第二章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．用公式法解方程5x2=6x-8时，a、b、c的值分别是（　　） A．5、6、-8 B．5、-6、-8 C．5、-6、8 D．6、5、-8 2．用配方法解方程 x2+4x+1=0 时，经过配方，得到（　　） A． B． C． D． 3．如图，在长为80米，宽为60米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是﹣2，则这个方程是（　　） A．x2+3x﹣2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣3x+2=0 D．x2﹣3x﹣2=0 5．关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值是（ ） A．2 B．1 C．0 D．－1 6．已知关于x的方程mx2﹣2（3m﹣1）x+9m﹣1＝0有两个实根，那么m的取值范围是（　　） A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m≥ D．m＞ 7．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A． B． C．1 D．7 8．如果一个三角形的其中两边长分别是方程的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（　　） A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是　 　 10．若（m+1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是　 　． 11．将一元二次方程配方写成的形式为　 　． 12．一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为　 　. 13．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若售价单价为　 　元，商场每天盈利达1500元；该商场销售这种商品日最高利润为　 　元． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解方程： ． 15．解方程： （1）； （2）． 16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 17．为节省材料，某水产养殖户利用水库堤岸（堤岸足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等．设BC的长度为xm． （1）求AE的长（用含x的代数式表示）． （2）当矩形ABCD的面积为600m2时，求BC的长． 18．国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮．小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票价比B影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元． （1）求A影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张； （2）次日，A影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人．B影院为吸引客源将《我和我的祖国》票价调整为比A影院的票价低a%但不低于50元，结果B影院当天的观影人数比A影院的观影人数多了2a%，经统计，当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求a的值． 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．A 9．2或﹣1 10．﹣3或1 11． 12．1 13．150或170；1600 14．解： ， ， ， △ ， 则 ， 即 ， ． 15．（1）解：， ， ， ∴ ； （2）解：， ， ， ， ∴． 16．（1）解：根据题意，得 ， 解得： ； （2）解：根据题意，得： ， ∵ ，即 ∴ 解得： 或 ∵ ∴ 舍去 当 时， ∴ 的值是 ． 17．（1）解：设BE＝am，而 区域①②③的面积相等， AE＝2am，AB＝3am， 依题意得：2×3a+2a+2x＝120， ∴a＝﹣x+15， ∴AE＝2a＝﹣x+30， ∴AE的长为（﹣x+30）m （2）解：依题意得：3a•x＝600， 即3（﹣x+15）x＝600， 整理得：x2﹣60x+800＝0， 解得：x1＝20，x2＝40． 答：BC的长为20m或40m． 18．（1）解：设A影院《我和我的祖国》的电影票为x元一张，由题意得： 3x+2（x+5）＝310 ∴3x+2x