第1章 反比例函数（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第1章 反比例函数（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2021·浙江温州·一模）已知双曲线y= (k≠0)上有一点A（a，a-7），将点A先向左平移6个单位，再向上平移9个单位，得到点A′，点A′恰好也落在双曲线上，则此双曲线的解析式为（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏泰州·九年级统考期末）函数与的图像交点横坐标可由方程求得，由此推断：方程中m的大致范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·浙江·八年级期末）设反比例函数，当x＝p，q，r（）时，对应的函数值分别为P，Q，R，若，则必有（    ）． A． B． C． D． 4．（2023春·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，在第一象限内，点A是一次函数图象上一动点，点B，C的坐标分别是，，若反比例函数和的图象分别经过点A，D，则下列代数式的值为定值的是（    ）    A． B． C． D． 5．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知在平面直角坐标系中，过点O的直线交反比例函数的图象于A，B两点（点A在第一象限），过点A作轴于点C，连结并延长，交反比例函数图象于点D，连结，将沿线段所在的直线翻折，得到，与交于点E．若点D的横坐标为2，则的长是（　　） A． B． C． D．1 6．（2022秋·山西运城·九年级山西省运城市实验中学校考期中）如图1，在中，，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，设的面积为；如图2，在中，，在轴上，且，点在反比例函数的图象上，设的面积为，则的值为（    ） A． B．5 C． D． 7．（2023春·江苏南京·八年级校考阶段练习）我们已经学习过一次函数和反比例函数的图像和性质，类似地可以对函数进行探索.下列结论：①图像在第一、三象现；②图像与y轴无交点；③图像与x轴只有一个交点；④图像关于原点成中心对称；⑤当时，y随x增大而增大，其中正确的结论是（  ） A．①②③ B．①③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤ 8．（2023春·全国·八年级专题练习）已知反比例函数y=和正比例函数y=的图像交于点M，N，动点P(m，0)在x轴上.若△PMN为锐角三角形，则m的取值为(  ) A．-2＜m＜且m≠0 B．-＜m＜且m≠0 C．-＜m＜-或＜m＜ D．-2＜m＜-或＜m＜2 9．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，点A在直线y＝x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边做正方形ACDE，点D恰好在反比例函数的图像上，连接AD，若，则k的值为（    ） A．10 B．8 C．9 D． 10．（2023·江苏·八年级假期作业）2021年新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，严格按照防疫要求进行个人防护和环境消杀是防控的重点．已知某种环境消杀使用的消毒液中含有有效成分，每将个单位的溶解在一定量水中，则消毒液的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中当时，，当时，．若多次溶解，则某一时刻水中的浓度为每次溶解的在相应时刻溶解的浓度之和．根据科学实验，当消毒液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效消毒．则下列结论不正确的是（    ） A．一次投放4个单位的，在2分钟时，消毒液的浓度为克/升 B．一次投放4个单位的，有效消毒时间可达8分钟 C．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，第8分钟消毒液的浓度为5克/升 D．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，接下来的4分钟能够持续有效消毒 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）将反比例函数的图象向右平移两个单位，得到新函数的图象与轴交于点，则点的坐标是 ． 12．（2021·上海·统考二模）我们把反比例函数图象上到原点距离相等的点叫做反比例函数图象上的等距点．如果第一象限内点A（2，4）与点B是某反比例函数图象上的等距点，那么点A、B之间的距离是 ． 13．（2022·全国·九年级专题练习）如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，点，正方形ABCD的中心为点M．点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD边上，且四边形EFGH是正方形．已知反比例函数的图象经过点M，H． （1）反比例函数的解析式为： ； （2）图中阴影部分的面积是： ． 14．（2023春·四川乐山·八年级统考期末）如图，，是反比例函数的图象上的两点，点P是反比例函数的图象位于线段下方的一动点，过点P作轴于M，交线段于Q．设点M横坐标为x，则面积的最大值为 ，此时 ．    15．（2023·浙江温州·校考三模）如图，坐标平面内正方形的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，过正方形内一点P分别作轴，轴，