《第1章勾股定理》单元达标测试题2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元达标测试题(附答案) 一、单选题(满分32分) 1.已知一个直角三角形两边长分别为3和5,这第三边长的平方是( ) A.16 B.16或34 C.16或31 D.34 2.下列各组数中是勾股数的是( ) A.2,3,4 B.6,8,10 C.8,11,12 D.10,14,15 3.两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖,另一只朝左挖,每分钟挖,10分钟后,两只小鼹鼠相距( ) A. B. C. D. 4.如图中字母A所代表的正方形的面积为( ) A.6 B.12 C.24 D.36 5.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为、,那么的值是( ) A.13 B.12 C.25 D.169 6.如图直线上有三个正方形a,b,c,若a,b的面积分别为5和13,则c的面积为( ) A.4 B.8 C.12 D.18 7.如图,在中,,,,点F在AC上,并且,点E为上的动点(点E不与点C重合),将沿直线翻折,使点C落在点P处,的长为,则边的长为( ) A. B.3 C. D.4 8.有一圆柱体如图,高,底面周长,处有一蚂蚁,若蚂蚁欲爬行到处,求蚂蚁爬行的最短距离为( ) A.3 B. C.8 D.5 二、填空题(满分32分) 9.已知直角三角形的直角边长分别为6,7,第三边为x,其中则 . 10.正方形的一条对角线长为4,则这个正方形面积是 . 11.如图,A、B、C在同一直线上,,,,则 . 12.如图,中,,于点D.则的长为 . 13.如图,阴影部分是两个正方形,图中还有两个直角三角形和一个空白的正方形,阴影部分的总面积为,直角三角形①的斜边为,则直角三角形①的面积为 . 14.如图,在矩形ABCD中,,.将矩形ABCD沿EF折叠,使点与点重合,则EB的长为 . 15.如图,把一块等腰直角三角形零件(,其中),放置在一凹槽内,三个顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上,已知,测得,该三角形零件的面积为 . 16.如图,将一根长为的筷子,置于底面直径为,高为的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为,则的取值范围是 . 三、解答题(满分56分) 17.如图,在中,,是中线,,垂足为点,求证:. 18.数学兴趣小组的同学用火柴盒研究证明勾股定理的新方法.如图,火柴盒的一个侧面倒下到的位置,连接,此时,,,. (1)判断的形状,并说明理由; (2)请利用直角梯形的面积证明勾股定理:. 19.如图,已知四边形中,,,连接,,过C作,垂足为E. (1)求证:; (2)若,,求的面积. 20.如图,在中,已知,D是斜边的中点,交于点E,连接 (1)求证:; (2)若,,求的周长. 21.如图,中,,为中点,点在边上(点不与点,重合),连接,过点作交于点,连接. (1)求证: (2)若,,,直接写出线段的长. 22.一架方梯长25米,如图所示,斜靠在一面上: (1)若梯子底端离墙7米,这个梯子的顶端距地面有多高? (2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米? 23.问题情境:如图①,一只蚂蚁在一个长为,宽为的长方形地毯上爬行,地毯上堆放着一根正三棱柱的木块,它的侧棱平行且等于场地宽,木块从正面看是一个边长为的等边三角形,求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程. (1)数学抽象:将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”,“化曲为直”,请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图,并用实线连接. (2)线段的长即蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程,依据是_; (3)问题解决:求出这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程. 参考答案 1.解:当第三边是直角边时,则可设第三边为斜边值x, 由勾股定理得:, 当第三边是斜边时,则可设第三边直角边值x, 由勾股定理得:. 故答案为:B. 2.解:A. ,不能能构成直角三角形,故不是勾股数; B. ,能构成直角三角形,是正整数,故是勾股数; C. ,不能构成直角三角形,故不是勾股数; D. ,不能构成直角三角形,故不是勾股数. 故选:B 3.解:一只朝前方挖,每分钟挖,另一只朝左挖,每分钟挖, 分钟后,如下图,,, ∴在中,, 故选:A. 4.解:根据勾股定理以及正方形的面积公式知:以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积, ∴字母A所代表的正方形的面积为:,故D正确. 故选:D. 5.解:根据题意,, 解得, ∵ ∴, 故选C. 6.解:如图, ∵,, ∴, 在和中, , ∴, ∴, ∵,即 ∴b的面积的面积的面积,