广东省深圳市2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷

广东省深圳市2022-2023学年高一下学期期中数学联考试卷 一、单选题 1．设向量，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，，则复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（　　） A． B．2 C． D． 4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 5．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 6．已知非零向量与的夹角为120°，，则（）的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．在中，角，，的对边分别是，，，，，，则（　　）. A．2 B． C． D． 8．梯形中，，，，，，点E在线段上，点F在线段上，且，，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．若直线不平行于平面，则下列结论不成立的是（　　） A．内所有的直线都与异面 B．内不存在与平行的直线 C．内所有的直线都与相交 D．直线与平面有公共点 10．下列四个等式中正确的有（　　） A． B． C． D． 11．已知向量，将绕坐标原点分别旋转，，到，，的位置，则（　　） A． B． C． D．点坐标为 12．在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若，则a的值可以为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 三、填空题 13．已知（为虚数单位），则　 　. 14．已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，则正四棱台的高为　 　. 15．在中，内角的对边分别为，若，则　 　. 16．已知，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为　 　. 四、解答题 17．已知复数是纯虚数． （1）求实数的值； （2）若复数满足，，求复数． 18．已知向量，. （1）设向量与的夹角为，求； （2）若向量与向量垂直，求实数m. 19．某地帆赛举行之前，为确保赛事安全，海事部门举行安保海上安全演习.为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为2千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得，6分钟后该船行驶至B处，此时测得，，，求船的速度是多少千米/分钟. 20．已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间； （3）若，求的取值范围. 21．已知向量，，，其中A、B、C为的内角，a，b，c为角A，B，C的对边. （1）求C； （2）若，且，求c. 22．已知锐角的内角的对边分别为，. （1）求； （2）若，求面积的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】向量加法的三角形法则；平面向量的坐标运算 【解析】【解答】由向量， 得 故选： B. 【分析】 利用向量的三角形法则的坐标表示运算得答案. 2．【答案】A 【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的模 【解析】【解答】 ，故 复数z在复平面内对应的点为(1，1)，在第一象限. 故选：A. 【分析】 根据已知条件，结合复数的乘除运算化简z，再根据复数的几何意义，即可得答案. 3．【答案】B 【知识点】正弦定理 【解析】【解答】 由得 故选：B. 【分析】 由已知结合正弦定理即可求解出b的值. 4．【答案】A 【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】【解答】 由函数 可得将函数 的图象向右平移 个单位长度即可得到 . 故选： A. 【分析】利用三角函数的图象变换规律可得答案. 5．【答案】B 【知识点】斜二测画法直观图 【解析】【解答】 由斜二测法得该△ABC是直角三角形，则∠ABC=90°， 根据直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半， 利用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到等腰直角三角形A'B'C'，点O'是斜边B'C'的中点，且O'A'=2，则BC=4，AB= 故△ABC的面积为 故选： B. 【分析】利用斜二测画法的性质结合三角形的面积公式，即可求出 △ABC的面积 . 6．【答案】D 【知识点】平面向量的数量积运算 【解析】【解答】由非零向量与的夹角为120°，，得 则当且仅当时等号成立， 故 的最小值为 . 故选： D. 【分析】 先求出，再利用数量积的运算可求出，然后配方即可求出 的最小值. 7．【答案】B 【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦定理；余弦定理 【解析】【解答】由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC， 由sinC≠0，可得，