1.4.2充要条件 2023-2024学年高一数学同步课件(人教A版2019必修第一册)

第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.1 充要条件 一 二 三 学习目标 理解充要条件的含义 理解定义与充要条件的联系 学会对命题的分析与判断，体会常用逻辑语言表达数学内容，提升解题的逻辑能力 复习回顾 上节课你学会了哪些主要内容？ 1、充分条件和必要条件； 2、判别步骤： 3、判别技巧． 给出p、q，判断“p⇒q”真假，下结论 否定命题时举反例 p⇒q，p是q的充分条件， q是p的必要条件 充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的联系是怎样的？ 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. 一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 新课导入 上节课中，我们学会了命题的改写“若,则”命题形式。并学会了判断命题的真假。 同时，我们学习了充分条件与必要条件，主要集中在“推出”，那前能推后，并且后能推前又会是怎样的规定？ 逆命题： 将命题“若,则”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题“若,则”，则称这个命题为原命题的逆命题。 新知探究：充要条件 问题1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； (3)若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 (4)若 是空集，则A与B均是空集。 命题(1)、（4）与它们的逆命题都是真命题。 命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题； 命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题. 概念生成 充要条件 既有pq ，又有qp 就记作 此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件. 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.(p等价于q) 即：如果p  q,那么p 与 q互为充要条件. 如果“若,则”和它的逆命题“若,则”均是真命题,即 p  q (1) p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等； (2) p: ⨀O内两条弦相等，q: ⨀O内两条弦所对的圆周角相等； (3) p: A∩B是空集， q:A与B之一为空集． p是q的充要条件 p不是q的充要条件 p不是q的充要条件 巩固练习 教材P22 练习1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ 典例解析 例3 下列各题中，哪些是的充要条件？ (1)p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分；