精品解析：江苏省苏州市常熟市2023-2024学年高二上学期学生暑期自主学习调查数学试题

学生暑期自主学习调查 高二数学 2023.09 注意事项： 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卷交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置. 3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚. 4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C 若，，，则 D. 若，，，则 4. 函数在图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形ABCD中，，，G为EF的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上，两点与点在同一条直线上，且在点的同侧.若在，处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且，则该球体建筑物的高度约为（ ） A. B. C. D. 8. 在四面体中，已知二面角为直二面角，，，，设.若满足条件的四面体有两个，则t的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错或不选的得0分. 9. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. C. 若，则复数对应的点位于第四象限 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆 10. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地依次随机摸出2个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第一次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字都是偶数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为6”，则（ ） A. 甲与乙是对立事件 B. 甲与乙是互斥事件 C. 丙与丁相互独立 D. 甲与丁相互独立 11. 若定义在上奇函数满足，且当时，，则（ ） A. 为偶函数 B. 在上单调递增 C. 在上单调递增 D. 的最小正周期 12. 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 四棱锥外接球的半径为 C. 若，则的最大值为 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算：______. 14. 若圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，则这个圆锥表面积为________． 15. 写出一个定义域不是R，但值域是R的奇函数f(x)=___. 16. 在锐角三角形ABC中，已知，则______，的最小值是______. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数. （1）若在复平面内的对应点位于第二象限，求的取值范围； （2）若为纯虚数，设，在复平面上对应的点分别为，，求向量在向量上的投影向量的坐标. 18. 某企业为了深入学习贯彻党的二十大精神，组织全体120位党员开展“学习二十大，争当领学人”党史知识竞赛，所有党员的成绩均在内，成绩分成5组，按照下面分组进行统计分析：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，并绘制成频率分布直方图如图所示，按比例分配的分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人作为企业“二十大精神”的宣传使者． （1）根据频率分布直方图，估计党员成绩的样本数据的第80百分位数； （2）若从6位宣传使者中随机选取两人参加宣传活动，求第3组中至多有一人被选中的概率． 19. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式及单调减区间； （2）将函