福建省漳州市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学试题

准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 福建省漳州市 ２０２４ 届高三毕业班第一次教学质量检测 数 学 试 题 本试卷共 ６ 页ꎬ ２２ 小题ꎬ 满分 １５０ 分ꎬ 考试时间 １２０ 分钟ꎮ 考生注意: １􀆰 答题前ꎬ 考生务必在试题卷、 答题卡规定的地方填写自己的准考证号、 姓名ꎮ 考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致ꎮ ２􀆰 回答选择题时ꎬ 选出每小题答案后ꎬ 用 ２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎮ 如需改动ꎬ 用橡皮擦干净后ꎬ 再选涂其它答案标号ꎮ 回答非选择题时ꎬ 用 ０􀆰 ５ｍｍ 黑色签字笔 将答案写在答题卡上ꎮ 写在本试卷上无效ꎮ ３􀆰 考试结束ꎬ 考生必须将试题卷和答题卡一并交回ꎮ 一、 单项选择题 (本大题共 ８ 小题ꎬ 每小题 ５ 分ꎬ 共 ４０ 分ꎬ 在每小题给出的四个 选项中ꎬ 只有一项是符合题目要求的) １. 设全集 Ｕ ＝ Ｒꎬ 若集合 Ａ ＝ ｘ ｜ １ ≤ ２ｘ ≤ ４{ } ꎬ Ｂ ＝ ｘ ｜ ｙ ＝ ｘ － １{ } ꎬ 则如图所示 的阴影部分表示的集合为 Ａ. －∞􀆯 ０( ) 　 　 　 Ｂ. １􀆯 ２[ ] Ｃ. ２􀆯 ＋∞( ) Ｄ. －∞􀆯 ０( ) ∪ ２􀆯 ＋∞( ) ２. 已知复数 ｚ 满足 ｚ ＋ ｚ － １( ) ｉ ＝ ３(ｉ 为虚数单位)ꎬ 则 ｜ ｚ ｜ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. １ Ｂ. ３ Ｃ. ２ Ｄ. ５ ３. 已知函数 ｆ ｘ( ) ＝ ２ｘ ＋ ｘ􀆯 ｇ ｘ( ) ＝ ｌｏｇ２ｘ ＋ ｘ􀆯 ｈ ｘ( ) ＝ ｘ３ ＋ ｘ 的零点分别是 ａ􀆯 ｂ􀆯 ｃꎬ 则 ａ􀆯 ｂ􀆯 ｃ 的大小关系是 Ａ. ａ>ｂ>ｃ Ｂ. ｂ>ｃ>ａ Ｃ. ｃ>ａ>ｂ Ｄ. ｂ>ａ>ｃ ４. 已知向量 ａ→ ＝ － １􀆯 １( ) 􀆯 ｂ → ＝ ２􀆯 ｘ( ) ꎬ 若 ａ→ ⊥ ｂ → ꎬ 则 ａ→ － ｂ → ＝ Ａ. ２ Ｂ. ２ ２ Ｃ. １０ Ｄ. ２ ３ ５. 已知双曲线ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １ ａ>０􀆯 ｂ>０( ) 的一条渐近线被圆 ｘ － ２( ) ２ ＋ ｙ２ ＝ ４所截得的弦 长为 ２ꎬ 则双曲线的离心率为 Ａ. ３ Ｂ. ２ Ｃ. ５ Ｄ. １０ 数学第一次教学质量检测　 第 １ 页 (共 ６ 页) ６. 已知 ｓｉｎ α － π ４ æ è ç ö ø ÷ ＝ １ ３ ꎬ 则 ｓｉｎ２α ＝ Ａ. － ７ ９ Ｂ. － ４ ２ ９ Ｃ. ４ ２ ９ Ｄ. ７ ９ A F D E C B ７. 如图ꎬ 在五面体 ＡＢＣＤＥＦ 中ꎬ 底面 ＡＢＣＤ 是矩 形ꎬ ＥＦ<ＡＢꎬ ＥＦ ∥ ＡＢꎬ 若ＡＢ ＝ ２５ꎬ ＡＤ ＝ １０ꎬ 且底面 ＡＢＣＤ 与其余各面所成角的正切值均为 ３ ５ ꎬ 则该五面体的体积是 Ａ. ２２５ Ｂ. ２５０ Ｃ. ３２５ Ｄ. ３７５ ８. 已知直线 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ 是曲线 ｙ ＝ ｘ２ － ａ ＋ １( ) 的切线ꎬ 也是曲线 ｙ ＝ ａｌｎｘ － １ 的切 线ꎬ 则 ｋ 的最大值是 Ａ. ２ ｅ Ｂ. ４ ｅ Ｃ. ２ｅ Ｄ. ４ｅ 二、 多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ 每小题 ５ 分ꎬ 共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选 项中ꎬ 有多项符合题目要求. 全部选对的得 ５ 分ꎬ 选对但不全的得 ２ 分ꎬ 有选 错的得 ０ 分) ９. 将 １００ 个数据整理并绘制成频率分布直方图(如图所示)ꎬ 则下列结论正确的是 0.175 0.125 0.025 100 102 104 106 108 110 !" #$/"% a Ａ. ａ ＝ ０􀆰 １００ Ｂ. 该组数据的平均数的估计值大于众数的估计值 Ｃ. 该组数据的第 ９０ 百分位数约为 １０９􀆰 ２ Ｄ. 在该组数据中随机选取一个数据记为 ｎꎬ 已知 ｎ∈ １００􀆯 １０４[ ) ꎬ 则 ｎ∈ １００􀆯 １０２[ ) 的概率为 １ ２ 数学第一次教学质量检测　 第 ２ 页 (共 ６ 页) １０. 函数 ｆ ｘ( ) ＝ Ａｓｉｎ ωｘ ＋ φ( ) Ａ>０􀆯 ω>０􀆯 φ < π ２ æ è ç ö ø ÷ 的部分图象如图所示ꎬ 则下列结 12 3 O x y 2 -2 论正确的是 Ａ. ω ＝ ２ Ｂ. ｙ ＝ ｆ ｘ( ) 的图象关于直线 ｘ ＝－ ５π １２ 对称 Ｃ. 将 ｙ ＝ ｆ ｘ( ) 的图象向右平移π ３ 个单位长度后ꎬ 得到 的图象关于原点对称 Ｄ. 若 ｙ ＝ ｆ λｘ( ) λ>０( ) 在 ０􀆯 π[ ] 上有且仅