11.2.1 三角形的内角课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角 A B C 1.你知道三角形的内角和是多少度吗？ 2.那么任意三角形的内角和都是180°吗？ 你有什么办法可以验证呢? 180° 问题引入 量一量 活动一： 古之成大事者，不惟有超世之才，亦有坚忍不拔之志 锐角三角形 480 720 600 600＋480＋720＝1800 直角三角形 260 900 260＋640＋900＝180° 640 古之成大事者，不惟有超世之才，亦有坚忍不拔之志 钝角三角形 260 1160 1160＋260＋380＝180° 380 古之成大事者，不惟有超世之才，亦有坚忍不拔之志 这些“验证” 不是“数学证明” 需要通过推理的方法来证明： 任意一个三角形的三个内角的和等于180°. 古之成大事者，不惟有超世之才，亦有坚忍不拔之志 结合下图，写出已知、求证. 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 试一试： A B C 古之成大事者，不惟有超世之才，亦有坚忍不拔之志 8 方法 剪拼图形. 图1 图2 图3 图4 图5 将三个角拼合到一起的目的是什么呢？ 为了得到平角, 即180°. 古之成大事者，不惟有超世之才，亦有坚忍不拔之志 9 从这个操作过程中，你受到怎样的启发？你能发现证明的思路吗？ 直线l 与边BC 有什么位置关系？ 想一想： B C A l 图1 古之成大事者，不惟有超世之才，亦有坚忍不拔之志 10 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线 l，直线 l 与边BC 是平行关系. B C A l 你能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 古之成大事者，不惟有超世之才，亦有坚忍不拔之志 11 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线 l，直线 l 与边BC 是平行关系. B C A l 古之成大事者，不惟有超世之才，亦有坚忍不拔之志 12 证明：过点A作直线l，使得l∥BC. ∵l∥BC， ∴∠2=∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3=∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+ ∠5=180°(平角定义). ∴∠1+∠2+ ∠3=180°(等量代换). 【证法一】 利用平角180° 古之成大事者，不惟有超世之才，亦有坚忍不拔之志 13 新知讲解 三角形内角和定理的“三个应用” 1.已知两个角的度数求第三个角的度数. 2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和. 3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数. 古之成大事者，不惟有超世之才，亦有坚忍不拔之志 新知讲解 例1 如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°，∠B = 75°, AD是△ ABC的角平分线.求 ∠ADB 的度数. C B D A 解：由∠BAC=40°，AD是△ ABC的角平分线， 得∠BAD= ∠BAC=20°. 在△ ABD中， ∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180° － 75°－ 20°=85°. 古之成大事者，不惟有超世之才，亦有坚忍不拔之志 新知讲解 例2 下图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角∠ ACB呢？ 北 北 C A B D E 分析：A，B，C三岛的连线构成ABC， 所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠ CAB, ∠ ABC,就能求出∠ACB. 古之成大事者，不惟有超世之才，亦有坚忍不拔之志 新知讲解 解：∠CAB=∠BAD － ∠CAD=80°－ 50°=30°. 由 AD//BE，得 ∠ BAD +∠ ABE=180°. 所以∠ ABE=180°－ ∠BAD = 180°－ 80°= 100°, ∠ ABC=∠ ABE － ∠EBC=100° － 40°=60°. 在△ABC中，∠ACB =180°－∠ABC－∠ CAB = 180°－60°－30°=90°. 答：从B岛看A, C两岛的视角∠ ABC是60°, 从C岛看A, B两岛的视角∠ ACB是90°. 北 北 C A B D E 古之成大事者，不惟有超世之才，亦有坚忍不拔之志 新知讲解 观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？ 那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？ 如图, 在直角三角形ABC中，∠C = 90°， 由三角形内角和定理， 得∠ A+ ∠ B+ ∠ C =