专题21.17 反比例函数常见的几种模型-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）

专题21.17 反比例函数常见的几种模型 一、单选题 【模型一】一点一垂线 1．（2023秋·湖南益阳·九年级校联考期末）反比例函数y=的图像如图所示，下列说法正确的是（  ） A．k>0 B．y 随x的增大而增大 C．若矩形 OABC的面积为2，则 D．若图像上点B的坐标是（-2，1），则当x<-2时，y的取值范围是y<1 2．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）如图，面积为2的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数图象恰好经过点A，则k的值为（　　）    A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 3．（2022秋·湖南永州·九年级统考期中）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是(　　) A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（    ） A．0.5． B．1． C．2． D．3.5． 【模型二】一点两垂线 5．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（   ） A．-4 B．2 C．4 D．8 6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作□ ABCD，使点C在x轴上，点D在y轴上，若□ABCD面积为6，则k的值是（   ） A．1 B．3 C．6 D．-6 【模型三】两点一垂线 7．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为(    )． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，直y=mx与双曲线交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（　　） A．1 B．m﹣1 C．2 D．m 【模型四】两点两垂线（选择题1个） 9．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（　　） A．m＝，n＝﹣ B．m＝，n＝﹣ C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣2 【模型五】两点和原点 10．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（　　） A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4 11．（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示，直线y＝－x与双曲线y＝交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．当AC⊥BC，S△ABC＝15时，k的值为（    ） A．－10 B．－9 C．－6 D．－4 【模型六】两曲一平行 12．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数（）、（）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则的面积为（　　） A．9 B．6 C． D．3 13．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，点A在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点A作轴于．连接，与相交于点，若，则的值为（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 14．（2023春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，函数 y kx 与 y 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 15．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，，轴，点A在反比例函数的图象上．若点B在y反比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B． C．3 D．－3 二、填空题 【模型一】一点一垂线 16．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，若的面积为3，则的值为 ． 【模型二】一点两垂线 17．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，A，B 两点在双曲线 y＝上，分别经过 A，B 两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为 1，则空白两小矩形面积的和 S1+S2＝ ． 18．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A