1.2矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下结论不一定成立的是（　　） A．∠BCD=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OC=CD 2．在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是（　　） A．∠D=90° B．OH=4 C．AD=BC D．Rt△AHB 3．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（　　） A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2 4．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．12cm2 D．4cm2或12cm2 5．在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则图中的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为（　　） A．或2 B． C．或2 D． 8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点E，∠ACB＝52°，AM平分∠BAC，交BC于点M，过点B作BF⊥AM.垂足为点F，则∠DBF的度数为（　　） A．43° B．34° C．33° D．19° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在矩形ABCD中，对角线AC.BD交于点O，若∠AOB=1000，则∠OAB=　 　 . 10．矩形的一条边长为 ，且两条对角线夹角为 ，则矩形的周长为　 　． 11．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=　 　cm． 13．如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在矩形中，，，垂足分别为E、F．求证：． 15．如图，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E在BC上，AE⊥EF，AE=EF，求CF的长． 16．如图，在平行四边形中，延长至点F，延长至点E，且．求证：平行四边形是矩形． 17．长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF． （1）如果∠DEF=130°，求∠BAF的度数； （2）判断△ABF和△AGE是否全等吗？请说明理由． 18．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF.求证： （1）△ABF≌△DEA； （2）DF是∠EDC的平分线. 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．40° 10． 或 11． 12．2.5 13．4或 14．证明：四边形是矩形， ， ， ，， ， 在和中，， ， ． 15．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90°， ∵EF⊥AE， ∴∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°， ∴∠BAE=∠CEF， 在△ABE和△ECF中，， ∴△ABE≌△ECF， ∴AB=CE=4， ∵矩形的周长为20， ∴BC=6， ∴CF=BE=BC﹣CE=BC﹣AB=2． 16．证明：∵， ∴，即． 在中， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴是矩形． 17．（1）解：∵ABCD是长方形， ∴AD∥BC，AB=CD， ∴∠CFE=180°﹣∠DEF=50°， 由折叠知：∠AFE=∠CFE=50°， ∴∠AFB=180°﹣∠AFE﹣∠CFE=80°， ∵∠B=90°， ∴∠BAF=90°﹣∠AFB=10°． （2）结论：△ABF≌△A