条边长为，第二条边长为 (1)求第三条边长的取值范围；（用含，的式子表示） (2)若，满足，第三条边长为整数，求这个三角形周长的最大值 17．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． （1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝　 　． （2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB． 18．如图，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分，求AC和AB的长． 19．在直角坐标系中，三角形的顶点，，．    (1)求三角形的面积． (2)若P是x轴上一动点，若三角形的面积等于三角形面积的一半，求点P的坐标． 20．【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图（1）．在和中，和分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．    【性质探究】 如图（1），用分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 (1)如图②，是的边上的一点．若，则__________； (2)如图③，在中，分别是和边上的点．若，，求和的面积． 参考答案 1.A　∵|AC-BC|=2,∴AC-BC=±2, ∵等腰△ABC的底边BC=8,∴AC=10或6.故选A. 2.C　设第三边的长为x,∵三角形两边的长分别是4和10, ∴10-4<x<10+4,即6<x<14.则三角形的周长L满足20<L<28, 只有C选项中25符合题意. 3．解：∵∠C=100°， ∴AB＞AC， 如图，取BC的中点E，则BE=CE， ∴AB+BE＞AC+CE， 由三角形三边关系，AC+BC＞AB， ∴AB＜AD， ∴AD的中点M在BE上， 即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远． 故选：C． 4.A　∵三角形的三边长分别是x,1,2,∴x的取值范围是1<x<3,故选A. 5.由图可知，AD=AB+BC+