21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 2．若将一元二次方程 化成 的形式，则 的值分别是（　　） A．4，25 B．-4，25 C．-2，5 D．-8，73 3．一元二次方程的根的情况为（　　） A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 4．如果，那么的值是（　　） A．0 B．2 C．0，2 D．0，-2 5．若方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 6．已知2x2+x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 7．已知直角三角形有两条边长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两个根，则该直角三角形的斜边长是（　　） A．10 B． C．10或8 D．10或 8．已知a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的两实数根，则=（　　） A．3 B．-3 C． D．- 二、填空题 9．方程的解为　 　． 10．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个不相等的根分别是2m+1与m﹣7，则为 　 　． 11．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则　 　． 12．设a、b为的两个实数根，则＝　 　. 13．一元二次方程的两个解分别为和，则　 　. 三、解答题 14．解方程 （1） （2） 15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的值，并求此时方程的根． 16．已知是一元二次方程的两个根，求的值． 17．已知关于的一元二次方程．（m为实数） （1）求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根； （2）该方程的两个实数根为、（），若，求正数m的值． 18．设，为关于的方程的两根，为实数． （1）求证：． （2）当时，求的最大值． 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9． 10． 11． 12．-2024 13．2 14．（1）解：∵， ∴， 则， ∴或， 解得，； （2）解：∵， ∴， 则， ∴， 则， 解得，； 15．解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根， ∴b2-4ac=42-4×k＞0， 即k＜4． 当k=0时，x2+4x=0， 解得x1=0，x2=-4． 16．解：∵x1，x2是一元二次方程3x2+2x-6=0的两个根， ∴x1+x2=-，x1x2==-2， ∴ ． 17．（1）证明：∵ ∴ ∴无论m取何值，该方程总有两个实数根； （2）解：∵方程的两个实数根为、 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴解得或（舍去）． 18．（1）证明：∵为的两根， ∴，，，， ∴ ； （2）解：， 解得：， 又当时满足题意， 故p的最大值是． $$