2.2平方根 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.2平方根》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．“25的平方根是”用符号表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．1的平方根是 B．的平方根是 C．的平方根是 D．的算术平方根是 3．的算术平方根是（   ） A．2 B．±2 C．4 D．±4 4．若一个正方形的面积是8，则它的边长是（　　） A． B． C． D． 5．直角三角形的两条边长为满足，则其斜边长为（    ） A．5 B． C．或5 D．4或5 6．下列各式正确的有（    ）个． ①；②；③的平方根是；④是的平方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列各数：，0，，，，，两个“3”之间依次多1个“0”），，其中，无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是（    ） A．100 B．64 C．10 D．8 二、填空题 9．的算术平方根的相反数是 ． 10．若，则的平方根是 ． 11．若是整数，则最小的正整数n的值是 ． 12．若，，则 ． 13．若a为的算数平方根，且，则 ． 14．方程的解为 ． 15．若和都是正数的平方根，则 ． 16．一圆柱高为，底面周长是，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食物，则最短路线长为 ．    三、解答题 17．求下列各式的值． (1) (2) (3) (4) 18．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 19．已知的算术平方根是，的算术平方根是，求的算术平方根． 20．某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案． 甲：花坛为长方形，且长与宽的比为． 乙：花坛为正方形．    (1)求长方形花坛的宽． (2)嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明． 21．先观察下列各式：；；；； (1)计算：_________； (2)已知为正整数，通过观察并归纳，请写出_________； (3)应用上述结论，计算的值． 22．探究发散： (1)完成下列填空 ①______，②______，③______， ④______，⑤______，⑥______； (2)计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____________________ (3)利用你总结的规律，计算：若，则______； (4)有理数在数轴上的位置如图． 化简：． 参考答案 1．解：“25的平方根是”用符号表示为：， 故选：A． 2．解：A. 1的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； B. 没有平方根，故该选项不正确，不符合题意； C. 的平方根是，故该选项正确，符合题意；     D. 的算术平方根是，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3．解：因为， 可知4的算术平方根是2． 故选：A． 4．解：设正方形边长为， 依题意得，， 解得，，（舍去）， 故选：D． 5．解： ， ，且，解得， 直角三角形的两条边长为， 在直角三角形中，斜边大于直角边，分两种情况：①为直角边、为斜边；②均为直角边； 当均为直角边时，利用勾股定理可得斜边为； 综上所述，其斜边长为或， 故选：D． 6．解：①，正确，符合题意； ②，错误，不符合题意； ③没有平方根，错误，不符合题意； ④∵， ∴是的平方根，正确，不符合题意， 综上，正确的有2个， 故选：B． 7．解：0，，属整数，不是无理数； ，，，属小数或分数，不是无理数； 含有，所以是无理数； 两个“3”之间依次多1个“0”）无限不循环小数，所以是无理数； 含有开不尽方的数，所以是无理数； 故选：B． 8．解：∵一个数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴这个数为：； 故选B 9．解：∵的算术平方根为 ∴的算术平方根的相反数是 故答案为：． 10．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是， 故答案为：． 11．解：∵是整数，n是正整数， ∴最小的值是4， ∴最小的正整数n的值是2． 故答案为：2． 12．解：， ， 故答案为：． 13．解：∵a为的算数平方根， ∴， ∴， 则或， 解得或， ∴或， 故答案为：1或7 14．解：移项，得， 整理，得， 开方，得， 即或， 所以或． 15．解：和都是正数的平方根， ， 解得：， ， 的值为：． 故答案为：． 16．解：将圆柱的侧面展开，如图所示：    连接，则线段的长就是最短路线的长， ∵，， ∴， 故答案为：15． 17．（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解： ． 18