1.3集合的基本运算（2）课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 集合的基本运算（2） 在研究问题时,我们经常需要确定研究对象的范围. 思考 比如:在分解因式或解方程时，在不同数域的范围内，得到的结果是不同的. 例如：方程(x-2)(x2-3)=0的解集,在有理数范围内只有一个解2,即 ｛x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2} 在实数范围内有三个解:2, 3, - 3,即 {x∈R|(x-2)(x2-3)=0}={2, 3, - 3} 一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常记作U. 定义 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,记作 CUA ,即 定义 CUA={xlx∈U,且xA}, A CUA 应用 例5 设U=｛x|x是小于9的正整数｝，A={1,2,3}，B=｛3，4，5，6｝，求CUA，CUB. （用列举法和Venn图法） 变式（1）求（CUA）(CUB), CU(A B); （2）（CUA） (CUB), CU(A B). 应用 例6 设全集U=｛x|x是三角形｝，A={x|x是锐角三角形}，B=｛x|x是钝角三角形｝，求 ，CU( ). 题型一 集合的混合运算 1、全集，，，，，，求集合A，B. A 1,9 3 4,6,7 2,5,8 解：根据题意作出Venn图，如图所示 2、已知集合，，求，， A B 5 10 3 7 解： 题型二 求集合运算中的参数 3、已知，，， (1)若，求的取值范围； 解析：, 若，则有 ①，即，即； ②，即，解得 综上所述， 2 8 题型二 求集合运算中的参数 3、已知，，， (2)若，求的取值范围； 题型二 求集合运算中的参数 3、已知，，， (3)若，求的取值范围； 题型二 求集合运算中的参数 3、已知，，， (4)若，求的取值范围； 当堂检测 1、已知U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}， 求A (CUB)，(CUB) (CUA). 2、设S={x|x是平行四边形或梯形｝，A={x|x是平行四边形}，B=｛x|x是菱形｝，C={x|x是矩形}，求B C，CAB，CSA. ∅ A 3．补集的性质 (1)A∪(∁UA)＝ ； (2)A∩(∁UA)＝ ； (3)∁UU＝ ，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝ ； (4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)； (5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B). U ∅ [对点训练] 1．已知全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3}，则∁UM＝ (　　) A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1≤x≤3} C．{x|x＜－1或x＞3} D．{x|x≤－1或x≥3} 答案：C　 eq \a\vs4\al(通性通法) 求集合补集的2种方法 (1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解； (2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解． 探究点(四)　集合运算中的元素个数问题 [深化认知] 在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的个数问题，我们常用Venn图表示两集合的交、并、补集．如果用card表示有限集中元素的个数，如何确定集合A∩B，A∪B元素的个数？ [典例]　某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？ (1)本例中，用集合A表示第一次进货的种数，用集合B表示第二次进货的种数，问card(A)，card(B)是多少？ (2)探究card(A)，card(B)，card(A∪B)，card(A∩B)之间有什么关系呢？试借助Venn图说明此关系？ [解]　(1)易知card(A)＝6，card(B)＝4. (2)对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B). 如图所示，设①表示A中不含A∩B的区域里的元素个数；②表示B中不含A∩B的区域里的元素个数；③表示A∩B区域里的元素个数． 则card(A∪B)表示A和B区域里一共有的不同元素的个数，即card(A∪B)＝①＋②＋③； card(A)表示集合A的区域里的元素个数，即card(A)＝①＋③； card(B)表示集合B的区域里的元素个数，即card(B)＝②＋③. 注意到card(A)＋card(B)－car