专题21.15 反比例函数设参求值解决问题（综合练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）

专题21.15 反比例函数设参求值解决问题（综合练） 函数学习中“设参求值”问题对学生来讲是重难点，也是中考重要考点，在中考中多以填空和选择题形式出现，学生刚学习时往往无从下手，为了让学生能掌握其解题方法，粗略理出其基本思路： 思路①设参数➼➼➼➼表示点坐标➼➼➼➼表示线段长➼➼➼➼找相等关系➼➼➼➼建立方程➼➼➼➼求值； 思路②设参数➼➼➼➼表示点坐标➼➼➼➼表示线段长➼➼➼➼消参数求值； 本专题汇编了一些典型设参求值，学生通过训练，必将克服学生畏难情绪，提升学生解此类题的自信心。 一、单选题 1．（2023春·吉林长春·九年级校考期中）如图，点B是反比例函数上一点，过点B分别向x轴，y轴作垂线段，垂足为A，C，与反比例函数交于点M，N，则连结，则的面积为（    ）    A．2 B．1 C． D． 2．（2023春·江苏镇江·八年级统考期末）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（    ）      A． B． C． D．不能确定 3．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）如图，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，反比例函数的图像经过点，反比例函数的图像经过点．若，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2023·广东惠州·校考二模）如图，点B在反比例函数的图像上，连接，取的中点P，将点P绕原点O逆时针旋转得到点，若函数经过点，则k的值为（  ）    A． B． C． D． 5．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，点是轴负半轴上一点，点在反比例函数的图象上，交交于点，若，，则的面积为（    ） A． B． C．6 D．9 6．（2023春·重庆北碚·八年级统考期末）如图，菱形的顶点A，B在反比例函数的图象上，横坐标分别为，，对角线轴，菱形的面积为16，则k的值是（    ） A．8 B． C．6 D． 7．（2023春·浙江杭州·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B分别是x轴和y轴上的点，过x轴上的另一点D作，与反比例函数的图象相交于C，E两点，E恰好为的中点，连接和．若，的面积为2，则k的值为（    ）    A．3 B． C．2 D．1 8．（2023春·河南驻马店·九年级统考期中）如图，点A，B为反比例函数的图象上的两点，且满足，若点A的坐标为，则点B的坐标是（    ）．      A． B． C． D． 9．（2023春·江苏泰州·八年级统考阶段练习）如图，点A是双曲线上的一点，连接，与y轴的夹角是并延长交双曲线于点B，将线段绕B顺时针旋转得到线段，点C在双曲线上运动，则的面积是（    ）    A． B．12 C． D．24 10．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）如图，点P在函数（，，k为常数）的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B，当点P在（，，k为常数）的图象上运动时，下列结论不正确的是（　　） A．与的面积相等 B．四边形的面积不会发生变化 C．与始终相等 D． 二、填空题 11．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象刚好经过平行四边形的顶点和边的中点，连接，若，则 .      12．（2023·湖南邵阳·统考一模）如图，点A在函数（）的图象上，，过点A作轴于点B，则的周长为 ．    13．（2023秋·河南许昌·九年级许昌市第一中学校联考期末）如图，在中，，顶点A、C在反比例函数的图象上．且，，边在直线上，则k的值为 ．      14．（2023春·福建泉州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的正半轴上，点A是第一象限内一点，反比例函数的图象经过点A和边的中点D，若的面积为3，则k的值为 ．    15．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的中点P，与交于E、F两点，则四边形的面积是 ．    16．（2023·黑龙江绥化·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连接，．若点为的中点，的面积为，则的值为 ．    17．（2023·湖北随州·统考模拟预测）如图，C，D两点在双曲线（）上，A、B两点在双曲线（，）上，若轴，且，则三角形的面积 ．      18．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，是等边三角形，点，在反比例函数的图象上轴于点．若，则的值为 ． 三、解答题 19．（2023·吉林松原·校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，点、，将向