第1章 反比例函数（单元测试·基础卷）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第1章 反比例函数（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【知识点一】反比例函数的图象与性质 y＝ (k为常数，) 图　象 所在象限 一、三（x，y同号） 二、四（x，y异号） 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 对称性 1.图象是中心对称图形，对称中心为原点； 2.图象是轴对称图形，两条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限的角平分线和二、四象限的角平分线． 【知识点二】系数k的几何意义 (1）意义：从的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为. 如图①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|； 同理可得S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k|. （2）常见的面积类型： 易错警示：已知相关面积求反比例函数的表达式时，若函数图象在第二、四象限，则k＜0. 【知识点三】反比例函数与一次函数 （1）确定交点坐标 （2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求 解. （3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法， （4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）函数的图像经过点，则下列点中不在此函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·广东中山·九年级广东省中山市中港英文学校校考期中）反比例函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·九年级单元测试）如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图象分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋·山东东营·九年级校考期中）对于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而增大 5．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而增大，那么的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 6．（2023·湖南株洲·校考三模）如图，B是反比例函数的图像上一点，A、C在坐标轴上，四边形是矩形，则的面积是（　　）    A．2 B．3 C．4 D．6 7．（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（　　） A．   B．   C．   D．   8．（2023春·江苏泰州·八年级校联考期中）一次函数的图象可以由正比例函数的图象向左平移一个长度单位得到．类似地，反比例函数的图像可以由反比例函数的图像向左平移一个长度单位得到．下列关于反比例函数的图像性质描述错误的是（    ） A．函数图像与y轴交点坐标为 B．当时，y随x的增大而减小 C．函数图像与x轴没有交点 D．当时，y随x的增大而减小 9．（2022秋·福建宁德·九年级校考阶段练习）某药店对一种消毒液5天中的售价与销量进行调查，销量是售价的函数（统计数据见下表）．已知该消毒液的进价为22元/瓶，则下列说法正确的是（　　） 售价x（元/瓶） 24 25 30 32 37.5 销售y（瓶） 200 192 160 150 128 A．销量是售价的正比例函数 B．每天的利润是售价的正比例函数 C．每天的利润是售价的反比例函数 D．要使每天的利润达到1600元，售价应为33元/瓶 10．（2023·河北衡水·衡水桃城中学校考模拟预测）如图，已知函数，，点A在y轴的正半轴上，过点A作轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：        ①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为 ②若，则 ③若，则，的图象关于轴对称 ④当时，则的取值范围为 结论正确的是（    ） A．①② B．②④ C．①③ D．①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023春·山东济南·八年级统考期末）已知点，都在反比例函数的图象上，则 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．（2023·浙江台州·统考一模）已知反比例函数的图像位于第二、第四象限，则m的取值范围为 ． 13．（2023春·江苏·八年级专题练习）对于函数，当，的取值范围是 ． 14．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知点，均在反比例函数的图像上，且，则 （填“＞”或“＜”）． 15．（2023·贵州贵阳·统考三模）已知，为函数（为常数，，）图象