2.4线段、角的轴对称性（2）学案2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2.4 线段、角的轴对称性（2） 班级 姓名 【学习目标】 1. 探索并理解线段垂直平分线是具有特殊性质的点的集合； 2. 能运用线段垂直平分线的判定定理解决问题； 3. 会用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。 【学习过程】 【阅读自学】 问题1：线段垂直平分线的性质定理： 上的点到 两端的距离相等． 此命题的条件是 ， 结论是 ． 问题2：如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等。反过来，如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？ 思考1 你能在线段AB上找到一点P，使点P到线段AB两端的距离相等吗？A B 思考2 你能在线段AB外找到一点Q，使点Q到线段AB两端距离相等吗？A B 你能找到多少个这样的点？ 你有什么发现？ ． 你能证明你的结论吗？ A B Q 已知：如图，Q在线段AB ，且 = 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上． 证明： 归纳：线段的垂直平分线性质定理的逆定理（线段垂直平分线的判定）： 到 的点在 上． 所以，线段的垂直平分线是 的集合． 【探究活动】探究用直尺和圆规作线段的垂直平分线的方法 思考1 若PA=PB，过点P作直线l，则l使线段AB的垂直平分线吗？ 思考2 若PA=PB，同时MA=MB，则直线PM是线段AB的垂直平分线吗？ 思考3 你能用尺规画出任一条已知线段的垂直平分线吗？并说出你的作图依据。 【典型例题】 例1 已知：如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O. 求证：点O在BC的垂直平分线上 例2 已知：如图，AB=AC，DB=DC，点E在AD上. 求证：EB=EC.A D C B E 例3 如图,A、B、C 三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近入学问题,计划建一所小学,要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回设计师，用所学知识在图中确定学校的位置,你能办到吗？ 【当堂检测】 1．已知线段AB及一点P，PA＝PB，则点P在_____________________上． 2. 已知：如图，点D在BC边上． （1）若AD＝BD，则点D在线段_______的垂直平分线上； （2）若AC＝CD，则点C在线段_______ 的垂直平分线上； （3）若AB＝AC，则点A在线段_______ 的垂直平分线上. 3．到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形 ( ) A．三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条内角平分线的交点 4．如图，AC＝AD，BC＝BD，∠CAD＝80°，则∠ACD的度数为 ( ) A．40° B．50° C．30° D．25° 5．如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 ( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．求证：AO⊥BC． 7．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M． 求证：(1)△ABC≌△DCB． (2)点M在BC的垂直平分线上． 8.如图，已知AD⊥BC，BD＝DC，AB＋BD＝DE， 求证：点C在AE的垂直平分线上． 9. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为12 cm. (1)求BC的长； (2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为26 cm，求OA的长． $$