2.2.1平方根课件2023-2024学年北师大版八年级数学上册

平方根 讲授新课 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， ． 2 3 4 5 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 上述式子中，已知幂和指数，求底数，你能分别求出来吗？请你分别表示出来。 幂 指数 讲授新课 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ． 讲授新课 试一试：你能根据等式 122=144，说出144的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 144的算术平方根是12，即 ＝12 讲授新课 请大家根据算术平方根的概念，结合图形完成填空： ， ， ， ， 2 3 4 5 x＝ ; y＝ ; z＝ ; w＝ . 例题讲解 解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即 ; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ； 例1：求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14． 非平方数的算术平方根只能用根号表示. (3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ; (4)14的算术平方根是 . 对于正数 x, 如果x2＝a， 那么x是a的 算术平方根. 例题讲解 练一练 注意：带分数化为假分数 (6)因为，所以的算术平方根是3; 求下列各数的算术平方根： 课本P27 随堂练习T1 （6） （7） （8） （1）36 （2） （3）17 （4）0.81 （5） 解：(5) 因为,所以10-4的算术平方根是10-2 , 即; 探究新知 算术平方根的性质及其实际应用 算术平方根的性质： 非负数 算术平方根具有双重非负性 (a≥0) 问题1：负数有算术平方根吗？ 问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？ 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根． 探究新知 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 例2 若|m-1| + =0,求m+n的值. 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 归纳 探究新知 例3：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2, 得 t2 =4,所以t =2(秒). 即铁球到达地面需要2秒. 课堂练习 1.填空题： ①若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； ② 的算术平方根是 ； ③ 的算术平方根是 ； ④若 ，则 ． 的算术平方根是 ； 16 49 ∠ABC=90°, AC=8米,BC=6.4米, 由勾股定理得 A B C 2、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为8米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是6.4米，则帐篷支撑竿的高是 米 =23.04 1.巧用勾股数. 2.利用平方差公式. 课堂练习 课本P27 随堂练习T2 4.8 解:由题意得 AC=8米,BC=6.4米, ∠ABC=90°, 在 中,由勾股定理得 所以帐篷支撑竿