1.1探索勾股定理提升训练2023-2024学年 北师大版八年级数学上册

探索勾股定理 一、单选题 1．以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（    ） A．4，5，6 B．1，，2 C．5，12，15 D．6，8，14 2．如图中，，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，是的平分线，，，那么点到的距离为（    ） A． B． C．2．4 D．5 4．如图，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则ABC的面积是（    ） A． B．1+ C．2 D．2+ 5．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，圆柱底面周长为，高为，在圆柱的侧面上点A和点C相对，表面嵌有一圈过点A和点C的金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，，与按如图方式拼接在一起，，，，则的值为(    )    A． B． C． D． 8．在直线上依次摆放着七个正方形(如图所示)，已知斜放置的三个正方形的面积分别1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则(       ) A．4 B．5 C．6 D．8 9．如图，在中，，垂足为D，M为上任一点，则等于（    ） A．93 B．30 C．120 D．无法确定 10．如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题 11．如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”．已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝4，MN＝5，则斜边BN的长为 ． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，c=2，则 ． 13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，那么这个直角三角形斜边上的高为 ． 14．如图，中，，直线分别通过A、B、C三点，且．若与的距离为2，与的距离为3，则的长为 ． 15．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c= ；若c=25，b=15，则a= ． 16．在中，，，，；在中，，，，．现有两个动点P和Q．同时从点A出发，P沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为；Q沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，则点Q的运动速度为 ． 三、解答题 17．已知：如图，在 △ABC 中，∠C=90°，D 是 BC 的中点，AB=10，AC=6．求 AD 的长度． 18．如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物． （1）请画出该蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图（即平面展开图）； （2）已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是0.8cm/s，问蚂蚁能否在11秒内获取到食物？ 19．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°,AC＝4，BC＝3，在直角△ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示．请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长. 20．认真听讲、积极思考、动手实践，自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式．小明将一副直角三角板按如图位置摆放，点在同一直线上，点在上，，量得． （1）求的长； （2）求的长． 参考答案： 1．B 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B 11． 12．4 13． 14． 15． 13 20 16．cm/s或cm/s或cm/s或cm/s 17． 18．蚂蚁能在11秒内获取到食物． 20．（1）；（2） 1 1 $$