4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 下列说法正确的是（        ） A．所有等边三角形都相似 B．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似 2. 若，且相似比为，则等于（ ） A．2:3 B．3:2 C．4:9 D．9:4 3. 下列条件不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（       ） A．∠C=∠C′=90°∠B=∠A′=50° B．∠A=∠A′=90° C．∠A=∠A′ D． 4. 中，D是上的一点，再在上取一点E，使得与相似，则满足这样条件的E点共有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 5. 如图， 一副三角板， ， 顶点重合， 将绕其顶点A旋转， 在旋转过程中， 以下4个位置， 不存在相似三角形的是（　　） A． B． C． D． 6. 如图，在中，点D、E分别在边上，与边不平行，那么下列条件中，能判定是（　　） A． B． C． D． 7. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） A．6 B．6.25 C．6.5 D．7 8. 如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②；③．使△ADE与△ACB一定相似的是（       ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9. 如图，在中，是的中点，，若的面积为，则的面积为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 10. 如图，在中，，，点是的中点，过点的直线截下的三角形与相似，这样的直线的条数是（          ） A．1 B．2 C．3 D．4 11. 如图，，点在上，与交于点，若，则（       ） A．2:3 B．4:9 C．4:25 D．9:25 二、填空题 12. 如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE． 13. 如上图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DE≠BC），当_______或_______或_______时，△ADE∽△ACB相似． 14. 如图，点D是△ABC边AB上的一点，AD＝2BD＝2，当AC＝________时，△ACD∽△ABC. 15. 如图，，，与交于点，则是相似三角形共有__________对． 三、解答题 16. 在△ABC中，点D、E分别边AB、AC上的点，若AD＝2，DB＝7，AE＝3，EC＝3，求DE：BC的值． 17. 如图，，分别为，边上两点，且，，，．求证：． 18. 以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别分割成三个三角形， 使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的三个小三角形和DEF中分得的三个小三角形分别相似．请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数. 19. 如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积． 20. 如图，、相交于点O，已知，，，．求证：． $$