1.1 探索勾股定理 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、选择题 1．在中，，如果，，那么的长是（　　）． A．10 B． C．10或 D．7 2．如图，分别以三边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，那么（　　） A．9 B．5 C．14 D．3.5 3．如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠ACB＝90°，CD＝12，AD＝16，BC＝15，则AB＝（　　） A．20 B．25 C．35 D．30 4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB＝10，AC＝6，则△ACD的周长为（　　） A．16 B．14 C．20 D．18 5．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BD的长为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 6．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=2，D 为AB的中点，在AC边上存在一点E，连结ED，EB，则△BDE周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（　　） A．9 B．35 C．45 D．无法计算 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（　　） A．3 B．5 C． D．6 二、填空题 9．若一个直角三角形的三边长分别为x，12，13，则x=　 　. 10．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，且AD＝3，BC＝8，则AB的长为　 　. 11．如图，为中斜边上的一点，且，过点作的垂线，交于点，若，，则　 　. 12．如图，在中，，D为BC的中点，连接AD，E是AB上的一点，P是AD上一点，连接EP、BP，，，则的最小值是　 　. 13．如图，在和中，，，，点A在边DE上，若，，则　 　. 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．求：△ABC的周长． 15．如图，在△ADC中，∠C=90°，AB是DC边上的中线，若AB=6，BC=3，求AD的长. 16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的长及四边形ABCD的面积. 17．已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高 的长． 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B 9．5或 10．5 11．10 12． 13． 14．解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+ CD2． ∴AB= =20，AC= =13， ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+BD-DC=20+13+16-5=44，即△ABC的周长是44. 15．解：在Rt△ABC中，AB=6，BC=3 由勾股定理可得：AC= 又∵AB是DC边上的中线， ∴DC=2BC=6 ∴在Rt△ADC中，AC= ,DC=6 ∴AD= 16．解：在Rt△ABD中，BD 5（cm）. 在Rt△BCD中，CD 13（cm）. S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD 3×4 5×12=36（cm2），即四边形ABCD的面积为36cm2. 17．解：作 于点D，则 和 是直角三角形， ． 设 ，则 ． 在 中， 在 中， ∴ 解得 答：高l的长为 ． $$