21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．将方程配方后，原方程可变形为（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2﹣16＝0的根是（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．16 3．不解方程，判断方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个不相等实数根 D．无法确定 4．阳阳在解方程，只得一个解，阳阳漏掉的那个解是（　　） A．x＝3 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝2 5．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 6．已知 是关于 的方程 的两根，则 的值是（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 7．一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（　　） A．5 B．6 C．7.5 D．12 8．若一元二次方程的两根为，，则的值是（　　） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 二、填空题 9．将一元二次方程 化成 的形式，则 　 　. 10．关于x的一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为　 　． 11．已知是一元二次方程的两个根，则　 　． 12．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的一个根为1，则方程的另一根为　 　． 13．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则的值为　 　． 三、解答题 14．用指定的方法解下列方程． （1）用配方法解方程； （2）用公式法解方程． 15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，且n+2m＝4，求n的取值范围． 16．若x1、x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根，满足 ，求k的值. 17．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当时，求此时方程的两个根． 18．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时x1+x2﹣x1x2的值． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．6 10． 11．2 12．-2 13．-5 14．（1）解：移项，得． 配方，得． 即：． 由此可得． 所以，． （2）解：方程化为． ， 因为． 所以方程有两个不相等的实数根． ． 即，． 15．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0， 解得m＞﹣1． 即m的取值范围为m＞﹣1 ∵n+2m＝4 ∴ ∴n= ， 即n的取值范围为 ． 16．解：∵一元二次方程x2-2x+k+2=0有两个实数根， ∴△=（-2）2-4×1×（k+2）≥0， ∴k≤-1. ∵x1，x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根， ∴x1+x2=2，x1x2=k+2. ∴ = ， ∴ =k-2， ∴k2=6， 解得：k1= ，k2= . 又∵k≤-1， ∴k= . 17．（1）证明： ， ∵， ∴， ∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：将代入方程中， 得， 解得：或－2， ∴当时，x的值为4或－2． 18．（1）解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴ ， 解得k＞﹣2且k≠﹣1， ∴实数k的取值范围为k＞﹣2且k≠﹣1． （2）解：∵k＞﹣2且k≠﹣1， ∴满足条件的k的最小整数值为0． ∴该方程为x2﹣2＝0． ∴x1+x2＝0，x1x2＝﹣2． ∴x1+x2﹣x1x2 ＝0﹣（﹣2） ＝2． 即x1+x2﹣x1x2的值为2． $$