精品解析：湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年八年级上学期入学考试数学试题

2023年秋季八年级入学练习试卷 数学 科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若与a互为相反数，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2. 光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（ ）千米/秒 A. B. C. D. 3. 下列各数中属于无理数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ） A 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 长度分别为a，2，4三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 7. 估计值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ） A. 11 B. -1 C. 1 D. -11 10. 若不等式组无解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是________． 12. 如果的平方根是，则______． 13. 若是方程x−ky＝0的解，则k＝__________ ； 14. 在平面直角坐标系中，已知线段轴，且，点的坐标是，则点的坐标为_______． 15. 已知，不等式解集为________． 16. 如图，是线段上的一点，和都是等边三角形，交于，交于，交于，则①；②；③；④．其中，正确的有___________． 三、解答题（共9小题，17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并求出它的非负整数解． 19. 下面是教材中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：，求作：一个角，使它等于． 作法：如图， （1）作射线； （2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于； （3）以为圆心，为半径作弧，交于； （4）以为圆心，为半径作弧，交弧于； （5）过点作射线，则就是所求作的角． 请完成下列问题： （1）该作图的依据是___________（填序号）． ① ② ③ ④ （2）请证明． 20. 新冠肺炎疫情发生以来，专家给出了很多预防建议．为普及预防措施，某校组织了由七年级1000名学生参加的“防新冠”知识竞赛，杨老师为了了解学生的答题情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被抽取的部分学生的人数，并请补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数： （3）请估计七年级1000名学生中达到良好和优秀的总人数 21. 如图，已知D是上一点，E是上的一点，、相交于点F，，，． （1）的度数； （2）的度数． 22. 为开展“校园读书活动”，雅礼中学读书会计划采购数学文化和文学名著两类书籍共100本. 经了解，购买20 本数学文化和50本文学名著共需1700元， 30本数学文化比30本文学名著贵450 元. （注：所采购的同类书籍价格都一样） （1）求每本数学文化和文学名著的价格； （2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，连接，将绕点逆时针方向旋转到． （1）求点的坐标；（用字母，表示） （2）如图2，延长交轴于点，过点作交轴于点，求证：． 24. 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式． （1）若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值； （2）若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值； （3）若关于x的不等式P：，不等式Q：是同解不等式，试求关于x的不等式的解集． 25. 如图1，ADBC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90°． （1）如图1，若∠ABG=48°，∠BCD平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数； （2）如