2.6实数 解答题专题提升训练2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》解答题专题提升训练（附答案） 1．把下列各数填入相应的大括号内： 有理数集合： ；无理数集合： ； 正实数集合： ；负实数集合： ． 2．将下面的数填在相应的括号内： ，，0，，0.3，，，，，，，，3+． (1)有理数集合：｛ ｝； (2)无理数集合：｛ ｝； (3)正实数集合：｛ ｝； (4)负实数集合：｛ ｝． 3．计算：． 4．计算：． 5．化简求值： (1)已知a是的整数部分，，求的平方根． (2)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 6．求下列各数的绝对值： ，，，，． 7．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)实数的值是______； (2)求的值； (3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 8．观察下列等式，并回答问题： ①； ②； ③； ④； …… (1)请写出第⑤个等式：______，化简：______； (2)写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示） (3)比较与1的大小． 9．（1）在数轴上找出对应的点；    （2）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段图中线段____________． （3）请在图中画出线段．      10．观察下图，每个小正方形的边长均为1．    (1)图中阴影部分（正方形）的面积是___________，边长是___________； (2)作图：在数轴上作出边长的对应点P（要求保留作图痕迹）；    (3)在（2）题的数轴上表示1的点记为M，点N也在这条数轴上且，直接写出点N表示的数． 11．如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．      (1)当输入的x值为时，求输出的y值； (2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； (3)若输出的y值是，直接写出x的负整数值． 12．计算： (1)； (2)． 13．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是　 　，小数部分是　 　． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，，求的相反数． 14．计算： (1)． (2)． 15．两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走，共轭即为按一定规律相配的一对，在数学中有共轭复数，共轭根式，共轭双曲线，共轭矩阵等．共轭实数的定义：把形如 和（a、b为有理数且，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数． 在学习了第六章《实数》后，数学兴趣小组设计了如下问题： (1)根据共轭实数的定义我们可以判定：与不是共轭实数，与是共轭实数，请分别说明理由 (2)请你设计并写出一对共轭实数 与 ； (3)小明发现共轭实数与的运算结果（和、差、积、商等）都有一定的规律，请你求出（1）中那对共轭实数的和与差． 16．设n是正整数，则按整数部分的大小可以这样分组： 整数部分为1：，，；，，…，． 整数部分为2：，，…；，，…． 整数部分为3：，，…；，，…． (1)若的整数部分为4，则n的最小值、最大值分别是多少？ (2)若的整数部分为5，则n可能的值有几个？ 17．【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： (1)写出第7个等式________． (2)请根据上面式子的规律填空：________． (3)计算：． 18．观察下列各式： ；；； 请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： (1)猜想： ． (2)归纳：根据猜想写出一个用（表示正整数）表示的等式； (3)应用计算：． 19．如图，是张大爷的一块小菜地，已知CD是中AB边上的高，，求BD的长．（结果保留根号） 20．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． (1)到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图． 由面积公式，可得______． 因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____． (2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程． 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割